秘密★启用前2020年重庆一中高2019级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2018.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．命题“，”的否定是()A．,B．,C．,D．,2.“”是“方程表示的曲线是双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设为直线与圆的两个交点，则()A.1B.C.D.24．在中，分别为角的对边，若，则（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则6．已知命题若，则；命题若，则，下列命题为真的是（）A.B.C.D.7．若在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．圆心在抛物线上的动圆始终过点，则直线与动圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定9．平面内一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．xOAyF1F2(11题图)11．如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．12.（原创）若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小囧囧函数”。则下列四个函数：；；；中，“小囧囧函数”的个数（）A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．设是等差数列，且，则；14.一个正方体的内切球的表面积为，则该正方体的棱长等于；15.已知函数的图像与轴恰有两个不同公共点，则负数＝；16.（原创）已知抛物线的焦点为,过点与抛物线恰有一个交点的直线至多有2条，则直线被抛物线所截得的弦长为_______.三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）等比数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．18.（原创）（本小题满分12分）在锐角中，分别为角的对边，已知，，且的面积为．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求边．19.（原创）（本小题满分12分）已知函数在点处的切线的方程为.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）求在上的极值.20.（本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使得平面平面,连结、(如图2).（Ⅰ）求证:平面：（Ⅱ）若是线段的中点,求四棱锥的体积．21.（改编）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，且，记动点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线方程；（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交两点，试问在轴上是否存在与点不同的定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（原创）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处取得极值，求证:；（Ⅱ），求实数的取值范围.命题人：王吉勇审题人：黄正卫陈小燕2020年重庆一中高2019级高二上期期末考试数学答案（文科）2018.1一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BADCBCDBAACB二.填空题.(每题5分,共20分)13.6；14.；15.；16.三.解答题.(共70分)17.【解析】（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得．又，所以．（Ⅱ）由（I）得，，则，．设的公差为，则有解得则数列的前项和18.【解析】（Ⅰ），。（Ⅱ）19.【解析】（1）；（2），当单调递减单调递增，所以极小值为，无极大值。20.解：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角，平面平面平面21.【解析】（1）.（2）当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点.则，由，有，解得或.所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点的坐标只可能为.下面证明：对任意的直线，均有.当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，的坐标分别为.联立得.其判别式，所以，.因此.22.【解析】（Ⅰ）由题意知：，（Ⅱ）法一：由题意，分离参数可得：，使成立，令在为增函数，在为增函数，法二：由题意，分离参数可得：，使成立，令，经过4次求导可得为其增函数，。法三：令
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