透视高考三角函数

习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选精讲 透视高考数学试题与三角函数有关的五大热点 解答三角高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ”。 （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。 三角函数恒等变形的基本策略： （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= － 等。 （3）降次，即二倍角公式降次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 三、与三角函数有关的五大热点问题 1．三角函数的图象问题：这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标及图像变换问题，解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中决定作用，千万不可忽视。 例1.(06重庆卷)设函数f(x)= cos2cos+sin rcos x+a(其中 ＞0,a R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为 . （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间 上的最小值为 ，求a的值. 例2.（06山东卷）已知函数f(x)=A (A>0, >0,0< < 函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求 ; （2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008). 解：（I） 的最大值为2， . 又 其图象相邻两对称轴间的距离为2， ， . 过 点， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （II）解法一： ， . 又 的周期为4， ， 解法二： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又 的周期为4， ， 例3.（06福建卷）已知函数f(x)=sin2x+ xcosx+2cos2x,x R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。 解：（I） 　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一： 先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。 方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。 2．三角函数的性质性质问题 近年来，高考解答题加大了对三角函数性质的考查力度，它不仅考查了函数的有关概念，还考查三角变换技能。 例4.（06辽宁卷）已知函数 ， .求: (I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合； (II) 函数 的单调增区间. 【解析】(I) 解法一: 当 ,即 时, 取得最大值 . 函数 的取得最大值的自变量 的集合为 . 解法二: EMBED Equation.DSMT4 当 ,即 时, 取得最大值 . 函数 的取得最大值的自变量 的集合为 . (II)解: 由题意得: 即: 因此函数 的单调增区间为 . 【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力. 例5.（06广东卷）已知函数 . (I)求 的最小正周期； (II)求 的的最大值和最小值； (III)若 ，求 的值. 解： （Ⅰ） 的最小正周期为 ; （Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ； （Ⅲ）因为 ，即 ,即 3．关于三角函数求值问题 三角函数求值问题，必须明确求值的目标。一般来说，题设中给出的是一个或几个特定角，即便这些角都不是特殊角，其最终结果也应该是一个具体的实数；题中给出的是某种或几种参变量关系，其结果既可能是一个具体的实数，也可能是含参变量的某种代数式。解题时应在认准目标的前提下，从结构式的特点去分析，以寻找到合理、简捷的解题方法，切忌不分青红皂白地盲目运用三角公式。 例6.（06安徽卷）已知 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值。 解：(Ⅰ)由 得 ，即 ，又 ，所以 为所求。 （Ⅱ） = = = = 。 例7.（06北京卷）已知函数 ， （Ⅰ）求 的定义域； （Ⅱ）设 是第四象限的角，且 ，求 的值. 解：（1）依题意，有cosx(0，解得x(k(＋ ， 即 的定义域为｛x|x(R，且x(k(＋ ，k(Z｝ （2） ＝－2sinx＋2cosx( ＝－2sin(＋2cos( 由 是第四象限的角，且 可得sin(＝－ ，cos(＝ ( ＝－2sin(＋2cos(＝ 例8.（08湖南卷）已知 求θ的值. 解析：　由已知条件得 . 即 . 解得 . 由0＜θ＜π知 ，从而 . 4．三角形函数的最值问题 三角形函数的最值问题，是三角函数基础知识的综合应用，是和三角函数求值问题并重的重要题型，是高考必考内容之一。 例9．(06陕西卷)已知函数f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+2sin2(x－ eq \f(π,12)) (x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 解:(Ⅰ) f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+1－cos2(x－ eq \f(π,12)) = 2[ eq \f(\r(3),2)sin2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(1,2) cos2(x－ eq \f(π,12))]+1 =2sin[2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(π,6)]+1 = 2sin(2x－ eq \f(π,3)) +1 ∴ T= eq \f(2π,2) =π (Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－ eq \f(π,3))=1，有 2x－ eq \f(π,3) =2kπ+ eq \f(π,2) 即x=kπ+ eq \f(5π,12) (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ eq \f(5π,12) ， (k∈Z)}． 