2021年线性代数题库

线性代数12级物联网班李沛华填空1.，则.2.设D为一种三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，别的子式分别为9，6，24，则_______.3.阶矩阵可逆充要条件是_____，设A*为A随着矩阵，则=______.4.若阶矩阵满足,则=__________.5..6.已知为阶矩阵，，，则.设向量组线性有关，则向量组一定线性.8.设三阶矩阵，若=3，则=，=.9.阶可逆矩阵列向量组为，则.10.行列式值为.11.设为实数，则当=且=时，=0.12.中，一次项系数是.13.已知向量组,,则该向量组秩.14.为阶方阵，且，则=.15.设是三阶可逆矩阵，且，则.16.已知向量，则夹角是.17.已知，则模.18.行列式值为.19.已知3阶方阵三个特性值为1,,3，则.20.二次型相应矩阵为________.21.中一次项系数是.22.已知为3×3矩阵，且=3，则=.23.向量，则=.24.设阶方阵满足,则.25.已知向量组线性有关，则=__________26.已知，则向量__________.27.中，一次项系数是.28.已知为3×3矩阵，且，则=_____.29.设，则.30.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行.31.设矩阵秩为2，则.32.向量组可由向量组线性表达且线性无关，则____.(填)33.如果线性方程组有解则必有_____.34.已知是三阶方阵，，则.35.行列式值为.36.二次型相应矩阵为.37.当=时，与内积为5.38.若线性无关，而线性有关，则向量组极大线性无关组为.39.已知，则.40.设,则.41.若则=.42.若是方阵一种特性值，则必有一种特性值为__________.43.设，则当满足条件时，可逆；当=时，.44.在中，向量在基，，下坐标为.45.设4阶方阵4个特性值为3，1，1，2，则.46.齐次线性方程组基本解系是.47.已知向量与正交，则_.48.=.49.设3阶矩阵行列式||=8，已知有2个特性值-1和4，则另一特性值为.50.如果都是齐次线性方程组解，且，则.51.向量组线性（填有关或无关）52.设和是3阶实对称矩阵两个不同特性值，和依次是属于特性值和特性向量，则实数_____.53.如果行列式，则.54.设，则.55.设=.56．已知3阶方阵三个特性值为，若则.57.设线性方程组基本解系具有2个解向量，则.58.设A，B均为5阶矩阵，，则.59.设,设，则.60.设为阶可逆矩阵，为随着矩阵，若是矩阵一种特性值，则一种特性值可表达为.61.设向量，则与夹角.62.若3阶矩阵特性值分别为1，2，3，则.63.若，则.64.非齐次线性方程组有唯一解充要条件是_________.65.设为矩阵，已知它秩为4，则觉得系数矩阵齐次线性方程组解空间维数为___________.66.设为三阶可逆阵，，则.67.若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解充分必要条件是.68.已知行列式，则.69.若与正交，则.70..71.设，.则=.72.设向量与向量线性有关，则=.73.设是3×4矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组2个不同解，则它通解为.74.设是矩阵，秩为，则齐次线性方程组一种基本解系中具有解个数为.75.设向量模依次为2和3，则向量与内积=.76.设3阶矩阵A行列式=8，已知有2个特性值-1和4，则另一特性值为.77.设矩阵，已知是它一种特性向量，则所相应特性值为.78.若4阶矩阵行列式，是A随着矩阵，则=.79.为阶矩阵，且，则.80.已知方程组无解，则.81.已知则，.82.设三阶方阵A行列式为其随着矩阵,则，.83.三阶方阵与对角阵相似，则.84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵，若,则.85.当时，向量组线性无关.86.设均为阶矩阵,成立充分必要条件是.87.已知特性值为1，2，5，，则B特性值是，=.88.矩阵不同特性值相应特性向量必.89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则　　　　　　　　　.90.已知，则＝　　　　　　　　　　.二、单项选取题1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解，则（）.A)必为0B)必不为0C)必为1D)可取任何值2.已知矩阵满足，则特性值是（）.A)λ=1B)λ=0C)λ=3或λ=0D)λ=3和λ=03.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立是（）．