第29卷第4期增刊
2008年4月
仪 器 仪 表 学 报
ChineseJoumalofScientificInstrument
Vb．．29No．4
Apr．2008
基于改进牛顿一拉夫逊法的电力系
宫贺 王锡淮
(上海海事大学物流工程学院上海200135)
统潮流计算木
摘要为了研究电力系统的电能品质及发电机使用效率，为系统保护设备选择、参数整定和电缆截面选择提供依据，需要
对系统进行潮流计算。本文提出了一种改进的牛顿一拉夫逊法，针对牛顿法初值选取的限制和高斯迭代算法计算速度较慢进
行改进。本文采用逆矩阵的算法，同时在编程．卜做了特殊处理，这样大大节省了运算时问，提高了运算效率，很大程度一1-_避
免了奇异矩阵求逆，拓宽了牛顿法初值选取的限制。并利用MATLAB强大的矩阵处理能力编程实现本文提出的电力系统的潮
流计算方法。结果精度满足实际工程的需要。
关键词 电力系统潮流计算I从'rLA．B
ResearchonCalculationMethodofPowerFlowBasedonModified
Newton．Raphson 。
-
GongHeWangXihuai
(Schooloflogisticsengineering,ShanghaiMaritimeU托iversi饥Shanghai200135)
AbstractsThepurposeofcalculationflowistostudythequalityofelectricenergyandtheefficiencyofgenerator,
andtosupplyfoundationsonselectionsofsystemprotectorsandadjustmentsoftheparameters．Thispaperputs
forwardamodifiedNewton-RaphsonwhichisimprovedforthelimitationsofNewtonandGauss—Seideliteration．
Itemploysthearithmeticofinversematrixandmakessomespecialtreatmentonprogrammingtosave
computationtimeandincreasetheoperationefficiency．Meantimeitmakesuseofthepowerfulabilityof
MATLABonmatrixcomputationtorealizeanewcalculationmethodofpowerflow．Thismethodcanbe
programmedonMATLAB，andtheprecisionoftheresultscansatisfythecomputationofprojects．
Key
word
word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历
sPowersystemFlowcomputationMATLAB
候，牛顿法可能不收敛于正确解，本文针对这个问
1引言
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
进行改进。
潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和
决定系统运行状态边界条件的情况卜．确定系统稳
态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运
营中不可缺少的一个晕要组成部分。可以说，它是电
力系统分析中最丛本、最重要的计算，它的任务是
对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线
上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功
率损耗等，是系统安全、经济分析和实时控制与调
度的丛础，是电力系统研究人员长期研究的一个课
题。
目前电力系统的潮流计算丰要应用牛顿一拉
夫逊法和它的改进型P—旬分解法。牛顿法是现
在电力系统研究人员认可的算法之一，考虑剑计算
的准确和速度，我们不采用高斯迭代算法，而采用
逆矩阵的算法，这样大大节省了运算时间，提高了
运算效率。但是当初值选取不合适的时
·摹金项lI：上海市教委科研创新项目(08ZZ78)；上海市
科技攻天项目(06DZll202)；上海市教委重点学科项目
(J5眦)
422
2牛顿一拉夫逊法的基本原理
