《函数的零点与方程的解》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

函数的零点与方程的解在“函数的应用（一）”中，通过一些实例，我们初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规律的方法．本节先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决问题的方法．整体感知新知探究问题1　我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，所以要判断一元二次方程是否有实数解，除了利用一元二次方程根的判别式，还可以利用二次函数．请回忆相关内容，说说从二次函数的观点，如何判断一元二次方程是否有实数解？从二次函数的观点来看，一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点，也就是二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标．新知探究问题2　类比一元二次方程的实数解和相应的二次函数的零点的关系，像这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？类比二次函数的零点，也可以考虑函数的零点，通过判断函数的图象与x轴是否有公共点，来判断方程是否有实数解．新知探究问题3　通过上面的讨论，能否将这种利用函数观点研究方程解的方法，推广到研究一般方程的解？可以将这种方法推广到研究一般方程的解．为此，与二次函数的零点一样，我们有必要给出函数零点的定义．定义：对于一般函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）．新知探究问题3　通过上面的讨论，能否将这种利用函数观点研究方程解的方法，推广到研究一般方程的解？这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与x轴的公共点的横坐标．追问1　在函数零点的定义中，蕴含着哪些等价关系？新知探究根据函数零点的定义，可以得到如下的等价关系：方程有实数解函数有零点函数的图象与x轴有公共点．即对于函数的零点，其代数意义就是的实数解，其几何意义就是函数的图象与x轴的公共点．追问2　函数零点的定义，除了能帮助我们判断方程是否有解，还能为我们求解方程的解，尤其是为那些不能用公式求解的方程的解，提供了哪些思路？新知探究求方程的实数解，就是确定函数的零点．所以，对于不能用公式求解的方程的实数解问题，我们可以把它与相应的函数联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的实数解．追问3　这种利用函数观点研究方程解的方法，蕴含着怎样的数学思想？新知探究这其中蕴含着数形结合、化归与转换、函数与方程结合的数学思想．新知探究问题4　要判断方程是否有实数解，就要判断函数是否有零点，那么如何判断函数在其定义域的某一区间上是否存在零点呢？为了研究这个问题，我们先从熟悉的二次函数入手，你认为我们应该从哪些方面研究二次函数的零点？可以考察一个存在零点的二次函数，观察零点附近函数图象的特征，分析零点附近函数值的变化规律，然后抽象概括出其中的共性．追问1　对于二次函数，观察它的图象（右图），发现它在区间[2，4]上有零点．这时，函数图象与x轴有什么关系？函数的取值有什么规律？你能用在区间[2，4]上的两个具体的函数值来刻画这种关系和规律吗？新知探究新知探究在区间[2，4]上的零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴，零点左侧的图象在x轴下方，零点右侧的图象在x轴上方．相应的函数的取值在零点左侧小于0，在零点右侧大于0．因此函数在端点x＝2和x＝4的取值异号，可用且来刻画图象关系和函数值规律．追问2　函数在区间[－2，0]上也有零点，这时，函数图象与x轴有什么关系？函数f(x)的取值有什么规律？你能用在区间[－2，0]上的两个具体的函数值来刻画这种关系和规律吗？新知探究与在区间[2，4]上的情况类似，在区间[－2，0]上的零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴，零点左侧的图象在x轴上方，零点右侧的图象在x轴下方．相应的函数f(x)的取值在零点左侧大于0，在零点右侧小于0．因此函数在端点x＝－2和x＝0的取值异号，可用f(－2)＞0且f(x)＜0来刻画图象关系和函数值规律．追问3　区间[2，4]和区间[－2，0]上都有零点，通过上面的分析，说说它们有什么共性？新知探究当函数图象连续不断时，在包含零点的某一段区间内，函数的图象“穿过”x轴，零点两侧的函数值符号相反，此时这个区间两个端点的函数值的乘积小于零．即对于函数，有新知探究问题5　再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间内函数图象与x轴的关系，以及f(x)的取值情况．阅读教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 143页“函数零点存在定理”相关内容，你能 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出函数零点存在定理的判定条件吗？函数零点存在定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程的解．新知探究问题5　再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间内函数图象与x轴的关系，以及f(x)的取值情况．阅读教科书143页“函数零点存在定理”相关内容，你能总结出函数零点存在定理的判定条件吗？