第三章两样本非参数检验在单样本非参数检验中，研究者可以解决诸如一个总体的中心是否等于一个已知的值，某个随机变量是否服从某种特定的分布，某个序列是否具有随机性等问题。然而在实际中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数。比如，两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽油中哪一种污染更小，两种营销策略中哪种更有效，两种药物哪一种的治疗效果更好等等，这就需要使用两样本的非参数方法，第三章中所介绍的方法大都适用。在抽取样本时有两种形式：相关的和独立的。若第一次抽样的所有样本某一属性的测量结果，不影响第二次抽样的所有样本同一属性的测量结果，则这种抽样是独立的，若第一次抽样的测量结果影响另一次抽样测量结果，则这种抽样是相关的。为了避免或者尽量减少由于其他因素影响引起的两组之间的附加差异，得到更准确地结论，研究中通常采用两个相关的样本。相关样本的获取有两种方式：1.让每一研究对象做自身的对照者2.将研究对象两两配对，分别给每一对两个成员以不同的处理。在进行配对时，应让每一对在可能影响处理结果的其他因素方面尽量相似，以尽量避免和减少附加差异。一般来说，用研究对象自身作为对照者要优于配对方法，因为在配对过程中很难完全控制住其他的影响因素。两个相关样本的非参数检验方法主要有符号检验法和Wilcoxon符号秩和检验法。利用两个相关样本进行研究，对于某些问题是很方便的。但现实中要做到很好配对并不容易。若由于配对不当或无法配对，就要使用两个独立样本的非参数检验方法：Brown-Mood检验法，Mann-Whitney-Wilcoxon检验法，Wald-Wolfowitz游程检验法，检验法，Kolmogorov-Smirnov检验法等。两个独立样本可以各自从两个总体中随机抽选获得，也可以对随机抽样的一个样本诸元素随机分别实施两种处理而形成。本章主要介绍两个相关样本和两个独立样本的非参数检验方法，包括：3.1符号检验法（相关样本）3.2Wilcoxon符号秩和检验法（相关样本）3.3Brown-Mood检验法（独立样本）3.4Mann-Whitney-Wilcoxon检验法（独立样本）3.5Wald-Wolfowitz游程检验法（独立样本）3.6检验法（独立样本）3.7Kolmogorov-Smirnov检验法（独立样本）3.1符号检验法（SignTest）3.1.1基本思路与检验步骤（同第二章）设有两个连续总体x,y,累积的分布函数分别为F(x),F(y)。随机的分别从两个总体中抽取数目为n的样本数据，和将它们配对得到若研究的问题是它们是否具有相同的分布，即F(x)=F(y)是否成立，由于x,y的总体分布未知，而研究者也不关心它们的具体分布形式，只是关心分布是否相同，因而可以采用位置参数进行判断。若两个样本的总体具有相同的分布，则中位数应相同，即在n个数对中，Xi大于yi的个数与Xi小于yi的个数应相差不大。检验步骤:（1）提出假设（2）计算检验统计量（3）确定拒绝域3.1.2应用例.为帮助学生通过自学提高对知识的掌握，有关专家编辑了符合教学大纲的教学参考资料。为了研究“教学参考资料对于指导学生自学是否有效”这一问题，随机选取了15名学生进行测试，学生使用参考资料前的试卷（A）得分与使用参考资料后的试卷(B)得分列在下表内（A卷与B卷的范围，
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与难度相当）:3.1.2应用学生编号123456789101112131415A卷成绩707070707575757575787675797275B卷成绩758070767175828670808075808383这些资料能否说明参考资料能够促进学生掌握知识3.2Wilcoxon符号秩和检验法（WilcoxonSigned-RankTest）检验步骤：（3）确定拒绝域a.根据检验统计量W和a查《Wilcoxon符号秩和检验表》以得到在零假设下的值如果小于给定的显著性水平，拒绝零假设；反之不能拒绝零假设。b.如果n很大，要用正态近似，得到一个与W有关的正态随机变量z值，再查正态分布表得到值，最后将与a作比较。例1根据3.1.2中的例题，利用Wilcoxon检验法检验参考资料能否促进学生掌握知识（a=0.05）3.2.2应用用A，B两种材料生产的产品其寿命检测记录如下：例2：产品编号A材料B材料产品编号A材料B材料11600161011152015052163015501216431650315801560131530150841560157214148614705159015881514741480616201620161480147571610160517162815888165016361814921510915791590191556149010151015202016251568产品使用寿命统计表单位：小时试分析两种材料对产品的使用寿命由无显著性影响（a=0.05）3.3Brown-Mood检验法Brown-Mood检验法是一种位置参数检验，主要用来检验两个独立样本的中位数是否相同。Ｘ和Ｙ位置参数相同零假设的表述方法： 1.P(X>Y)=P(X
Y 4.中位数 假设和是两个相互独立的随机样本，来自两个总体X和Y，其相应的中位数为和。我们关注的问题是，两个总体的位置参数=是否成立。零假设成立的情况下，由m个X、n个Y可以组成一个观测值数为m十n＝N的混合样本，其样本中位数为，应该对于两个总体样本数据说都处于中间位置。与符号检验思想相似，如果任何一个样本中大于或小于的数目过多或过少，我们就有理由怀疑零假设的真实性。 3.3.1检验思想与检验方法若a或者b过大或过小，则有理由怀疑原假设。令A表示列联表中左上角取值a的x样本中大于的变量,则A为我们的检验统计量。由初等概率可知，在m,n及t固定时，A分布在零假设下为超几何分布（对于不超过m的k）：xy总和>
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