这里对牛顿法的丛本原理进行简单的介绍。设
有单变量非线性方程
厂(x)=0
我们采用迭代法求解。选取迭代通式为
，．(★+I)一，(k)f(x一
厂(x¨’) f1、
这里对通式选取不予证明。此达代收敛的判据
为
I厂(x似’l
胁似+1叫 (3) 上沪圪2Bi，一QJ (9)
是否成立，如果不成立九减半，一直进行下去，
直到上式成立。这就避免了迭代发散的情况。这种
方法是牛顿法的重要改进方法，也是本文要采用的
算法。在参考
资料
新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单
幢1中给予了证明，这里不再详细
介绍了。
牛顿法法不仅用于求解单变方程，它也是求解
多变最非线性代数方程的有效方法。电力系统潮流
计算就是一个多变量的非线性方程组。这里采用极
坐标的形式。节点功率将写成
只=¨∑巧(qcosS,j+岛sin,j)l
J-l }疗 l
Q=¨∑巧(G：f『sin6jj一岛cos磊)I
』=1 J (4)
对于每个PQ节点或者PV节点都可以列写一个有
功功率不平衡方程式
避=Es—E
=最一嘧(Gc04+B,jsi城，)=o
尸o (5)
对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功
功率不平衡最方程式
均=Q电
吆一吧啄si噶鸣co噶)--o
户 (6)
修正方程为
[芝]=-[关ⅣL1J‘LV爿△A万y] 。7，
我们可以得到雅克比矩阵元素的表达式如下：
当f≠／时
H，=一¨¨(G，sin磊一吃cos磊)}
^，p=一¨¨(GⅣcos屯+Bysin8,j)l
K口=杉_(Gl，tosS,：+BⅣsin8y)l
K,j2一VjVj(G#sinJ口．一BⅣcos磊)J(8)
i=歹时
423
以用计算机编程进行迭代计算，在文献[1]中已有
详细的过程及结果。下面来介绍改进的算法。
3改进的牛顿一拉夫逊法编程实现
在实际的编程中，需要检验公式(3)是否成立，
阿+1)II纰‘K’I同样可以满足(10)这样会导
致最终的结果其余最都收敛，唯有这个最不收敛，
特殊的处理。⋯(7)我们可以看出，相位修正量
由有功功率增最决定的，它们是～对应的。在实
际的迭代计算中，如果所有的相位最终都收敛于正
确的解，通过有限次迭代，最终的电压也会收敛于
正确的值。这个在实际的计算rlJ也得到了验证。因
此我们可以将(10)中的无功功率分量全部去掉。
得剑
|【△尸r’lo(12)
这种方法大大简化了编程过程，把原来的一段
程序缩减为一，fIJ话。我们虽然先满足相位收敛然后
在此丛础上迭代满足电压收敛，无疑会增加迭代次
数，增加程序运行时间。但是程序运行时，调整相
位的I—J时也在调整电压，因此，相位收敛后，电压
非常快就收敛于精确值，增加的迭代次数非常少，
程序运行的时问也增加非常少。这个过程由程序运
行的结果i醍容易看出。
4算例分析
为了说明本文的方法有效性，采用matlab7．3编
写程序，对一个4节点电力系统进行潮流计算。网
络各原件参数的标幺值如文献1所示。
第29卷第4期增刊
2008年4月
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Vbl．29NO．4
Apr．2008
牛顿．拉夫逊法所得的线上功率
S2=0．4571+1．0100／&4=一0．3345-0．0783i
S3=-0．5000-0．7734／与l=0．5000-l-1．1816i
S4=-0．257卜0．4166i蜀l=0．31lo卜0．6102f
最l=--0．2155--ff0517i&2=0．7991+Z3852i
改进算法后得到的线上功率
口
巴
高
∞
E
二 I—I一⋯一—J⋯一一J
f⋯一一J⋯一一．J
l ：
⋯一一J⋯一一．I
I
-
一⋯一J⋯一一—J
●
0 10 20 30
K
不o
S2=0．2462-0．0146i
S3=_o．5000-0．0293i
S4=--0．0462-0．1361i
岛l=-0．2400+0．010臼
最4=一0．3100--0．1406i
Sl=0．5000+0．0935i
&l=0．0482+0．1045i
墨2=0．3197+0．1602i
迭代次数与结果向量的关系图如图l和图2所
K
图1牛顿．拉犬逊法
0 10 20 30
K
- 1．25
7 1．2
1．15
>
I为 1．1
3
1．05
1
J 0．95
100
图2改进牛顿．拉人逊法
5结束语
由上而结果和图形我们可以很容易看出，