定理有两个判定条件：（1）在给定区间[a，b]上的图象连续不断；（2）．二者缺一不可．追问1　你能举几个例子说明，函数零点存在定理的两个判定条件，为什么缺一不可吗？新知探究（1），虽然函数在区间[0，1]上的图象连续不断，但是由于，，，所以不能够得到在区间[0，1]上有零点．而函数在区间[0，1]上也确实没零点．追问1　你能举几个例子说明，函数零点存在定理的两个判定条件，为什么缺一不可吗？新知探究（2），虽然，，，但是由于函数在区间[－1，1]上的图象不是连续不断的，所以不能够得到在区间[－1，1]上有零点．而函数在区间[－1，1]上也确实没零点．追问2　从充分条件与必要条件的角度分析，函数零点存在定理的条件与结论之间，应该是什么关系？你能否给出一些具体的例子来说明？新知探究函数零点存在定理的条件是：p：函数在区间[a，b]上的图象连续不断，且．结论是：q：函数在区间(a，b)内至少有一个零点．因此其逆命题是：如果函数在区间(a，b)内至少有一个零点，那么函数在区间[a，b]上的图象连续不断，且追问2　从充分条件与必要条件的角度分析，函数零点存在定理的条件与结论之间，应该是什么关系？你能否给出一些具体的例子来说明？新知探究考虑函数，该函数在区间(－1，2)内明显有零点x＝1，但是因为在x＝0处函数无定义，所以在区间[－1，2]上的图象不是连续不断的．考虑函数，该函数在区间(－2，4)内明显有零点，并且有两个零点x＝－1和x＝3，但是因为，，所以追问2　从充分条件与必要条件的角度分析，函数零点存在定理的条件与结论之间，应该是什么关系？你能否给出一些具体的例子来说明？新知探究所以其逆命题为假，即由函数零点存在定理的结论q不能推出其条件p．所以函数零点存在定理的判定条件是充分但不必要条件．追问3　函数零点存在定理的结论是：函数在区间(a，b)内至少有一个零点．这是否说明，如果满足判定条件，那么函数在区间(a，b)内就只有一个零点？请说明理由，或举例说明．新知探究函数零点存在定理只能确定零点存在，但不能确定只存在一个零点，更不能确定零点的具体个数．例如三次函数在区间[0，4]上的图象连续不断，且，但是该函数在区间(0，4)内有三个零点x＝1，x＝2和x＝3．零点的具体个数，还要结合函数的单调性等性质对函数做进一步研究．*（选学）再例如三次函数，在区间[0，3]上的图象连续不断，且，但是该函数在区间(0，3)内有两个零点x＝1和x＝2．并且在零点x＝1附近，函数图象不是“穿过x轴”，而是“与x轴相切”．新知探究*（选学）追问4：函数零点存在定理在数学分析上是“闭区间上连续函数的介值定理”的特例，是捷克数学家波尔察诺在1817年首先证明的．但由于当时缺乏实数理论，证明不严格，后由德国数学家魏尔斯特拉斯将这个证明严密化．请利用互联网或查阅数学分析相关的大学教材，了解介值定理的证明思路新知探究例1　求方程的实数解的个数．解：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表如下表，并画出图象如下图．xy1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972新知探究一方面，由对应值表和函数图象可知，　　　　，　　　　，则　　　　　　，并且其图象在(0，＋∞)内连续．由函数零点存在定理可知，函数　　　　　　　　在区间(2，3)内至少有一个零点．另一方面，对于函数，x∈(0，＋∞)，可以先将其转化为两个基本函数与，由于它们在(0，＋∞)内都单调递增，所以函数在(0，＋∞)内是增函数．新知探究两方面结合，可以判定它只有一个零点，即相应方程只有一个实数解．对于寻找函数零点所在的区间，也可以直接考虑函数的取值，因为，，所以在区间[2，3]上，有，同样由函数零点存在定理可知，函数在区间(2，3)内至少有一个零点．追问：观察函数的图象，借助计算器，你能进一步缩小函数零点所在的范围吗？归纳小结问题6　回顾本节课，说说运用函数零点存在定理时，需要注意些什么？运用函数零点存在定理时，需要注意：（2）函数零点存在定理的判定条件，是充分但不必要的．也就是说，它的逆命题和否命题，都不一定成立，所以不能用它的逆命题和否命题，做出任何判断和结论．（1）函数零点存在定理的两个判定条件：①在给定区间[a，b]上的图象连续不断；②．二者缺一不可．归纳小结问题6　回顾本节课，说说运用函数零点存在定理时，需要注意些什么？运用函数零点存在定理时，需要注意：（3）函数零点存在定理只能判定在某一段区间内函数的零点存在，但是零点的个数无法确定．要确定零点的个数，还需要结合函数的单调性等性质，对函数进一步研究． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：不能．目标检测下图中的（1）（2）（3）分别为函数在三个不同范围的图象．能否仅根据其中一个图象，得出函数在某个区间只有一个零点的判断？为什么？1同一个函数的图象在三个不同范围看到的情况都不一样，只能从图（1）观察到它与x轴有1个交点，从图（2）观察到它与x轴有2个交点，答案：不能．目标检测下图中的（1）（2）（3）分别为函数在三个不同范围的图象．能否仅根据其中一个图象，得出函数在某个区间只有一个零点的判断？为什么？1从图（3）观察到它与x轴有3个交点，所以仅凭观察函数图象只能初步判断它在某个区间是否有零点，答案：不能．目标检测下图中的（1）（2）（3）分别为函数在三个不同范围的图象．能否仅根据其中一个图象，得出函数在某个区间只有一个零点的判断？为什么？1至于是否真的有零点，以及有几个零点，要依据函数零点存在定理和在某个区间的单调性判断．目标检测利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：2（1）；　　（2）；（3）；　（4）．答案：（1）（1，2）．（2）（3，4）．（3）（0，1）．（4）（－4，－3），（－3，－2），（2，3）．谢谢大家敬请各位老师提出宝贵意见！再见