高考数学复习点拨：数学思想方法在集合中的应用.doc 数学思想方法在集合中的应用 集合中蕴含着丰富的数学思想方 法，在解有关集合问题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁、巧妙的解决．下面将集合中常见的数学思想方法举例说明，以供参考． 一、数形结合的思想方法 数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观、具体的图形结合起来，通过“数”与形的相互转化，达到化难为易，化繁为简的目的．集合中常用的手段是数轴法和韦恩图法．[来源:学+科+网][来源:Z,xx,k.Com] 例１ 设集合Ｍ＝｛ ∣ ｝，Ｎ＝｛ ∣ ｝，若Ｍ Ｎ＝Ｎ，求实数 的取值范围．[来源:学|科|网] 解：由Ｍ Ｎ＝Ｎ得Ｎ Ｍ，故当Ｎ＝ ， 时， 成立； 当 时，由图中数轴所示，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 可得 ，解之得 ．[来源:Z.xx.k.Com] 综上所述可知所求实数 的取值范围为｛ ∣ ２｝． 评注：应用数轴解答有 关集合问题时，应先画出数轴，然后依据题目的条件将集合准确地在数轴上表示出来，再借助数轴的直观性，从而使抽象的集合问题 的解答过程简捷、巧妙、形象、 直观．[来源:学科网] 例２ 已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C ，N=B∩C, P=M∪N，则 （ ）[来源:学科网] Ａ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｃ， Ｂ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｐ， Ｃ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｃ∪Ｐ， Ｄ．一定有Ｃ∩Ｐ＝ ， 解：如图３，Ｍ＝Ａ∩Ｃ，Ｎ＝Ｂ∩Ｃ， [来源:学科网ZXXK] Ｐ＝Ｍ∪Ｎ，则必有Ｍ∪Ｎ Ｃ， 即Ｐ Ｃ ， ∴ Ｃ∩Ｐ＝Ｐ， 选Ｂ．[来源: 学科网ZXXK] 评注：对于涉及的集合个数、信息较多或对于未给元素的抽象集合，研究其关系或运算时， 常可考虑用韦恩图求解． 二、分类讨论思想 分类讨论的思想是一种重 要的思想方法，也是一种基本的解题策略．就是化整为零，各个击破的解题手段，使 问题变得条理清晰、层次分明、易于解决． 例３设集 合Ａ＝｛ ∣ ｝，Ｂ＝｛ ∣ ｝， 若 ， 求实数 的取值范围． 解：由 ，得Ａ＝ ｛ ∣ ｝．[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网] 在集合Ｂ中， ． （1）当 ＝０时， ＝－２ ，则Ｂ＝Ｒ，满足 ； （2）当 ０时， ．[来源:Zxxk.Com] ① 若 ＜０，则Ｂ＝｛ ∣ ｝，这与 矛盾． ②若 ＞０，则Ｂ＝｛ ∣ ｝，为使 ，只要 即可，[来源:学科网] 解得 ． 综上所述，实数 的取值范围是｛ ∣ ｝． 评注：分类讨论是解决集合问题的常用方法． 但在分类时， 必须要统一
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
，简明扼要，做到不重不漏． 三、方程思想 方程思想是中学数学最基本、最重要的数学思想．就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的关系用方程的关系来反映，然后通过 解方程或对方程进行讨论的方法，使问题得到解决． 例４ 已知全集Ｕ＝｛１，２，４， ６，８｝，集合Ａ＝｛８，ｍ， ｎ，ｐ｝，Ｂ＝｛１，ｍｎ，ｍｐ，ｎｐ｝，且Ａ＝Ｂ，求 Ａ． 解：∵ Ａ＝Ｂ[来源:学科网] ∴ ．由② 得mnp＝８ .又ｍ、ｎ、ｐ Ｕ ，且ｍ、ｎ、ｐ互异，故ｍ、ｎ、ｐ中不能有６，只能分别为１、 ２、４（顺序不定），显然１、２、４也是①的解．[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴Ａ＝ ｛１，２，４，８｝ 即 Ａ＝｛６｝． 评注：本题利用两个集合（有限集）的性质解集合相等的问题，其实质就是用方程的 思想和方法，即从A=B中找出两个独立的等量关系，要注意排除与集合元素互异性或题设相矛盾的情况．[来源:学+科+网] 四、划归与转化思想 在处理数学问题时，通过某种变换或划归把复杂问题简单化，把陌生问题转化为熟悉问题，从而使得原问题得到解决．[来源:学科网ZXXK] 例５ 已知 ｛（ ， ）∣ ｝，Ａ＝｛（ ， ）∣ ｝， Ｂ＝ ｛（ ， ）∣ ｝，求 解：集合 ｛（ ， ）∣ ｝是平面上所有点的集合；集合Ａ是直线 上的点的集合；集合Ｂ是直线 上的点的集合，但要除去点（１，０）；而 表示点（１，０）以及平面上除了直线 上的所有点以外的所有点，所以 对应的元素为（１，０）， 即 ＝｛（１，０）｝． 评注：数学语言通常包括文字语言、符号语言、和图形语言等，在处理集合问题时 ，我们经常需要将这几种语言进行转化，但在相互转化的过程中要注意转化的等价性．
浙公网安备 33021202002483