拉格朗日中值定理除了用罗尔定理，还有其他方法证明吗

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拉格朗日中值定理除了用罗尔定理，还有其他方法证明吗考研屋 www.kaoyanwu.com 提供各大机构考研、公务员、四六级辅导视频课程 RT 还有其他方法吗有啊最基本的方法可不是罗尔定理呢只是罗尔定理更简单而已个人做法这道题要先构造区间两端值相等的函数(和标答相同) 然后因为区间上必有最大值或最小值其一存在(都不存在的话原结论显然成立)取最大值处研究因为区间上最大值点处邻域内的值小于等于最大值点处因此用定义求最值点处左右导数左导数大于等于0 右导数小于等于0 因此该点进而可证原结论拉格朗日中值定理成立导数为0因此构造函数最大值处存在导函数为0点但是注意不可以用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理的先感谢的楼上的朋友解答你这个方法就是用了费马引理证明。纵观课本那章的内容，费马引理证明了罗尔，罗尔证明了拉格朗日，拉格朗日证明了柯西，柯西证明了泰勒中值定理按线性代数的说法，这些定理线性相关了，可以想象出柯西是可以用费马引理，罗尔证明了。估计泰勒也是一样也能由前面的定理线性表示(即被罗尔，费马引理证明) 在提个问题，泰勒能有其他方式证明吗，如果有，那么就能用它来证明前面的定理了吧且积分中值定理也能由其他方法证明吗, 如果这个也不算其他方法的话那我是真不知道了我这个确实等于是把罗尔定理给证了一遍。。。不过我知道的大原则是结论一般的定理不能用于证明结论特殊定理但反之可以(由特殊到一般)定理之间不能循环论证(比如不能用微分中值定理证明积分中值定理因此证明中要用到牛莱公式而牛莱公式是从积分中值定理推出来的)满足大原则的证明才是有效的相关无所谓吧, 似乎高等数学发展进程就是按你说的顺序走下来的后面的是前面的进一步发展当然不排除有用其他知识证明的可能不过我是不清楚了考研屋www.kaoyanwu.com :提供各大机构考研、公务员、四六级辅导视频课程专业提供提供各大机构考研、公务员、四六级辅导视频课

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