甘肃省天水市 中考数学试卷

甘肃省天水市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2018•天水）图中几何体的主视图是（　　）A、B、C、D、2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）A、x2•x3=x6B、x2n÷xn﹣2=xn+2C、（2x3）2=4x9D、x3+x3=x63、（2018•天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（　　）A、B、C、D、4、（2018•天水）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2C、2（a﹣b）2D、（2a﹣2b）25、（2018•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）A、30°B、45°C、40°D、50°6、（2018•天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（　　）A、B、C、D、17、（2010•北京）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）A、y=（x+1）2+4B、y=（x﹣1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x﹣1）2+28、（2018•天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（　　）A、8B、5C、2D、39、（2018•天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）A、B、C、D、110、（2018•天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（　　）A、6B、4C、2D、1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11、（2010•昆明）计算：=　_________　．12、（2010•宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=　_________　．13、（2018•天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是　_________　．（精确到0.1m）14、（2018•天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　_________　．15、（2018•天水）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x=　_________　．16、（2018•天水）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=　_________　．17、（2010•新疆）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　_________　．18、（2018•天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　_________　．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）19、（2018•天水）Ⅰ．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．Ⅱ．已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标．（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．20、（2018•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21、（2018•天水）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2018年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是　_________　，有　_________　万人，参观人数最少的是日是　_________　，有　_________　万人，中位数是　_________　．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22、（2018•天水）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．23、（2018•天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24、（2018•天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑． 甲 乙 型号 A B C D E 单价（元/台） 6000 4000 2500 5000 2000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？25、（2018•天水）在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．26、（2018•天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2018•天水）图中几何体的主视图是（　　）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）A、x2•x3=x6B、x2n÷xn﹣2=xn+2C、（2x3）2=4x9D、x3+x3=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x2•x3=x5，故选项错误；B、正确；C、（2x3）2=4x6，故选项错误；D、x3+x3=2x3，故选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2018•天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（　　）A、B、C、D、考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，又∵2+1=3，∴这两圆位置关系外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4、（2018•天水）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2C、2（a﹣b）2D、（2a﹣2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故选C．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．5、（2018•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）A、30°B、45°C、40°D、50°考点：平行线的性质。分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=50°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．6、（2018•天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（　　）A、B、C、D、1考点：列表法与树状图法；完全平方式。专题： 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 。分析：先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：画树状图如下：，共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率==．故选A．点评：本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=．7、（2010•北京）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）A、y=（x+1）2+4B、y=（x﹣1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x﹣1）2+2考点：二次函数的三种形式。分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解答：解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3═（x﹣1）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8、（2018•天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（　　）A、8B、5C、2D、3考点：方差；算术平均数。专题：计算题。分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：∵3、6、a、4、2的平均数是5，∴a=10，∴方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．故选A．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．9、（2018•天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）A、B、C、D、1考点：圆锥的计算。分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×1=2πR，∴R=．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．10、（2018•天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（　　）A、6B、4C、2D、1考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。分析：由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．解答：解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根据题意得：BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四边形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴，设CF=x，则BF=6﹣x，∴，解得：x=2，∴CF=2．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11、（2010•昆明）计算：=．考点：二次根式的加减法。分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．点评：在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．12、（2010•宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=　7　．考点：完全平方公式。分析：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．解答：解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．13、（2018•天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是　5.2　．（精确到0.1m）考点：相似三角形的应用。分析：如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．解答：解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB．∴，∴，∴AB≈5.2米．故答案为5.2．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．14、（2018•天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　（32﹣2x）（20﹣x）=570　．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．15、（2018•天水）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x=　2.2　．考点：解分式方程；实数与数轴。