02 角度测量

null工程测量工程测量第二章 角度测量 主讲：王 华* 主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 主要内容 简爱每一章主要内容马克思主义基本原理主要内容行政体制改革的主要内容财务管理的主要内容手卫生相关知识培训的主要内容是 角度测量的概念 光学经纬仪 光学经纬仪的基本操作 水平角观测方法 竖直角观测方法主讲人：王 华* 2.1 角度测量的概念2.1 角度测量的概念* 主讲人：王 华角度测量原理角度测量原理角度测量包括水平角测量和竖直角测量 水平角测量用于确定点的水平位置 竖直角测量用于测定高差或将斜距改化成水平距离 常用仪器：经纬仪、全站仪主讲人：王 华* 水平角定义水平角定义水平角：相交的两直线之间的夹角在水平面上的投影 水平角也是包含对应方向线的两个竖直面之间的两面角 在工程测量中，上述的两条方向线是指某地面点B分别与两个目标点A、C的连线。 方向线BA与BC之间的水平角是在过B点的水平面上直线B1A1与B1C1间的夹角β 仪器安置的高低及瞄准目标的高低不同部位对水平角的观测有无影响？ 主讲人：王 华* 水平角测量原理水平角测量原理 A、B、C 为地面上的三个点，欲观测方向线BA与BC之间的水平角β 将一台经纬仪架设在B点上。经纬仪上有一个可绕其中心水平转动的望远镜和一个有均匀刻度（顺时针方向注记角度值）的水平圆盘。 水平圆盘的中心位于过B点的铅垂线上的O点处，仪器架好后不再移动。 设用望远镜分别照准A、C时，方向线OA、OC在水平圆盘上的投影Oa、Oc所截取的刻度数为a、c 两个刻度数之差就是所求的水平角： β＝c – a 上述水平圆盘叫做水平度盘；刻度数a和c分别叫做方向线BA和BC在度盘上的水平方向观测值主讲人：王 华* 竖直角定义竖直角定义竖直角：在同一竖直面内，观测视线与过起点的水平线之间的夹角 竖直角又称作垂直角或高度角，它有仰角和俯角之分。 视线在水平线上方的称为仰角，角值为正，如右图中的αA。 视线在水平线下方的称为俯角，角值为负，如右图中的αC 。 主讲人：王 华* 天顶距定义天顶距定义天顶距: 从过起点的天顶方向至观测视线的夹角，用Z表示。 对同一条观测视线而言，天顶距Z与竖直角的关系为：  ＋ Z = 90° 主讲人：王 华* 竖直角测量原理竖直角测量原理 A、B为地面上的两个点，欲观测方向线BA的竖直角 跟测量水平角类似，在竖直面内设置一个有均匀刻划线的竖直圆盘，使圆盘中心跟视线起点B重合。若视线水平时竖盘读数为一常数（如0o或90o），则用望远镜照准目标时在竖盘上的读数值与常数相减即得到该观测方向的竖直角。 竖直角的大小与竖直圆盘在过起点的铅垂线上的放置位置有关。主讲人：王 华* 用以测角的仪器必须具有水平圆盘、竖直圆盘、望远镜及读数设备等。上次课程主要内容回顾上次课程主要内容回顾高斯投影平面的特征 高斯投影分带方法：三度带和六度带及中央子午线的经度计算方法 高斯平面直角坐标系的建立及高斯平面直角坐标的意义 高程系统：绝对高程、相对高程、高差 水平角的定义及测量原理 竖直角的定义及测量原理主讲人：王 华* 2.2 光学经纬仪2.2 光学经纬仪* 主讲人：王 华经纬仪的种类经纬仪的种类经纬仪的类型主要有两种：光学经纬仪和电子经纬仪 光学经纬仪采用光学度盘和光学测微读数方式。价格低，性能稳定。 电子经纬仪又称数字经纬仪、光电经纬仪，采用光电（电子）度盘，能以数字形式显示角度值，便于储存和记录数据。电子经纬仪常与光电测距仪结合在一起，构成全站仪。电子经纬仪的价格约为光学经纬仪的10倍。 主讲人：王 华* 经纬仪的系列 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 经纬仪的系列标准经纬仪的系列标准： 分为DJ05、DJ07，DJ1，DJ2，DJ6等。 “D”和“J”分别表示“大地测量”中的“大”和“经纬仪”中的“经”字的汉语拼音第一个字母；后面的数字表示仪器的测角精度，如DJ05、DJ6分别表示水平方向一测回的方向中误差为0.5"和6"。 