角平分线定理的巧妙应用

角平分线定理的巧妙应用Gothedistance浅谈角平分线定理的巧妙应用吉林省磐石市第一中学：周喜瑞定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC（注：定理的逆命题也成立）这是初中和高中都没有直接给出的重要定理，而它的应用却是那么的广泛，令很多老师学生望而生畏，下面就其三个方面的应用作以详细的介绍，仅供参考：应用1：半角与倍角这是在人教A版必修Ⅱ练习册中出现的习题，而此时还没有学习三角函数的半角与倍角公式，因此很多教师把这样的习题都删了。笔者认为放在...

Gothedistance浅谈角平分线定理的巧妙应用吉林省磐石市第一中学：周喜瑞定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC（注：定理的逆命题也成立）这是初中和高中都没有直接给出的重要定理，而它的应用却是那么的广泛，令很多老师学生望而生畏，下面就其三个方面的应用作以详细的介绍，仅供参考：应用1：半角与倍角这是在人教A版必修Ⅱ练习册中出现的习题，而此时还没有学习三角函数的半角与倍角公式，因此很多教师把这样的习题都删了。笔者认为放在这里自有它的作用，通过平面几何知识可以巧妙地解决此类问题。例题1、已知两点A2,10，B6,4，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率。3解析：k，如图：作直角三角形ACB，AD是角A的平分线AB4ACCD由角平分线定理得，又由勾股定理得AB5ABDB4x4DC11，解得x，因此，k53x3AC3l3例题2、一条直线经过点P2,1，并且满足倾斜角是直线l1：x4y30的倾斜角的两倍；求直线方程。1解析：k，如图：作直角三角形ACB，AD是角A的平分线l14由角平分线定理得，又由勾股定理得174x242x12，解得x或x1（舍），15171BC88因此15，k，所以直线的方程为8x15y10AC415l15应用2：求轨迹方程我们知道动点P与两个定点A，B的距离的比为定值，若1，则动点P的轨迹是线段AB的垂直平分线。若1，则动点P的轨迹是圆。我们可以通过建立适当的坐标系，用坐标法求出动点P的轨迹方程，进而说明轨迹形状。下面用另一种方法，从几何角度求出动点P的轨迹。例题3、已知定点A2,0，B1,0，动点P与A，B两点的距离的比为2:1，求动点P的Gothedistance轨迹方程。APAO2解析：如图：，所以PO是APB的平分线。取AP中点为M，易证三角形BPBO1POM与三角形POB全等，所以OMOB1，取点N2,0，连接PN，则在三角形APN中，OM是中位线，所以PN2OM2，因此P的轨迹是以N为圆心，2为半径的圆，所以动点P的轨迹方程为：x22y24应用3：三角形内心的向量式的充分性的证明例题4设O为ABC所在平面上一点，角ABC,,所对边长分别为abc,,，则为的内心aOAbOBcOC0.下面用角平分线定理证明充分性证明：如图所示：为的内心DODCDOBD，,OAbOAcDCBDDCBDa又bcbcbcDODCBDaOAbcbcaOAbcDObcDBBOcbcOBOCBObccOBcOCbBOcBOaOAbOBcOC0同理的旁心是两条外角平分线和一条内角平分线的交点结论：为的A的旁心aOAbOBcOC的充分性也可以证明

                    本文档为【角平分线定理的巧妙应用】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：￥16.9 已有0 人下载

立即下载

角平分线定理的巧妙应用

你可能还喜欢