分析：根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=，进而求出即可．解答：解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，点A、B到原点的距离相等，∴4=，∴x=2.2．检验：把x=2.2代入3x﹣5≠0，∴分式方程的解为：x=2.2．故答案为：2.2．点评：此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出4=是解决问题的关键．16、（2018•天水）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=　2　．考点：特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。专题：计算题。分析：根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan（90°﹣A）=1．解答：解：原式=+1+=2．故答案为2．点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．17、（2010•新疆）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．考点：二次函数的图象。分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．18、（2018•天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　2．考点：轴对称-最短路线问题。专题：计算题。分析：根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点F，则点F一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BF的长．解答：解：如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点F，∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴点E、F关于AC对称，∴PE=PF，AE=AF，∴PE+PB的最小值即线段BF的长．∵AE=2，AB=6，∴AF=2，在直角三角形ABF中，由勾股定理得，BF===2，∴PE+PB的最小值是2．故答案为2．点评：本题考查了轴对称，最短路径问题，解决此题的关键是作出点B或E两点的对称点，将两条线段的和放到一条线段上来求．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19、（2018•天水）Ⅰ．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．Ⅱ．已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标．（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．考点：两条直线相交或平行问题；分式的化简求值。专题：开放型。分析：Ⅰ．先通分，然后约分化简，再取值代入即可；Ⅱ．（1）联立直线y=﹣x+3和直线y=2x，然后解方程组即可；（2）可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b，用待定系数法即可得出答案．解答：解：Ⅰ．原式=•=•=，当x=2时，原式=．Ⅱ．（1）设l1与l2的交点为M，则由解得，∴M（1，2）；（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b．∵l1与x轴交点为A（3，0），∴6+b=0，∴b=﹣6．则：所求直线的解析式为y=2x﹣6．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是注意细心运算．20、（2018•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，又∵AF=CEDF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．21、（2018•天水）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2018年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是　星期六　，有　34　万人，参观人数最少的是日是　星期一　，有　16　万人，中位数是　22　．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．考点：反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。专题：综合题。分析：Ⅰ．（1）看统计图即可得到答案；（2）用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可；（3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少．Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，则C点坐标为（b+2，b），把它代入双曲线y=（k＞0）求出b，即可得到OD，从而得点D的坐标．解答：解：Ⅰ．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×（74%﹣6%）≈23（万），所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，∵三角形OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°，∴OB=OA，设A（a，a），∴a•a=4，∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，又∵三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，∴CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，∴C点坐标为（b+2，b），∴（b+2）•b=4，解得b=﹣1，或b=﹣﹣1（舍去），∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）．点评：本题考查了解反比例函数综合题的方法：通过反比例的解析式和几何条件确定点的坐标．也考查了观察统计图的能力和中位数的概念．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22、（2018•天水）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．考点：坐标与图形变化-旋转；一元二次方程的解；正方形的性质。分析：（1）根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标；（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可．解答：解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根据勾股定理，AC1==，∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是﹣3，∴（﹣3）2+（﹣3）a+1=0，整理得（﹣3）a=﹣20+6，解得a=﹣2．故答案为：（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=﹣2．点评：本题考查了利用旋转作图，正方形的性质，勾股定理以及一元二次方程的解的知识，难度不大，能根据平面直角坐标系找出点的坐标是关键．23、（2018•天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。分析：首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG，即可求得阴影图形的面积．解答：解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，∴S△BEC=×1×=，S正方形=AB2=1，设GN=x，∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，∴DN=NG=x，CN=NG=x，∴x+x=1，解得：x=，∴S△CGD=CD•GN=×1×=，同理：S△ABF=，∴S阴影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG=1﹣﹣﹣=．点评：此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．24、（2018•天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑． 甲 乙 型号 A B C D E 单价（元/台） 6000 4000 2500 5000 2000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？考点：列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用。专题：计算题。分析：（1）列举出所有情况，看A型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可；（2）关系式为：92000≤总费用≤100000，据此得到相应的整数解即可．解答：解：（1）共6种情况，A型号电脑被选中的情况数有2种，所以概率为；（2）①选D电脑设A电脑有x台，则D电脑有（36﹣x）台．92000≤6000x+5000（36﹣x）≤100000，﹣88≤x≤﹣80不合题意，舍去；②设A电脑有y台，则E电脑有（36﹣y）台．92000≤6000y+2000（36﹣y）≤100000，﹣88≤y≤﹣805≤y≤7，∴A型电脑可以是5或6，或7台．点评：综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到总费用的关系式是解决本题的关键．25、（2018•天水）在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理。分析：（1）连接OB，根据BQ是圆的切线，则△OBQ是直角三角形，根据勾股定理即可求得半径OB的长；（2）根据AB=AC，O是△ABC的内心，可以得到：BC⊥AE，且AE是直径，BE=CE．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD的长，再在直角△BED中，利用勾股定理求得BE的长；在直角△ABE中求得AB的长，据此即可求得四边形的周长．解答：解：（1）连接OB．∵BQ与⊙O相切，∴∠OBQ=90°∴OB===．故半径是：；（2）∵AB=AC，O是△ABC的内心．∴=，=∴AB=AC，BE=CE∴BC⊥AE∵OE=OB=，∴OD=OE﹣DE=﹣=∴在直角△ODB中，BD2=OB2﹣OD2=（）2﹣（）2==在直角△BDE中，BE===∴CE=BE=∵AE是直径．∴∠ABE=90°∴在直角△ABE中，AE=2OB=2×=3，AB===．∴AC=AB=．∴四边形ACEB的周长是：AB+AC+CE+BE=+++=．点评：本题主要考查了切线的性质定理，以及勾股定理，并多次运用了勾股定理，其中根据AB=AC和O是△ABC的内心，得到BC⊥AE，且AE是直径，是解决本题的关键．26、（2018•天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；（2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可．解答：解：（1）依题意得OA=5，当0≤t＜1时，s=t2，当1≤t＜2时，s=﹣（2﹣t）2=﹣t2+2t﹣，当2≤t≤5时，s=；（2）不存在．依题意，得C（1，），B（5，），抛物线对称轴为x=3，抛物线与x轴两交点坐标为O（0，0），（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），将C点坐标代入，得a=﹣，∴y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x，由C点坐标可知，直线OC解析式为y=x，∵DF∥OC，∴设直线DF解析式为y=x+k，将D（4﹣t，0）代入得k=（t﹣4），∴直线DF：y=x+（t﹣4），设△OAG的OA边上高为h，由S△OAG=S梯形OABC，得×5×h=×（4+5）×，解得h=，将y=代入y=﹣x（x﹣6）中，得x=3±3，∴F（3﹣3，）或（3+3，），分别代入直线DF：y=x+（t﹣4）中，得t=+3或﹣3，但0≤t≤5，∴不存在．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．PAGE