改进前的结果与实际结果相差很大，甚至不收
敛十正确结果，这个实例证明了当初值选定不
当，牛顿法不收敛，这正是牛顿法的缺陷所在。
有时对于复杂的电力系统，可能会出现这种情
况，此时就显示出牛顿法的局限性；而改进后
的结果完全收敛于实际结果，在精度上也满足
与实际的需要。
424
5 10
K
由上述实例，我们验证，牛顿法的收敛性与初
值选取有极大的天系。改进的方法解决了这个问
题。同时考虑剑计算准确和程序运行的时问，没有
采用高斯迭代法。本文介绍的方法町以作为电力系
统潮流计算的方法之一。
不管采用什么算法，所有的潮流计算都是基于
矩阵的迭代运算。而MATLAB语言正是以处理矩
阵见长，实践证明，MATLAB语言在电力系统潮流
计算仿真研究中的应用是可行的。而R由于其强大
3
5
2
5
1
5
O
5
1
2
1
0
0
∞
0
∞
∞
∞
∞
．
一
一
乏
刁巴，eleLn
3
5
2
5
1
5
1
5
t
2
t
1
t
D
舟
1
1
1
0
的矩阵处理能力，完全可以应用于电力系统的其它
分析了计算中。另外，MATLAB稀疏矩阵技术的引
入，使电力系统潮流计算由传统方法变为优化算法
成为可能。
【11
【2】
[31
【4】
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基于改进牛顿-拉夫逊法的电力系统潮流计算
作者： 宫贺， 王锡淮
作者单位： 上海海事大学物流工程学院 上海 200135
相似文献(10条)
1.期刊论文 徐胜超.方华亮.曹芳.XU Sheng-chao.FANG Hua-liang.CAO Fang 志愿者计算模型在电力系统潮流计算
中的运用 -计算机工程与应用2007,43(9)
提出了一种电力系统潮流计算并行处理的新方法,该方法使用基于协同服务器组的志愿者计算平台P2HP作为高性能编程环境和运行平台.分析了大规
模电力系统潮流计算问题在P2HP计算平台上的任务划分、并行粒度和实现技术.使用对象序列化技术和本地接口调用技术可以使潮流计算应用程序跨平台
运行.仿真计算结果证明,这种方法能够满足安全性、实时性要求很高的大规模潮流计算应用的需求,具有较好的加速比和运行效率.
2.学位论文 马超 基于接口约束方程的电力系统潮流计算研究 2009
电力系统潮流计算是电力系统中的一项最基本的运算，其中有一类潮流计算问题必须考虑元件的内部约束关系（可将其称为非传统潮流计算问题
）。本文在国家自然科学基金（50507002）的资助下，从接口约束方程的角度分析了非传统潮流计算问题的本质，提出了一种新的非传统潮流计算方法
。具体地，本文的主要工作有：
1.基于所在课题组原先提出的电力系统结构化模型，从接口的角度描述了传统的和非传统的潮流计算问题，并指出现有非传统潮流计算方法（统一
迭代法和交替迭代法）在迭代过程中引入了过多的元件内部变量和附加方程，从而导致计算收敛性能和计算效率受到影响。
2.提出一种新的非传统潮流计算方法，并讨论了电力系统中所有变量稳态值的求解问题。首先分别给出了现有非传统潮流计算方法可解的充分条件
、电力系统中所有变量稳态值可解的充分条件、本文所提出的新的非传统潮流计算方法可解的充分条件，并分析、比较了三者间的关系：接着，指出本
文所提出新的非传统潮流计算方法的本质在于通过消去元件的内部变量得到简化的潮流计算方程；最后初步讨论了简化潮流计算方程的多解问题。
3.对所提出的非传统潮流计算方法可以适用的一类电力系统元件进行了归纳，并以只考虑汽门控制作用的同步发电机、TCPST、风力异步发电机、
SVC、SSSC和UPFC为例，说明了本文算法的普遍适用性。
4.选取包含SVC、TCPST和风力异步发电机的5节点系统和IEEE30节点系统为例进行仿真计算，计算结果表明了本文算法的有效性，其收敛性能优于现
有的交替迭代法和统一迭代法。
3.期刊论文 曾玲.吴亮.ZENG Ling.WU Liang 一种独立电力系统三相潮流计算新方法 -电力科学与技术学报
2009,24(2)
针对独立电力系统的特点,在分析3种传统潮流算法在独立电力系统分析中不足的基础上,提出一种适合于独立电力系统的潮流计算方法--改进的前推
回代算法,对传统的前推回代算法进行了3点改进.为解决在有些连接方式下,变压器互节点导纳子矩阵奇异,导致潮流计算时前推回代过程无法进行的问题
,提出一种新的统一变压器模型,基于叠加原理实现了含局部弱环的辐射状网络的潮流计算.所提出的算法成功解决了独立电力系统潮流计算的问题.并通
过典型算例验证了所提算法的有效性.