工程测量中主要使用DJ6和DJ2经纬仪，通常简称J6、J2 。本章主要介绍DJ6的结构和使用方法。 主讲人：王 华* DJ6光学经纬仪的基本结构DJ6光学经纬仪的基本结构主讲人：王 华* 光学经纬仪由照准部、水平度盘和基座组成光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部照准部是光学经纬仪的核心部件。指位于水平度盘之上、能绕其旋转轴旋转的全部部件的总称。它包括望远镜、水准器、横轴、竖轴、U形支架、竖直度盘、读数装置及制动微动设备等。作为一个整体，照准部可绕竖轴旋转，竖轴是照准部的几何中心。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部1.望远镜 由物镜、目镜、调焦（对光）透镜和十字丝分划板组成。 物镜和目镜都是凸透镜（组），位置固定；调焦镜是凹透镜，可前后移动。转动望远镜对光螺旋（又称物镜调焦螺旋），可改变凹透镜的位置，从而改变物体的成像面。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部1.望远镜 十字丝分划板上刻有纵横交叉的十字丝，分别叫纵丝和横丝。十字丝是望远镜的瞄准标志。 纵丝上有上下两根对称的短横丝，叫视距丝，分别简称上丝和下丝。对应地，十字丝中的横丝叫中丝。 纵丝的下半段为双丝，用以照准细小目标。 十字丝板的位置是物镜的成像面（位置）。 十字丝交点与物镜光心的连线叫做望远镜的视准轴。 利用视准轴可获得空中方向线（即观测视线），视准轴与横轴（望远镜旋转轴）的交点是视线的起点。 主讲人：王 华* 视准轴光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部1.望远镜 望远镜成像原理： 望远镜具有放大作用。放大率是指从望远镜内看物象的视角β与用肉眼直接看同一物体的视角α之比，也等于物镜与目镜的焦距之比。放大倍率通常为28～45倍。 远处目标AB发出的光线经物镜及调焦透镜折射后，在十字丝分划板上形成一倒立的实像ab；通过目镜放大形成虚像a’b’，十字丝分划板也同时放大。主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部1.望远镜 目镜调焦：将望远镜对向天空或白色背景，旋转目镜调焦螺旋使十字丝清晰。目的是使物体能成像在十字丝平面上，只需进行一次。 物镜调焦：照准目标后，旋转望远对光螺旋（即物镜调焦螺旋） ，使目标的成像最清晰。目的是能看清十字丝以及成像在十字丝平面上的物象，因目标远近不同，故每次照准都需进行物镜调焦。 视差现象：若对光不好，物体的成像面与十字丝平面不重合，则会出现视差，即物像与十字丝存在相对移动现象。观察目镜时上下左右移动眼睛，若物像相对于十字丝移动，即十字丝交点不是始终对准物像的同一位置，说明存在视差。 消除视差的方法：重新进行物镜调焦。若仍不能消除，则应重新进行目镜调焦和物镜调焦。主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部2.水准器 水准器用以置平仪器，使水平度盘处于水平状态，或使竖轴处于铅直位置。 水准器常用玻璃制成，由玻璃管开口的一端装入酒精和乙醚的混合液，经加热排去空气后将开口封闭，待液体冷却后管内形成一个空间，这个空间便是水准气泡。由于气泡比液体轻，故它总是会位于水准器的最高处。 水准器的顶面为弧面，在其中心位置刻有标志线。当水准器水平时，气泡位于标志中心，称作“气泡居中”。 水准器顶面中心处圆弧的切线LL叫水准管轴，设计仪器时，LL垂直于仪器竖轴。当水准气泡居中时，LL水平，从而使仪器竖轴处于铅直位置。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部2.水准器 水准器的示平灵敏度与圆弧半径有关。当标志线间距相同时，半径越大，灵敏度就越高。 水准器有管水准器和圆水准器两种。