5．三角与平面向量综合问题 由于平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，必将成为高考命题的热点。 例10.（06浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤ ) 的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值； (Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。 解：（I）因为函数图像过点 ，所以 即 因为 ，所以 . （II）由函数 及其图像，得 所以 从而 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 . 四、典型例题分析 例1、 分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低； （2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为2（有降次的可能）； （2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）； （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）； （4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种。 解法一： EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 解法二：（从“名”入手，异名化同名） 解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次） EMBED Equation.2 解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方） EMBED Equation.2 ［注］在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。 例2、已知函数 的图像过点 ，且b>0，又 的最大值为 ，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y= 图像经过平移是否能得到一个奇函数y= 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。 解：(1) ，由题意，可得 ，解得 ，所以 ； (2) ，将 的图像向上平移1个单位得到函数 的图像，再向右平移 单位得到 的图像，故将 的图像先向上平移1个单位，再向右平移 单位就可以得到奇函数y= 的图像。 ［注］本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，其是高考命题的重点内容，应于以重视。 例3、为使方程 在 内有解，则 的取值范围是（　　） 分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为 ，且 ，于是问题转化为：若关于 的一元二次方程 在区间 上有解，求 的取值范围，解法如下： 分析二： 解法如下： 　 ［注］换元法或方程思想也是高考考查的重点，尤其是计算型试题。 例4、已知向量 ， (1)求 的值；(2)若 的值。 解：(1)因为 所以 又因为 ，所以 ， 即 ； (2) ， 又因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 点评　本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一． 例5、已知向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，且 ， （1）求向量 ； （2）若向量 与向量 的夹角为 ，向量 ，其中 为 的内角，且 依次成等差数列，求 的取值范围。 　　分析：本题的特色是将向量与三角知识综合，体现了知识的交汇性，这是高考命题的一个创新，也是高考命题的新趋势，关联三角形的三角解答题是高考命题又一个热点。解答本题应先翻译向量语言，脱去向量语言的外衣，这时问题（1）就转化为解方程组问题了，而问题（2）就化归为三角形中的三角函数问题了。 解：（1）设 ，由 ，有 　　① 向量 与向量 的夹角为 ，有 ， ，则 　　② 由①、②解得： 　 （2）由 与 垂直知 ， 由 若 ，则 ， 　　　　＝ ， ， 例6　如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC= ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2． （１）用a， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示S1和S2； （２）当a固定， 变化时，求 取最小值时的角 ． 解：（1） 设正方形边长为 ，则 （2）当 固定， 变化时， 令 ，用导数知识可以证明：函数 在 是减函数，于是当 时， 取最小值，此时 。 ［注］三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数 。三角函数的应用性问题是历年高考命题的一个冷点，但在复习中应引起足够的关注。 三角高考数学题的常规解题途径 由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多，学生在做这类题时，往往盲目探索，超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练，又会陷入题海。