4.学位论文 刘苏琴 考虑风电机模型的电力系统随机潮流计算 2007
近年来，由于能源危机及对环境问题的重视，风力发电得到了越来越广泛的发展。随着并网风电场容量越来越大，电网中风力发电的比例也不断增
加，风电场并网运行所带来的问题开始逐渐暴露出来。为了准确评估风电场并网对现有电力系统稳态运行性能的影响，以及合理地规划风电场接入系统
的位置及容量，必须寻求适用于含风电场电力系统的潮流计算方法。
目前，含风电场的电力系统潮流计算分为确定性潮流计算和随机潮流计算。所谓确定性潮流计算，是指在给定的某一风速下，根据系统各节点注入
功率，计算系统的各状态变量，由于风速的不确定性，风电场输出功率也不确定，确定性潮流计算计算量大且不能反映系统全面的状况；而随机潮流计
算则能够在整体上把握并网风电场对电力系统的影响，它运用概率统计学方法，由注入功率随机变量的分布，求解节点电压随机变量的分布，并得出节
点电压越限的概率。
本文主要工作如下：
1、介绍风力发电的基本原理，及异步风力发电机、变速恒频双馈式风力发电机、同步风力发电机的工作原理及其特件。
2、介绍基于半不变量法及Gram-Chalier级数展开式的电力系统随机潮流计算方法。
3、由于风电机组吸收或发出的无功功率与其机端电压U、滑差s密切相关，因此，在含风电场的电力系统确定性潮流计算中，不能将风电场节点简单
处理为功率恒定的PQ节点，而是根据不同型式的风电机组的工作原理，引入风电机组内部等值电路迭代方法。目前含异步风电场的电力系统确定性潮流
计算主要有：基于异步风电机组内部等值电路的PQ迭代法、RX迭代法、及联合迭代法；含双馈风电场的电力系统确定性潮流计算主要有基于双馈式风电
机组恒功率因数运行方式迭代法和恒电压运行方式迭代法。本文对以上方法进行总结，并对由异步风电机组和双馈式风电机组构成的含风电场的算例系
统分别进行仿真计算。
4、总结含风电场的电力系统随机潮流计算方法中，风电场节点的处理方法。建立风电场的随机分析模型。对一含异步风电场的电力系统以及一含异
步风电机组的配电系统分别进行算例分析，得到系统节点电压越限概率与其距风电场节点及平衡节点或PV节点的电气距离之间的关系。
5、本文在总结以前各种含风电场的电力系统潮流计算方法的基础上，提出改进型随机潮流算法。即，在计算系统的基准运行点时，针对不同型式的
风电机组，引入其内部等值电路迭代计算，使计算出的基准运行状态量更加准确，从而提高随机潮流计算结果的准确性。对不同型式的风电场的算例分
析表明，该改进型随机潮流算法具有一定的实际意义。
5.期刊论文 刘洋.周家启.谢开贵.胡小正.程建翼.曾伟民.LIU Yang.ZHOU Jia-qi.XIE Kai-gui.HU Xiao-zheng.
