第四章 人寿保险的精算现值

nullnull第四章 人寿保险的精算现值本章结构本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系 递增型人寿保险与递减型人寿保险中英文单词对照一中英文单词对照一趸缴纯保费 精算现时值 死亡即刻赔付保险 死亡年末给付保险 定额受益保险 Net single premium Actuarial present value Insurances payable at the moment of death Insurances payable at the end of the year of death Level benefit insurance中英文单词对照二中英文单词对照二定期人寿保险 终身人寿保险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance人寿保险简介人寿保险简介什么是人寿保险 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险 标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人 死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被 保险人生存为标的的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类人寿保险的分类受益金额是否恒定 定额受益保险 变额受益保险 保单签约日和保障期期始日是否同时进行 非延期保险 延期保险 保障标的的不同 人寿保险（狭义） 生存保险 两全保险 保障期是否有限 定期寿险 终身寿险 人寿保险的性质人寿保险的性质保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成 为不容忽视的因素。 保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。 被保障人群的大数性 这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。保费的构成保费的构成保费的分类保费的分类按保费缴纳的方式分： 一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费 按保险的种类分： 只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费 4.1 死亡即付的人寿保险4.1 死亡即付的人寿保险死亡即刻赔付的含义 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。纯保费厘定原理纯保费厘定原理原则 保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。基本符号基本符号 —— 投保年龄 的人。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现时值 趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义 在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 趸缴纯保费的厘定 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于 主要险种的趸缴纯保费的厘定主要险种的趸缴纯保费的厘定n年期定期寿险 终身寿险 延期m年的终身寿险 n年期生存保险 n年期两全保险 延期m年的n年期的两全保险 递增终身寿险 递减n年定期寿险 1、n年定期寿险1、n年定期寿险定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定符号： 厘定：现值随机变量的方差现值随机变量的方差方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为 例4.1例4.1设 计算 例4.1 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 例4.1答案2、终身寿险2、终身寿险定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保 险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定符号： 厘定：现值随机变量的方差 现值随机变量的方差 方差公式 记 所以方差等价为 例4.2例4.2设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付 签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 计算例4.2答案例4.2答案例4.2答案例4.2答案3、延期终身寿险3、延期终身寿险定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系 延期寿险趸缴纯保费的厘定延期寿险趸缴纯保费的厘定符号： 厘定：现值随机变量的方差 现值随机变量的方差 方差公式 记 所以方差等价于例4.3例4.3假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。 保险金在死亡即刻赔付。 已知 求： 例4.3答案例4.3答案4、n 年定期生存保险4、n 年定期生存保险定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。 假定： 岁的人，保额1元，n年定期生存保险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定符号： 趸缴纯保费厘定 现值随机变量的方差：5、n年定期两全保险5、n年定期两全保险定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范 围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被 保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付 保险金的保险。 它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 假定： 岁的人，保额1元，n年定期两全保险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定符号： 厘定 记：n年定期寿险现值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知 则 现值随机变量方差现值随机变量方差 因为 所以例4.4（例4.1续）例4.4（例4.1续）设 计算 例4.4答案例4.4答案4.2 死亡年末给付的人寿保险4.2 死亡年末给付的人寿保险死亡年末赔付的含义:死亡年末陪付是指如果 被保险人在保障期内发生保险责任范围内的 死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年 末给予保险赔付。 null死亡年末给付的计算原理同死亡即刻给付 4.2.1 定期寿险 4.2.2 终身寿险 4.2.3 两全保险 4.2.4 延期寿险 延期m年的终身寿险null延期m年的n年定期寿险 延期m年的n年两全保险 例4.5例4.5 设（35）投保五年期两全保险，保险金额 10000元，保险金在死亡的保单年度末给付。按 中国人寿保险业经验生命 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 非养老金业务男 表，年利率i=6%，计算其趸缴纯保费。例4.5答案例4.5答案4.3死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系 （剩余寿命在分数时期均匀分布假定） 4.3死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系 （剩余寿命在分数时期均匀分布假定） 以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命： 则有 例 4.6例 4.6设（35）投保25年期两全保险，保险金额为 200000元，在死亡或期满时立即给付。用中国人 寿养老金业务男表及年利率i=6%,在死亡服从均 匀分布（UDD)的假设下，计算其趸缴纯保费. （ 设 ）例4.6答案例4.6答案4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险4.4.1 递增型寿险 1.死亡即付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 一年递增一次： 一年递增m次： 一年递增无穷次（连续递增）： 对于递增的n年定期寿险，只需将积分上限换成n即可。 null2.死亡年度末给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 相应地，对于n年定期保险，有 null例4.7 例4.8 例4.8null4.4.2 递减型寿险 1.死亡即付型递减型寿险（n年定期寿险为例） 2. 死亡年末给付型递减型寿险（n年定期寿险为例） 4.4.3 两类精算现值的换算4.4.3 两类精算现值的换算例 4.9例 4.9 现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。保险金于死亡年末给付， 第一个保单年度内死亡，则付给5万元； 第二个保单年度内死亡，则付给4万元； …. 第五个保单年度内死亡，则付给1万元。 设年利率为6%， 用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。例4.9答案例4.9答案例4.9（续）例4.9（续） 在例4.9中，若保险金在死亡时立即给付，求其趸缴纯保费。补充内容：常用计算基数补充内容：常用计算基数计算基数引进的目的：简化计算 常用基数：换算函数换算函数以死亡定期终身寿险为例：换算公式（离散型）换算公式（离散型）换算公式（连续型）换算公式（连续型）用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费例4.10例4.10考虑第1年死亡即刻赔付10000，第2年死亡即 刻赔付9000元并以此类推递减人寿保险。 按生命表及i=0.06计算（30）的人趸缴纯保费。 （1）保障期至第10年底 （2）保障期至第5年底例4.10答案例4.10答案