如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向，只要在复习中让学生从整体上加以把握，掌握其常规的解题途径，就能获得事半功倍的效果。 途径1：化成“三个一” “三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是：运用三角公式，把所求函数变换成“三个一”的形式，即 等形式，再根据已知条件及其性质深入求解。一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可用此法。这类题在高考中每年都作重点考查。 例1. （2004年全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。 分析：本题属于求三角函数性质问题，故使用途径1。 简解： 所以 评注：由于解题思路方向明确，避免了盲目探索，使解题过程简明流畅。 途径2：化成“两个一” 若某些问题化不成“三个一”，也可只化成一个角一种三角函数n次方的形式，或一个角的两种三角函数一次方的形式，即只能达到“两个一”的要求。此时可通过配方、求导、解方程、设辅助角等手段进一步求解。 例2. （2004年广东）当 时，函数 的最值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 分析1：本题为求最值问题，则考虑用途径1，根据函数的齐次特征，化成 ，却无法变成一次方形式，则走途径2。 ，选（D）。 分析2：本题若用降幂公式变形为 ，也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为 ，利用辅助角，得函数 ，变成了“三个一”的形式。再利用其有界性，求得 。 途径3：边角转换 若已知三角形的某些边或角的关系，而求另一些边或角或判断三角形形状时，可运用正（余）弦定理或面积公式，把边都化为角，或把角都化为边，然后通过解方程求之。 例3. 在 中， 分别为角A、B、C的对边，且 ，（1）求角B；（2）若 ，求a的值。 简解1（边化角）： 简解2（角化边）： （2）因为 ， 所以 ， 得 或3 评注：有些学生把条件变形为 后，便思路受阻，显示他们对三角题的常规解法不熟。 途径4：三角变换 三角变换就是运用各种三角公式（倍、半、和差、诱、万能等），通过切弦互化、变角、变名、变次等技巧，将一个三角式恒等变形为另一种形式的方法。 例4. （2002年全国）已知 ，求 的值。 分析：本题是由角 的余弦求角 的余弦，故用角变换。因为 ，而 的正、余弦值可用二倍角公式求出，则本题获解。 简解： 因为 ， 所以 故 评注：本题解法很多，每种方法都要经历复杂的三角变换，以及讨论角的范围。 途径5：等价转化 有些问题无法直接选用前4种途径，而需先转化后选用。即先将各已知条件转化为三角形式，然后从前4种途径中择一求解。这类高考题处于知识网络的交汇点上，易发挥考查数学能力的功效，故必是高考常见的命题形式，需重点留意。 例5. （2004年广东）已知 成公比为2的等比数列（ ），且 也成等比数列，求 的值。 分析：本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。用途径5，先把角成等比转化为 ，代入 后，再选用途径4求解。 简解： 因为 所以 所以 即 所以 。以下从略。 高三期末(11套)数学试卷分类汇编——三角函数 15．（本题满分14分） 已知 ， ，求 和 的值． 解： 2.函数 的最小正周期是 ▲ . 15．（本小题满分14分） 在 中，角A、B、C的对边分别为 ，已知向量 且满足 ， （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若 试判断 的形状。 15．（1） （2） 。 2．已知 ，则 = ． 16．（本小题满分16分） 已知向量 ，若函数 的图象经过点 和 （I）求 的值； （II）求 的最小正周期，并求 在 上的最小值； （III）当 时，求 的值． 16．（I） （II） ， 的最小正周期为 当 或 时， 的最小值为1． （III） 两边平方得 ，解得 1.函数 的最小正周期是 ▲ . 4.已知 ，则 值为 ▲ .7 15. （本小题满分14分） 在 中， 所对边分别为 . 已知 EMBED Equation.DSMT4 ,且 . （Ⅰ）求 大小. （Ⅱ）若 求 的面积S的大小. 15. 解: 解：（I）∵ ， ∴ ＝0. ∴ ………………………………2分 ∵ ∴ ………………………………4分 ∵ ∴ ∴ ………………………………6分 ∵ ∴ ………………………………8分 （II）△ 中， ∵ ∴ . ∴ ………………………………10分 ∴ ………………………………12分 ∴△ 的面积 ……………14分 7．方程 （ 为常数， ）的所有根的和为 ▲ ． 0 17．（本小题共15分） 、 、 是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线． （Ⅰ）如果 与 间的距离是1， 与 间的距离也是1，可以把一个正三角形 的三顶点分别放在 ， ， 上，求这个正三角形 的边长； （Ⅱ）如图，如果 与 间的距离是1， 与 间的距离是2，能否把一个正三角形 的三顶点分别放在 ， ， 上，如果能放，求 和 夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？ （Ⅲ）如果边长为2的正三角形 的三顶点分别在 ， ， 上，设 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，求 的范围？ 17．不妨设 （Ⅰ）∵ 到直线 的距离相等， ∴ 过 的中点 ， 1分 ∴ 2分 ∴边长 4分 （Ⅱ）设边长为 EMBED Equation.DSMT4 与 的夹角为 ，由对称性，不妨设 ， 6分 ∴ 7分 两式相比得： 8分 ∴ ∴ 9分 ∴ 边长 10分 （Ⅲ） EMBED Equation.DSMT4 11分 = 12分 = 13分 ∵ ，∴ 14分 ∴ ， ∴ 15分 3．△ 中，若 ， ，则 ​​​​​ ▲ ．4 18．