CHENG Jian-yi.ZENG Wei-min 预条件处理CG法大规模电力系统潮流计算 -中国电机工程学报2006,26(7)
研究了预条件处理的CG(Conjugate Gradient)法求解大规模电力系统潮流方程的问题.采用预处理CG法代替传统的LU直接法对高维稀疏潮流方程进行
求解,详细比较各种预条件处理技术对CG法潮流方程求解的效果,提出一种新的节点优化排序的Incomplete Cholesky预处理方法,实验分析证明它是CG法
快速求解潮流的一种十分有效的预处理方法.对IEEE-30、IEEE-118和多个合成的大规模电力系统进行潮流计算,结果表明:这种预处理方法比其它预处理
方法需要更少的迭代次数和浮点运算次数,对超大规模电力系统潮流问题也比传统LU直接法更具速度和存储优势.在电力系统互联程度不断增加使其潮流
计算面临大规模甚至超大规模计算压力时,该方法能够成为传统方法的一个替代.
6.学位论文 张积忠 基于OOP技术的可视化潮流计算的研究 2004
随着计算机软硬件技术的发展,图形图像等可视化技术也有了很大的发展,可视化技术在各行各业的应用越来越普遍,其在电力系统中也得到了广泛的
应用.各种应用系统对可视化平台有一些共性要求,由于电力系统的各种应用有自身的一些特点,因而对可视化平台也有一些个性要求.通过分析电力系统
潮流计算的特点,提出
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
潮流计算可视化平台的一些要求.该文基于面向对象编程(Object-Oriented Programming OOP)的设计思想,采用WINDOWS操作系
统,选择VB.NET作为开发工具,开发适于潮流计算的可视化图形绘制软件平台.通过该平台可以完成电力系统结线图的绘制,电力元件参数的录入或修改,获
取网络拓扑信息,形成对分析和计算有用的各类数据保存在相应的数据文件中.提供接口给相应的高级应用软件,当运行这些分析或计算程序时,能够利用
拓扑信息等有用的数据,再把计算结果通过图形系统显示出来.电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本和最重要的计算,是电力系统运行、规划以及安
全性、可靠性分析和优化的基础,也是研究各种静态和暂态稳定计算的基础和出发点.该文详细介绍了常规潮流计算的基本数学模型及有关解法.电力系统
潮流计算除了常规发输电潮流计算外,还有约束潮流、动态潮流、最优潮流、开断潮流等.该文对这些特殊和新提出的潮流问题亦进行了概括的介绍和探
讨,随着电网规模的不断扩大和现代化调度控制中心的建立,这些潮流计算问题显得越发重要.另外随着计算机和相关技术的进一步发展,可视化的各种技
术在电力系统中的应用也会越来越多,结合可视化技术开发的各种电力系统高级应用软件在电网安全、可靠、经济运行中的作用也必将会越来越大.最后
,介绍了可视化潮流计算系统的有关设计特点,技巧,程序界面,计算结果输出.该潮流计算程序采用PQ分解法求解,对常规修正方程的模型进行了适当的改
进,即在迭代计算时,考虑了支路的电压相角变化对无功功率的影响,使得计算更符合实际,加快收敛速度.潮流计算与可视化图形系统结合,方便调度员掌
握各种运行方式下的潮流计算.计算结果可以用表格和饼图方式输出,有利于调度员更好地把握电网运行情况.最后以三水电网为例,介绍了潮流计算过程
和结果.
7.会议论文 王凯 牛顿法家族在电力系统潮流计算中的运用 2005
文章介绍了求解非线性方程组最为经典、最为简单而且行之有效的牛顿法及其变形方法在电力系统潮流计算中的运用.我们以云南电网"云电外送"典
型潮流计算为例,将各种牛顿法在实际运用中的优缺点进行比较;电力工作人员可以根据在电力系统潮流计算中的实际需要,灵活选择处理方法.
