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A是一个有界闭集；A的每一个开覆盖都有有限子覆盖；A中

A是一个有界闭集；A的每一个开覆盖都有有限子覆盖；A中§7.4几种紧致性以及其间的关系在分析中我们知道以下条件等价:A是一个有界闭集；A的每一个开覆盖都有有限子覆盖;A中的每一个无限子集都有凝聚点在A中；A中的每一个序列都有收敛的子序列收敛于A中的点.定义7.4.1设X是一个拓扑空间．如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个可数紧致空间．定理7.4.1每一个紧致空间都是可数紧致空间．定理7.4.2每一个Lindelöff的可数紧致空间都是紧致空间.定义7.4.2设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间．定理...

§7.4几种紧致性以及其间的关系在分析中我们知道以下条件等价:A是一个有界闭集；A的每一个开覆盖都有有限子覆盖;A中的每一个无限子集都有凝聚点在A中；A中的每一个序列都有收敛的子序列收敛于A中的点.定义7.4.1设X是一个拓扑空间．如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个可数紧致空间．定理7.4.1每一个紧致空间都是可数紧致空间．定理7.4.2每一个Lindelöff的可数紧致空间都是紧致空间.定义7.4.2设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间．定理7.4.3每一个可数紧致空间都是列紧空间.定义7.4.4设X是一个拓扑空间．如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X是一个序列紧致空间．定理7.4.7每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间．作业:1,4

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