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部3.基本轴系 经纬仪的基本轴系包括： （1）望远镜视准轴CC （2）横轴（望远镜旋转轴）HH （3）竖轴（照准部旋转轴）VV （4）水准管轴LL 仪器状态正常时，各轴线之间满足以下三组垂直关系： （1）视准轴垂直于横轴——CC⊥HH； （2）横轴垂直于竖轴——HH⊥VV； （3）水准管轴垂直于竖轴——LL⊥VV； 此外,十字丝纵丝应垂直于横轴；圆水准轴应平行于竖轴。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（一）照准部光学经纬仪（一）照准部4.制动、微动设备 照准部上通常有两套“制动、微动”设备，一为水平，一为垂直。 只有在已拧紧制动螺旋（顺时针拧）的情况下，微动螺旋才起作用。微动幅度有限。 水平制、微动螺旋用以控制照准部绕竖轴的转动。 垂直制、微动螺旋又叫望远镜制、微动，用以控制望远镜绕横轴的转动。 主讲人：王 华* 光学经纬仪（二）度盘光学经纬仪（二）度盘经纬仪上有水平和竖直两个度盘，用作方向角值的度量基准。度盘是用光学玻璃制成的圆环，圆环边缘刻有间隔相等的分划线，两条相邻分划线之间的弧长所对应的圆心角值称为度盘分划值，通常有20′、30′和1o几种。度盘分划线注记按顺时针方向增加，每1o注一数字，共有360个度数注记（小于分划值的角值需通过测微确定）。 水平度盘固定在金属盒内，竖轴插入环心，照准部（含读数指标，相当于手表指针）可绕其转动。（指标动，度盘不动） 竖直度盘固定在横轴的一端，与望远镜一起转动。而竖盘读数指标则固定在U型支架上。（度盘动，指标不动） 主讲人：王 华* 光学经纬仪（三）基座光学经纬仪（三）基座主讲人：王 华* 基座的作用：支承仪器，连接经纬仪与三脚架。 基座由轴套、脚螺旋（用以小幅升降仪器）、连接板和连接孔（位于底部中心）组成。光学经纬仪（四）光学对中器光学经纬仪（四）光学对中器主讲人：王 华* 对中器的作用是使仪器的几何中心（度盘中心）与地面标志点位于同一铅垂线上。 光学对中器的对中精度可达1mm左右。 光学经纬仪的角度测微光学经纬仪的角度测微由于技术原因，度盘最小分划值只能达到1o或20‘。角度值中小于最小分划值的尾数部分只能估读。但直接估读精度很低（类似于用时针直接估读时间），必须利用光学测微技术才能实现精密测角。 角度测微技术有分微尺测微、对径符合测微等。 主讲人：王 华* 分微尺测微分微尺测微分微尺测微主要用于J6级经纬仪，又叫分划尺或显微带尺，其分划线刻在读数光路上的一块玻璃片上，作为指标线。分微尺的宽度等于度盘影像一格的宽度，尺上刻有61条分划线，共构成60个小格。 由于度盘分划值为1o ，故分划尺每一小格的宽度对应的角值为1' 每10小格为一大格，大格处注记整10'数。 可直读到1’，估读到1/10小格，即0.1'，也就是6"。角度秒数是6的倍数。 主讲人：王 华* 分微尺测微分微尺测微注意：读数窗分为上下两半，有两把分微尺的影像。标有H的为水平度盘，标有V的为竖盘。 读数方法 （1）先读出落在分微尺上的度盘分划线的“度”数，如215。 （2）以该度盘分划线为指标，读出其在分微尺上的“分”数，如6。 （3）估读秒数，如0.7'，即42" 。 （4）三数相加，得全读数：215o06'42"。 右图中竖盘读数为：78o52'24" P20图2.14中竖盘读数应为78o53'24" 主讲人：王 华* 对径符合测微对径符合测微对径符合测微方法主要用于DJ2经纬仪。相当于用相差180度的两个指标同时在度盘上读数，然后取平均，可消除度盘偏心影响。 在读数窗中有一大一小两个窗口。大窗中有上下两组度盘分划线，其中的一组为正像，另一组为倒像；小窗为测微窗，用来读取角度中的分、秒值。 DJ2经纬仪的支架上有一个圆形测微轮，用以使对径分划线符合。转动测微轮时，大窗中的上下两组度盘分划线会产生相向的移动，直至上下对齐。 主讲人：王 华* 对径符合测微步骤对径符合测微步骤(1)转动测微轮，使上下分划线重合（对齐）。 (2)找出“正像在左、倒像在右”的一对注记有度数的对径分划线，正像上的数字即角度值的“度”数。如图中163°。 (3)数出正、倒像“整度分划线”相距的格数n ，乘以10便是整10′数，图中是30′。 (4)不足10′的余数在右侧小窗口中的测微尺上读取，可估读到0.1″，下图中为8′16.3″。 (5)三数相加，得完整角值。如163°38′16.3″。 主讲人：王 华* 对径符合测微步骤新J2仪器将数格数n得整10′的方法改进为直读整10′的数字。对径符合测微步骤主讲人：王 华* 上次课程主要内容回顾上次课程主要内容回顾认识经纬仪（照准部、水平度盘、底座） 经纬仪的读数方法 * 主讲人：王 华2.3光学经纬仪的基本操作2.3光学经纬仪的基本操作* 主讲人：王 华经纬仪的安置（1）对中用经纬仪测量角度，需先将仪器安置在待测角度的顶点上。 经纬仪的基本操作包括安置、瞄准和读数。 经纬仪的安置包括对中、整平两项内容。 （一）对中 目的是使仪器中心与测点标志中心位于同一铅垂线上。包括：三脚架大致对中、经纬仪大致对中、经纬仪精确对中经纬仪的安置（1）对中主讲人：王 华* 经纬仪的安置（1）对中（1）三脚架大致对中：张开三脚架，调节架腿，使脚架高度适中（与观测者第二个纽扣同高），目估架头水平，并使架头中心大致对准地面标志中心。 （2）经纬仪大致对中：装上仪器，拧紧中心连接螺旋。从光学对中器目镜中能看到地面标志即可，否则需平移三脚架.[注意拧紧脚架升降（即箍套）螺丝] （3）经纬仪精确对中：旋转脚螺旋，使地面标志中心的成像落在光学对中器目镜窗中的小圆圈内，或与对中器十字丝交点重合。要求偏差在1mm以内。经纬仪的安置（1）对中主讲人：王 华* 经纬仪的安置（2）整平 整平的目的是使经纬仪水平度盘处于水平状态，也就是使竖轴处于铅直位置。 （1）粗平：松开架腿上的箍套旋钮，升降架腿，使经纬仪圆水准气泡居中后拧紧箍套旋钮。升降时，腿尖不能移动。一般升降两只架腿即可。（须一手扶稳，一手升降） 经纬仪的安置（2）整平主讲人：王 华* 经纬仪的安置（2）整平（2）精平：旋转脚螺旋，使长水准管气泡居中，步骤如下： “LL//1-2”。松开水平制动螺旋，转动照准部使管水准轴LL与任意两个脚螺旋的连线1-2平行。 “同时匀速对转1、2”。两手同时向内或向外匀速转动脚螺旋1、2，使管水准器气泡居中。气泡移动的方向与左手大拇指运动方向一致。 “直转，动3”。将照准部转90°，使LL垂直于1-2，转动第3个脚螺旋使管水准器气泡居中。 反复进行。直到将照准部转到任意位置气泡均居中为止。 经纬仪的安置（2）整平精平后须检查对中情况。偏离大时重做（一）（二），偏离较小时平移基座。主讲人：王 华* 瞄准瞄准就是用望远镜照准待测目标，获得确定的观测方向线。 目镜对光。转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。 粗瞄。利用镜上粗瞄器（或准星和缺口）使望远镜对向待测目标。 物镜对光。转动物镜调焦螺旋，使目标成像清晰。（若目标不在望远镜视场内，则需重新进行粗瞄） 精瞄。仔细旋转水平微动螺旋和垂直微动螺旋，使望远镜十字丝精确对准目标。瞄准主讲人：王 华* 瞄准测水平角时，用纵丝瞄准，并尽量瞄准目标底部。根据目标像的粗细程度，可采用“单丝平分”或“双丝夹准”的瞄准方式，如左下图。 测竖直角时，用中横丝截在目标像的顶部。如右下图。瞄准主讲人：王 华* 2.4 水平角观测方法2.4 水平角观测方法* 主讲人：王 华测回法教材P24的“方向法”需更正为测回法 测回法主要用于观测两个方向的单角。如右图所示，A、B、o为地面上的三点，欲测量水平角∠AoB，在o点安置仪器（对中、整平），在A、B点竖立标杆或配有瞄准装置的反光镜。测回法主讲人：王 华* 测回法的步骤盘左瞄A，读记a左。（盘左又称正镜，指竖盘在望远镜的左边） 顺转瞄B，读记b左。 计算上半测回角值：α左= b左－ a左 盘右瞄B，读记b右。（盘右又称倒镜，指竖盘在望远镜的右边） 逆转瞄A，读记a右。 