8.学位论文 张国衡 电力系统动态潮流计算及网络拓扑分析 2007
电力系统潮流计算是电力系统规划设计与运行分析的基本工具。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。但由于电网的复杂性，传统的潮流算法依
然存在着一些方面的局限性。在电网各种运行方式中，节点注入功率的改变特别是节点注入停运将使系统节点有功、无功注入发生较大的变化，使系统
功率出现严重不平衡，而使以往的潮流计算方法在计算这种情况下往往会出现收敛性差、计算结果与实际不符的情况。
本文提出的动态潮流算法，主要是在常规潮流计算的基础上考虑了负荷和发电机的静态频率特性，其核心是潮流计算和频率计算。在动态潮流计算
中，系统中由于功率扰动(切负荷、发电机增减出力)而产生的不平衡功率按照各发电机和负荷的功频静特性系数在多台发电机及负荷之间进行分配，得
到调整后的发电机出力和负荷的大小以及系统的频率连续变化的情况，这克服了常规潮流算法中由平衡节点独自承担不平衡功率而导致潮流收敛性差、
结果和实际不符的情况。显然，相对于常规潮流算法来说，动态潮流算法能够对系统运行的实际情况进行更有效的模拟，是一个较大的进步。
电力系统在正常运行情况下，可用电力系统状态参数之间的代数方程组来描述其某个特定运行状态。包括潮流计算的许多程序都是以导纳矩阵为基
础的。而结点导纳矩阵又是随网络拓扑而变，若不能及时而准确地随着开关所处状态实时变化而修改网络拓扑结构，就会造成分析计算结果的错误。本
文将电力系统网络拓扑分析和电力系统的动态潮流两个问题衔结起来，构成一个整体。可实时地随着开关等电气元件信息的变化，进行动态潮流计算
，这在工程实际中也有非常广泛的应用。
论文还通过典型算例系统的仿真，分析了动态潮流算法的合理性，说明了新算法为准确分析电力系统随负荷变化后的潮流状态提供了一种比较理想
的工具。并应用动态潮流和网络拓扑分析成功的模拟了电网的解列和并网操作。
9.会议论文 李晓华.厉吉文.张林鑫 电力系统潮流计算预处理方法的比较研究 2004
电力系统潮流计算中,对潮流雅克比矩阵进行预处理(preconditoning)的改进算法能提高算法的收敛性并能加快迭代收敛的速度;其中,预处理矩阵的
选择是关键.本文通过应用MATLAB对目前几种潮流计算预处理方法进行了仿真计算分析.仿真结果表明,P-Q分解法是目前各种预处理方法中最有效的一种
预处理方法,且系统越大,效果越明显.
10.学位论文 李久芳 船舶电力系统潮流计算方法研究 2009
船舶电力系统潮流计算是研究船舶电力系统稳态运行的一项基本运算。它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是
各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布及功率损耗等。它既是对船舶电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据
，又是船舶电力系统静态和暂态稳定计算的基础。
本文在对陆地电力系统与船舶电力系统对比、分析的基础上，结合船舶电力系统的特点，建立船舶电力系统潮流计算的数学模型。其数学模型包括
节点电压方程、功率方程约束、变量约束等。
针对大型船舶电力系统的特点，本文采用扩展关联矩阵法进行网络拓扑结构在线分析，其中的扩展关联矩阵是将支路及节点按照供电关系进行编码
并依次扩展而成，直观自然地反映了电网结构。在本文的节点电势法潮流计算过程中，与原始的节点电势法不同的是，充分考虑了异步电动机模型参数
及其所带负载特性，将整个船舶电力系统看作是由节点(母线、配电板、配电箱等)和支路(馈线、跨接线、静态负载等)组成，将发电机和异步电动机作
为电流源来处理，而把变压器等静态负载作为单独的支路添加到节点—支路关联矩阵中去。本文运用改进后的节点电势法，进行了算法仿真试验，该算
法具有计算准确、计算精度高、收敛速度快等优点。
最后，针对某型船依据改进的节点电势法，用VisualC++6.0编程开发了良好的用户仿真操作界面。
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_6767072.aspx
下载时间：2010年6月18日
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