（本小题满分14分） 已知函数 ， ． （1）求函数 在 内的单调递增区间； （2）若函数 在 处取到最大值，求 的值； （3）若 （ ），求证：方程 在 内没有实数解． （参考数据： ， ） 18．（本小题满分14分） 解：（1） ， 令 （ ） 则 ，------------------------------------------------2分 由于 ，则 在 内的单调递增区间为 和 ； ---------------4分 （注：将单调递增区间写成 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的形式扣1分） （2）依题意， （ ），------------------------------------------6分 由周期性， ；-----------------8分 （3）函数 （ ）为单调增函数， 且当 时， ， ，此时有 ；-------------10分 当 时，由于 ，而 ， 则有 ，即 ，即 ，------------------12分 而函数 的最大值为 ，且 （ ）为单调增函数， 则当 时，恒有 ， 综上，在 恒有 ，即方程 在 内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分 3． 函数 的最小正周期T= ▲ ． 答案： ． 9． 在△ABC中，若 ，则 ▲ ． 答案： ． 16．（本小题满分12分） 已知向量 ， ，记 ． （1）求f(x)的解析式并指出它的定义域； （2）若 ，且 ，求 ． 答案：（1）∵ ， ∴ …………………………………2分 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ．………4分 定义域为 ． ……………………………………………………6分 （2）因 ，即 ＞0， 故 为锐角，于是 ． ………………………………9分 ∴ = = ． ………………………………12分 讲评建议：第（1）问中，必须注意 中x的条件限制． 第（2）中，学生常会将“ ”展开，并结合 ，求解方程组，求 的值．但三角恒等变换中，“三变”应加强必要的训练． 9．在△ 中, , ,若 ,则 = ▲ . ； 1．函数 的最小正周期为 2．已知 ，求 EMBED Equation.3 6.在 中，如果 ∶ ∶ =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ★ ． 15.（本小题满分14分） 已知向量 , , ,设 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期. (Ⅱ)若 ,且 ,求 的值. 15.解:(Ⅰ)因为 ……………………………………………………………4分 所以函数 的最小正周期 . ………………………………6分 (Ⅱ)因为 ,所以 , ………………………………8分 又因为 ,所以 , ………………………………10分 即 = . ………………………………14分 高考试题中常见的三角函数问题及对策 一、高考调研 1 理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式; 3 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; 4能正确运用上述三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值三角函数恒等式的证明； 5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解 的物理意义;用三角变换和图象变换方法解决问题; 6会由已知三角函数值求角，会用记号反正弦、反余弦、反余切表示角；7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。 二、常见题型及对策 Ⅰ利用方程思想和目标意识进行三角变换 例1、已知 （Ⅰ）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求 的值. 分析：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力 ，目标意识，方程组观念平方切入，（Ⅰ）用同角的关系沟通有方法1，由 即 注意角所在范围选取符号又 故 认识同角关系的作用，构建方程组有解法2： 联立方程 由①得 将其代入②，整理得 （Ⅱ）目标意识沟通代入有, ， 例2、已知 为第二象限的角， 为第一象限的角， 解：目标意识,用同角及倍角和角公式的应用, 已知 为第二象限的角， ， 例3、已知 解：和角公式及二倍角公式的特征,由目标意识构建同角正弦和余弦的方程组切入,二倍角余弦公式的分解因式使问题简单化 例4、已知函数 分析：函数值的意义,降次辅助角切入,由和角值如何求单角的值,平方关系启示展开构建方程组解. 解： EMBED Equation.3 规律总结：三角函数的化简与求值,以角的差异切入,目标意识和整体思维选择变换公式,通过变角,变名称,变结构达到 “特殊值,约项,消项’的目的.其中方程组的观念,整体认识和使用公式起着关键的作用.应注重诱导公式(余角改变名称,补角三角形中降元),同角关系(沟通关系构建方程组,分式类齐次式的处理)、升降幂公式及变形公式的灵活应用. Ⅱ、三角变换化归同一个角的三角函数的图象和性质的问题 例5、已知函数 . （1）若 ，求函数 的值； （2）求函数 的值域. 分析：注意特殊值用特殊角的三角函数值表示，逆用辅助角公式化归同一角的三角函数切入， 解：（1） ， EMBED Equation.3 . （2）利用有界性求值域， ， ， ， ， 函数 的值域为 . 例6、化简 EMBED Equation.3 ，并求函数 的值域和最小正周期。 分析：诱导公式化简，辅助角公式化归。 解： ，则函数 的值域为[－4,4]，函数 的周期 例7、函数 （ ） （A） 在[0， EMBED Equation.3 ，（ ， 上递增，在[ ， EMBED Equation.3 ，（ ， 上递减。 （B） 在[0， EMBED Equation.3 ，[ ， EMBED Equation.3 上递增，在（ ， ，（ ， 上递减。 （C） 在（ ， ，（ ， 上递增，在[0， EMBED Equation.3 ，[ ， EMBED Equation.3 上递减。 （D）在[ ， EMBED Equation.3 ，（ ， 上递增，在[0， EMBED Equation.3 ，（ ， 上递减。 分析： 认识整体公式意义，升次公式应用化简 ,注意两种情形选择支验证,选A; 规律总结：依据题设特征选择诱导公式，升降幂公式，辅助角公式等化归为同一个角的三角函数，利用公式和有解性简化求解问题。 Ⅲ、三角变换和三角函数的图象和性质的信息迁移问题 例8、函数 ， [0， ]的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是 分析：运动变化和数形结合解决图象的交点的个数,从分段的 图象入手，平行直线系 ,作图形助数有 为所求; 例9、 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0， ]上的面积为 （n∈N*），（i）y＝sin3x在[0, ]上的面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[ ， ]上的面积为　　 　. 分析：理解信息迁移的意义，注意图象的对称性的意义，分割法求面积。 （1） 认识对称性和信息反馈两部分关于 具有对称性, 而 在[0， ]上的面积为 ,所以面积为 ; (2) 如图,所球面积分割为 规律总结：利用三角函数图象性质可数形结合研究根的个数问题，注意图象的对称性，可分割法解决图象与其直线所围成的非规则图形的面积，应积累这种学习体验。 Ⅳ、三角形中的三角问题 例10、 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 解：注意三角形中补角的降元意识，从某一个条件入手构建方程有解法一， 由 得 展开化因式积，则 即 因为 所以 ，从而 由 知 从而 . 即 由此得 所以 EMBED Equation.3 注意三角形中补角的降元意识，从另一个条件等式入手构建方程有解法二：由 由 、 ，所以 即 由 得 所以 即 因为 ，所以 由 从而 ，知B+2C= 不合要求.再由 ，得 所以 EMBED Equation.3 例11、在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值. 分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力 引入中位线产生解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED， 构建向量产生解法2： 以B为坐标原点， 轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限. EMBED Equation.3 引边的高产生解法3： 过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC， 过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB= 例12、在 中， 所对的边长分别为 ，设 满足条件 和 ，求 和 的值. 分析：本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力. 解：注意余弦定理的整体结构特征“边化角”有解法一： 由余弦定理 ，因此， 在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理 EMBED Equation.3 解得 从而 注意余弦定理的整体结构特征“角化边”解法二： 由余弦定理 ，因此， ，则 ，二次齐次式处处理得 所以 ①由正弦定理 .由①式知 故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是 ，从而 规律总结：三角形问题中的三角问题，注意其隐含条件的挖掘.互补角降元，互余角变名常常是变换的思维点；解三角形中若能引入不同的辅助线将会产生不同的思维方法，构建向量利用其概念和运算简化求解三角问题，更显示出向量和三角的相互依赖的关系；正弦定理和余弦定理为“边化角”和“角化边”提供了化统一的依据和方法，要依据题设的特殊性适当的选择. Ⅴ、三角的工具性和应用性 例13、 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形，其中 （Ⅰ）将十字形的面积表示为 的函数；（Ⅱ） 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 分析：本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 注意直角三角的函数的意义切入。 解：（Ⅰ）设S为十字形的面积 则 （Ⅱ）用三角的有界性产生解法一： 其中 当 最大.所以，当 最大. S的最大值为 若用导数解决产生解法二： 因为 所以 EMBED Equation.3 令S′=0，即 可解得 所以，当 时，S最大，S的最大值为 规律总结：应用问题中若能引入一个角参数，将会优化思维过程，如本题为降低难度给出了角参数，使面积表达式容易沟通；有关三角函数的最值可化归有界性求解也可用导数法求解。 Ⅵ、三角与向量及导数的网络交汇问题 例14、设函数 ， 图像的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 的单调增区间；（Ⅲ）证明直线 分析：由待定系数确定解析式切入。 解：(1) 认识对称轴确定初相位, (2) 为所求的递增区间; (3) 利用导数的几何意义和有界性完成证明. ,而 的斜率 ,所以直线 与函数 的图像不相切.