计算下半测回角值：α右= b右－ a右 计算上、下半测回较差：△α＝ α左－ α右 （上半测回与下半测回合称为一测回。当△α ≤ △容时计算一测回平均值，否则重测） 计算一测回平均角值：α=（ α左＋ α右）/2 测回法的步骤主讲人：王 华* 测回法测角的记录 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 测回法测角的记录格式主讲人：王 华* 配置度盘配置度盘为了减小偶然观测误差，提高测角精度，工程上采用测回法测角时通常需要观测几个测回，甚至十多个测回。在这种情况下须变换水平度盘位置。 方法是利用经纬仪上的度盘配置器改变度盘读数位置，使每个测回在盘左观测起始方向时的水平度盘读数不同，以减小度盘分划误差的影响。（转动度盘变换钮时水平度盘读数会发生变化。配置结束须关上护盖） 设测回数为n，则各测回应按180o /n变换度盘位置。如n＝3，则第一、第二和第三测回的盘左测A时应使水平度盘读数分别为0o、60o 和120o。实际操作时的度盘配置值可略大于上述角值。 主讲人：王 华* 方向观测法方向观测法又称全圆法或全圆测回法，当观测的方向数超过三个时用之（方向数等于3时，既可用方向观测法，也可用测回法）。 测前准备工作、安置仪器、照准目标、读数及配置度盘等基本操作方法与测回法完全相同。方向观测法主讲人：王 华* 方向观测法与测回法的主要区别1.观测工作的区别 在每一个半测回中，均需进行“归零观测”（从起始方向开始，测完其它所有方向后再观测起始的零方向）。 以观测A、B、C、D四个方向，A为起始方向为例，观测顺序为： 上半测回（盘左）：顺转测A、顺转测B、顺转测C、顺转测D、顺转测A。 下半测回（盘右）：逆转测A、逆转测D、逆转测C、逆转测B、逆转测A。方向观测法与测回法的主要区别主讲人：王 华* 方向观测法与测回法的主要区别2.记录工作的区别 （1）记录顺序：盘左自上而下，盘右自下而上。 （2）需计算“归零差”：半测回中A方向两次读数之差。须小于允许值（如30"） 方向观测法与测回法的主要区别方向观测法与测回法的主要区别2.记录工作的区别 （3）需计算各方向的盘左、盘右观测平均值和两倍照准差（2C）： 平均值＝（左＋右±180o）/2 （大数以盘左观测值为准） 2C＝左±180o －右 [只保留秒数。绝对值须小于 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 值（如30"）] 方向观测法与测回法的主要区别方向观测法与测回法的主要区别2.记录工作的区别 （4）起始方向需再次取平均（每个半测回都观测了两次！表中括号内的数）。 （5）计算归零方向值：分别用各方向的盘左、盘右平均值减去起始方向最终的左、右平均值[第（4）项计算结果]。方向观测法与测回法的主要区别上次课程主要内容回顾上次课程主要内容回顾光学经纬仪的基本操作 对中、整平、瞄准、读数 水平角观测方法 测回法 方向法 竖直角观测方法 利用竖盘指标水准管微动螺旋 使水准管气泡居中 主讲人：王 华* 上次课程主要内容回顾上次课程主要内容回顾测回法测角的记录格式见下表主讲人：王 华* 上次课程主要内容回顾2.记录工作的区别 （1）记录顺序：盘左自上而下，盘右自下而上。 （2）需计算“归零差”：半测回中A方向两次读数之差。须小于允许值（如30"） 上次课程主要内容回顾2.5 竖直角的观测2.5 竖直角的观测* 主讲人：王 华概述在竖直面内设置一个有均匀刻划线的竖直圆盘，使圆盘中心跟视线起点B重合。若视线水平时竖盘读数为一常数（一般为90°或270°），则用望远镜照准目标时在竖盘上的读数值与常数相减即得到该观测方向的竖直角。因此，测量竖直角时，半测回只需读一个数。概述主讲人：王 华* 竖直度盘的构造竖盘与望远镜固连在一起，随望远镜一起转动，但读数指标线固定不动。指标线与竖盘指标水准管轴线垂直。 竖盘指标线的正确位置为铅直。只有当竖盘指标水准管气泡居中时，指标线才处于正确位置。 