A)B)C）D)4.如果一种线性方程组有解，则只有唯一解充要条件是它导出组().A)有解B)没解C)只有零解D)有非0解5.矩阵秩为().A)5B)4C)3D)26.下列各式中()值为0.A)行列式D中有两列相应元素之和为0B)D中对角线上元素全为0C)D中有两行具有相似公因子D)D中有一行元素与另一行元素相应成比例7.矩阵可逆，且，则（）．A）矩阵B）矩阵C）矩阵D）无法拟定8.向量组,，是（）.A)线性有关B)线性无关C)D)9.若为三阶方阵，且，则（）.A)　　　B)C)　D)10.设为阶矩阵，如果，则齐次线性方程组基本解系所含向量个数是().A）B）1C）2D）11.设，为n阶方阵，满足等式，则必有（）.A)或B)C）或D)12.和均为阶矩阵，且，则必有（）.A)B)C）D)13.关于正交矩阵性质，论述错误是（）.A）若是正交矩阵，则也是正交矩阵B）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵C）若和都是正交矩阵，则也是正交矩阵D）若是正交矩阵，则或14.设为矩阵，齐次方程组仅有零解充要条件是（）.A)列向量线性无关B)列向量线性有关C）行向量线性无关D)行向量线性有关15.阶矩阵为可逆矩阵充要条件是（）.A)秩不大于B)C)特性值都等于零D)特性值都不等于零16.设行列式，，则行列式（）.A）m+nB）-(m+n)C）n-mD）m-n17.设矩阵=，则等于（）.A）B）C）D）18.对于一种给定向量组极大线性无关组描述，错误是（）．A）极大线性无关组一定线性无关B）一种向量组极大线性无关组和这个向量组等价C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组秩D）极大线性无关组一定是唯一19.设矩阵=，则随着矩阵中位于（1，2）元素是（）.A）–6B）6C）2D）–220.设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（）.A)B)时C)时D)时21.已知3×4矩阵行向量组线性无关，则秩（）等于（）.A)1B)2C)3D)422.设两个向量组和均线性有关，则（）.A）有不全为0数，使和B)有不全为0数，使C)有不全为0数，使D)有不全为0数和不全为0数，使和23.设矩阵秩为r，则中（）.A)所有r-1阶子式都不为0B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一种r阶子式不等于0D)所有r阶子式都不为024.设是阶方阵，且，则由（）可得出．A）B）C）D）为任意阶方阵.25.设是非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误是(）.A)是一种解B)是一种解C)是一种解D)是一种解26.设阶方阵不可逆，则必有（）.A)B)C)D)方程组只有零解27.设是一种阶方阵，下列陈述中对的是（）.A)如存在数λ和向量使，则是属于特性值λ特性向量B)如存在数λ和非零向量，使,则λ是特性值C)2个不同特性值可以有同一种特性向量D)如是3个互不相似特性值，依次是属于特性向量，则有也许线性有关28.设为阶矩阵，且相似，则（）．A）B）有相似特性值和特性向量C）与都相似于一种对角矩阵D）对任意常数，与相似29.设是矩阵特性方程3重根，属于线性无关特性向量个数为，则必有（）.A)B)C)D)30.设是正交矩阵，则下列结论错误是（）.A)必为1B)必为1C)D)行（列）向量组是正交单位向量组31.要断言矩阵秩为，只须条件（）满足即可．A)中有阶子式不为0；B)中任何阶子式为0C)中不为0子式阶数不大于等于D)中不为0子式最高阶数等于33.阶方阵与对角矩阵相似充分必要条件是（）.A)矩阵有个线性无关特性向量B)矩阵有个特性值C)矩阵行列式D)矩阵特性方程没有重根34.若为非齐次线性方程组解，则（）仍必为解．A）B）C）D）（为任意常数）35.向量组线性有关且秩为s，则（）.A)　　　B)C)　　D)36.设向量组A能由向量组B线性表达，则（）.A)B)C)D)37.二次型矩阵为（）.A)B)C)D)38.设阶矩阵行列式等于，则等于（）.A)B)C)D)39.设阶矩阵，和，则下列说法对的是（）.A)则B),则或C)D)40.若齐次线性方程组有非零解,则（）.)1或2)－1或－2)1或－2)－1或2.41.已知4阶矩阵第三列元素依次为，它们余子式值分别为，则（）.)5)-5)-3)342.设均为阶矩阵，下列运算规则对的是（）.A)B)C)D)43.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）.)))或)或44.设是非齐次线性方程组两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解是（）.A)B)C)D)45.