函数 的图像不相切 � EMBED Word.Picture.8 ��� o （第17题） ①② B P C D A 0 � EMBED PBrush ��� 23 _1211788816.unknown _1213792202.unknown _1261211632.unknown _1262016856.unknown _1262503354.unknown _1262709295.unknown _1266219681.unknown _1266302426.unknown _1266302831.unknown _1316579497.unknown _1266302744.unknown _1266219774.unknown _1266219836.unknown _1266219900.unknown _1266219813.unknown _1264789202.unknown _1266216184.unknown _1266219645.unknown _1265834521.unknown _1264794797.unknown _1262709397.unknown _1263303339.unknown _1262709396.unknown _1262707059.unknown _1262709277.unknown _1262709287.unknown _1262707070.unknown _1262709194.unknown _1262588515.unknown _1262707011.unknown _1262707038.unknown _1262588822.unknown _1262588823.unknown _1262588530.unknown _1262532823.unknown _1262532853.unknown _1262532867.unknown _1262532930.unknown _1262532837.unknown _1262531875.unknown _1262017938.unknown _1262263317.unknown _1262275583.unknown _1262329243.unknown _1262348271.unknown _1262503274.unknown _1262450088.unknown _1262329493.unknown _1262329548.unknown _1262329315.unknown _1262284194.unknown _1262284242.unknown _1262284166.unknown _1262273042.unknown _1262273073.unknown _1262273167.unknown _1262273051.unknown _1262273026.unknown _1262273035.unknown _1262272611.unknown _1262273018.unknown _1262019644.unknown _1262247109.unknown _1262247478.unknown _1262247497.unknown _1262247152.unknown _1262247440.unknown _1262246857.unknown _1262246929.unknown _1262237015.unknown _1262238142.unknown _1262019039.unknown _1262019444.unknown _1262019541.unknown _1262019434.unknown _1262018045.unknown _1262018106.unknown _1262018010.unknown _1262017293.unknown _1262017554.unknown _1262017727.unknown _1262017864.unknown _1262017610.unknown _1262017374.unknown _1262017539.unknown _1262017308.unknown _1262017149.unknown _1262017248.unknown _1262017271.unknown _1262017228.unknown _1262016903.unknown _1261639520.unknown _1261640265.unknown _1261650623.unknown _1261723118.unknown _1261763390.unknown _1262016788.unknown _1261763436.unknown _1261763359.unknown _1261667230.unknown _1261667247.unknown _1261640467.unknown _1261650599.unknown _1261650614.unknown _1261650586.unknown _1261640500.unknown _1261640372.unknown _1261640401.unknown _1261640347.unknown _1261640078.unknown _1261640122.unknown _1261640226.unknown _1261640095.unknown _1261640016.unknown _1261640056.unknown _1261639587.unknown _1261384337.unknown _1261590340.unknown _1261639095.unknown _1261639113.unknown _1261639385.unknown _1261639413.unknown _1261639213.unknown _1261639045.unknown _1261591948.unknown _1261556804.unknown _1261556893.unknown _1261583767.unknown _1261590312.unknown _1261590289.unknown _1261578747.unknown _1261556856.unknown _1261556679.unknown _1261556759.unknown _1261535446.unknown _1261381516.unknown _1261383983.unknown _1261384005.unknown _1261381589.unknown _1261302719.unknown _1261308069.unknown _1261312287.unknown _1261380994.unknown _1261381505.unknown _1261318463.unknown _1261318491.unknown _1261318521.unknown _1261318033.unknown _1261308124.unknown _1261312278.unknown _1261308113.unknown _1261302953.unknown _1261308012.unknown _1261302778.unknown _1261301399.unknown _1261301440.unknown _1261292321.unknown _1261301325.unknown _1261292355.unknown _1261292329.unknown _1261292265.unknown _1261292312.unknown _1261211633.unknown _1213792218.unknown _1260953960.unknown _1260954890.unknown _1260955061.unknown _1260955205.unknown _1260955242.unknown _1260955341.unknown _1260955126.unknown _1260954907.unknown _1260954830.unknown _1260954854.unknown _1260954652.unknown _1260941570.unknown _1260953387.unknown _1260953893.unknown _1260953906.unknown _1260953502.unknown _1260941600.unknown _1242818861.unknown _1242818879.unknown _1242818922.unknown _1242818913.unknown _1242818914.unknown _1242818885.unknown _1242818912.unknown _1242818872.unknown _1229711447.unknown _1242818835.unknown _1242818849.unknown _1229711930.unknown _1229711959.unknown _1229712044.unknown _1229711872.unknown _1229325433.unknown _1229711440.unknown _1213792219.unknown _1213792210.unknown _1213792214.unknown _1213792216.unknown _1213792217.unknown _1213792215.unknown _1213792212.unknown _1213792213.unknown _1213792211.unknown _1213792206.unknown _1213792208.unknown _1213792209.unknown _1213792207.unknown _1213792204.unknown _1213792205.unknown _1213792203.unknown _1212067078.unknown _1213790603.unknown _1213790611.unknown _1213792198.unknown _1213792200.unknown _1213792201.unknown _1213792199.unknown _1213791446.unknown _1213792196.unknown _1213792197.unknown _1213791448.unknown _1213791449.unknown _1213791444.unknown _1213791445.unknown _1213790612.unknown _1213790607.unknown _1213790609.unknown _1213790610.unknown _1213790608.unknown _1213790605.unknown _1213790606.unknown _1213790604.unknown _1212067115.unknown _1213790195.unknown _1213790599.unknown _1213790601.unknown _1213790602.unknown _1213790600.unknown _1213790597.unknown _1213790598.unknown _1213790197.unknown _1213790198.unknown _1213790196.unknown _1213790191.unknown _1213790193.unknown _1213790194.unknown _1213790192.unknown _1213790189.unknown _1213790190.unknown _1212254353.unknown _1212254839.unknown _1212411088.unknown _1212254803.unknown _1212067116.unknown _1212067110.unknown _1212067112.unknown _1212067113.unknown _1212067111.unknown _1212067080.unknown _1212067107.unknown _1212067109.unknown _1212067108.unknown _1212067081.unknown _1212067079.unknown _1211797335.unknown _1212067060.unknown _1212067072.unknown _1212067074.unknown _1212067076.unknown _1212067077.unknown _1212067075.unknown _1212067073.unknown _1212067062.unknown _1212067064.unknown _1212067071.unknown _1212067063.unknown _1212067061.unknown _1212067044.unknown _1212067058.unknown _1212067059.unknown _1212067049.unknown _1212067051.unknown _1212067052.unknown _1212067050.unknown _121206