利用竖盘指标水准管微动螺旋可使水准管气泡居中。每次读取竖直角时必须调节该螺旋使气泡居中。竖直度盘的构造主讲人：王 华* 竖直度盘的构造竖盘刻度注记常用“全圆顺时针天顶距式”注记：从0～360°按顺时针方向注记。 望远镜水平时，竖盘读数为90°（盘左）或270 °（盘右），相当于从天顶方向量至视线方向的角度（即天顶距。望远镜瞄向天顶时读数为零）。竖直度盘的构造主讲人：王 华* 竖直度盘的构造盘左读数用L表示。望远镜上仰时L小于90°，下俯时L大于90° 。 盘右读数用R表示。望远镜上仰时R大于270° ，下俯时R小于270° 。竖直度盘的构造主讲人：王 华* 竖直角的观测观测竖直角时，用望远镜十字丝横丝照准目标（切住标杆顶部或反光镜标志线），见下图。观测方法有中丝法和三丝法两种。竖直角的观测主讲人：王 华* 竖直角的观测中丝法观测程序如下： （1）在测站安置仪器，整平、对中。 （2）盘左照准目标，旋转竖盘指标水准管微动螺旋使气泡居中（有些仪器需利用水准管旁边的观察窗，使两端气泡影像线符合，如右下图），读取竖盘读数L。 （3）盘右照准目标，调气泡、读数R。 以上为一测回的观测。若需观测多个测回，则重复上述步骤。 竖直角观测也可与水平角观测同时进行。竖直角的观测竖直角与指标差的计算（一）指标线位置正确时竖直角的计算 设竖直角用α表示，则有： 盘左观测值： α左＝ 90o －L 盘右观测值： α右＝ R－ 270o 一测回平均值： α＝（ α左＋ α右）/2 ＝（R－L－ 180o）/2竖直角与指标差的计算主讲人：王 华* 指标差的概念指标差的概念指标差：望远镜视线水平时竖盘读数与设计常数之差。 由于某种原因（水准管气泡未严格居中；或气泡虽然居中但指标线与水准管轴不垂直；或竖盘安装时存在偏差等），当望远镜视线水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数并不是所设计的应有常数（90°或270°），而是相差了一个小角，这个小角便是竖盘指标差，用x表示。 右图是习惯画法。教材P30图2.27中的小角画在右边，原理也正确，但相应的计算公式将与习惯算法不一致，应注意！主讲人：王 华* 存在指标差时，竖直角的计算存在指标差时，竖直角的计算（1）按盘左观测值计算： α左＝ 90°－L＋x （2）按盘右观测值计算： α右＝ R－ 270°－ x （3）一测回平均值： α＝（ α左＋ α右）/2＝（R－L－180°）/ 2 指标差： x ＝ ( L + R － 360°）/ 2 因已考虑了指标差影响，故按（1）、（2）、（3）式计算的结果完全相同。 可采用任何一个进行计算，但仰角用（2）式、俯角用（1）式计算最简便。主讲人：王 华* 算例例1：L＝83°23 '12"，R＝276°37'18"。求x和α。 解：先计算指标差 x＝（L＋R－360°）/2 ＝＋15" 按公式（1）计算垂直角 α左＝90o －L＋x＝6°36'48"＋15" ＝ 6°37'03" 按公式（2）计算垂直角 α右＝R－270o －x＝6°37'18 " －15" ＝ 6°37'03" 按公式（3）计算垂直角 α ＝（R－L－180°）/ 2 ＝ 13°14'06"/ 2 ＝ 6°37'03" 算例主讲人：王 华* 算例例2：L＝93°26'36" ，R＝ 266°33’00" 。求x和α。 解：指标差 x ＝（L＋R－360°）/2 ＝－12" 按公式（1）计算垂直角 α左＝ 90°－L＋x ＝－3°26’36" －12" ＝ －3°26'48" 按公式（2）计算垂直角 α右＝R－270°－x ＝ －3°27’00" ＋12" ＝ －3°26'48" 按公式（3）计算垂直角 α ＝（R－L－180°）/ 2 ＝（ －6°53’36" ）/ 2 ＝ －3°26'48" 三种计算结果完全相同。算例1第二种方法最简便，算例2第一种最简便。算例主讲人：王 华* Thanks for Your Attention!Thanks for Your Attention!* 主讲人：王 华