下列矩阵为正交矩阵是（）.A）B）C）D）46.和均为阶矩阵，且，则必有（）.A)B)C)D)47.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）.A)A=0B)BC时A=0C)A0时B=CD)|A|0时B=C48.对于齐次线性方程组，若向量都为方程组解，则（）不是方程组解.A）B）C）D）（为任意常数）49.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解充分必要条件是().A)行向量组线性无关B)列向量组线性无关C)行向量组线性有关D)列向量组线性有关50.设向量，则=（）时，才能由线性表达．A）B）C）D）51.对于一种向量组极大线性无关组描述，错误是（）.A）含非零向量向量组一定存在极大线性无关组B）一种向量组极大线性无关组和这个向量组等价C）若一种向量组线性无关，则其极大线性无关组就是向量组自身D）极大线性无关组一定是唯一52.若是方程解，是方程解，则（）是方程解（）A)B)C)D)53.维向量组线性无关充分必要条件为（）.A)均不为零向量B)中任意两个不成比例C)中任意一种向量均不能由别的个向量线性表达；D)以上均不对.54．设矩阵秩为r，则中（）.A)所有r-1阶子式都不为0B)所有r-1阶子式全为0C)至少有一种r阶子式不等于0D)所有r阶子式都不为055.设n阶方阵A是奇异阵，则A中().A）必有一列元素为0B）必有两列元素相应成比例C）必有一列向量是别的列向量线性组合D）任意一列向量是别的列向量线性组合56.若阶矩阵秩为（），则随着矩阵秩为().A）n-2B）0C）1D）不拟定57.设是非齐次方程组一种解，是基本解系，则().A)线性有关B）线性无关.C）线性组合是解D）线性组合是解58.n阶方阵A与对角矩阵相似充要条件是().A)矩阵A有n个特性值B）矩阵A行列式C）矩阵A有n个线性无关特性向量D）矩阵A秩为n59．充要条件是（）.A)B）C）,且D）或60.为阶方阵，则下列各式对的是（）.A)B）,则或C）D）且可逆,则61.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不对的是（）.A)B）C）D）A行向量组线性有关62.向量组秩为r,则下述说法不对的是（）.A)中至少有一种r个向量某些组线性无关B）中任何r个向量线性无关某些组与可互相线性表达C）中r个向量某些组皆线性无关D）中任意r+1个向量某些组皆线性有关63.向量组线性无关充要条件是().A)向量组中不含0向量B)向量组秩等于它所含向量个数C)向量组中任意r-1个向量无关D)向量组中存在一种向量，它不能由别的向量表出64.向量组可由线性表出，且线性无关，则与关系为().A)B)C)D)65.若两个向量组等价，则这两个向量组具备性质（）.A）秩相等B）极大无关组中向量相似C）向量都相似D）向量个数相等66.如果一种线性方程组有解，则只有唯一解充要条件是它导出组().A)有解B)无解C)只有零解D)有非零解67.当()时，与内积为2.A)-1B)1C)D)68.已知A2=A，则A特性值是().A)B)C)或D)和69.值为().A)1B)0C)D)70.设均为阶矩阵，满足，则（）.A)B)C)或D)71.已知行列式，则（）.A)B)C)D)72.已知为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列运算不可行是（）.A)B)C)D)73.已知为阶方阵，为常数，则（）.A)B)C)D)74.若向量组，，线性无关，则有（）.A)B)C)D)75.若非齐次线性方程组所相应齐次线性方程组有无穷多解，则有（）.A)无穷多解B)也许有唯一解C)有也许无解D)以上均不对76.设方阵与相似，则有（）.A)存在可逆阵，使得B)存在可逆阵、，使得C)存在可逆阵，使得D)存在正交阵，使得77.设A为4阶矩阵且，则（）.A)4B)C)D)878.设为n阶矩阵，且AB=O，则（）.A)B)C)D)79.下列矩阵中，（）是正交矩阵.A)B)C)D)80.齐次线性方程组基本解系含（）个线性无关解向量.A)1B)2C)3D)481.设，且A特性值为1，2，3，则（）.A)3B)4C)D)582.下列矩阵为初等矩阵是（）.A)B）C）D）83.设矩阵秩为，为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵，则矩阵秩为（）.A)B)C）D）84.设A与B分别代表一非齐次线性方程组系数矩阵和增广矩阵，若方程组无解，则（）.A)B）C）D）85.向量组秩为（）.A)1B)2C)3D)486.已知，则X=（）.A)B)C)D)87.设阶矩阵A秩为，则有（）成立.A)B)C)D)88.向量组线性无关充要条件是（）.A)B)它有一种某些向量组线性无关C)D)它所有某些向量组线性无关