(完整版)小学数学五年级上册教师用书

利于学生将新知纳入2.淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学根据小数与整乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的能力。法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，计算方法和工具的意识。小数除以整数：教材编排的变化：引导2.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、3.适时引入计算器。小数除2）贴近学生的生活，体现算法多样化，体现学（4）不出现文字概括形4）例1;（1）创设学生22.4*4,让学生体会小数除法的意义余整数除法的意义相同。（2)五上第一单元小数乘法一.教学内容：1小数乘法的计算方法2.积的近似值3.有关小数乘法的两步计算4.整数乘法运算定推广到小数二、教学目标:1.探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。三、编排特点：1•选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，到已有的认知系统中。生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原通用教材相比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，由此总结小数乘法的一般方法。3.应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例4的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积一再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点一乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。小数乘整数：例1编排意图：（1）创设“买风筝”的购物情境，引出“小数乘整数”（2）结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教学建议：（1）引导学生提出买风筝计算钱数的问题（2）先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法（3）在此基础上，解决其他买风筝的问题。例2编排意图：（1）脱离具体量，直接引出小数乘整数（2）用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由（3）根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。教学建议：（1）注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元X5,你会计算吗？再去掉元，提出0.72X5该怎么计算。（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72X5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；③出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。小数乘小数：例3编写意图：（1）以给校园宣传栏换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。贴近学生的生活，引出小数乘小数学生易于理解。（2）有例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接写出转化和计算的过程。（3）注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。教学建议：（1）让学生根据图意列出乘法算式。（2）让学生自主尝试计算1.2X0.8。（3）组织学生共同研讨1.2X0.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“1.2X0.8”的算理。（4）最后组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。例4编写意图：（1）结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。（2）分两个层次：①结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。②结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用0补足。教学建议：（1）可按教材的层次结合具体的算式进行总结。（2）积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。例5编写意图：（1）通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。（2）由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。教学建议：（1）结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。（2）验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。（3）如何验算不作统一要求。练习一：第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”积的近似值：例6编写意图：（1）通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近~通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。（3）教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。教学建议：（1）复习求小数的近似数的方法。（2）求出“0.049X45=2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出2.205的近似数。连乘、乘加、乘减：例7编排意图：（1）有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。（2）通过解决“100块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110块砖够吗？”的不同方法引出乘加。教学建议：（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。（2）由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。整数乘法运算定律推广到小数乘法运算定律的推广及例8编写意图：（1）结合具体算式说明整数乘法运算~2）分两个层次编排①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”3）应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议：1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学2）加强对乘法分配律应用的教学。五、教学建议：1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。五上第二单元小数除法一、教材内容：1.小数除法的计算方法2.商的近似值3.循环小数4.用计算器探索规律5.用小数除法解决简单的实际问题二、教学目标：1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数3.能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4.会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。三、编写特点1.学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。学有机结合。注意从现实情景中引出计算教学的内容，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择（1）不再单独教学“小数除法的意义”，而是结合3个例题的具体数量关系，让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同（体现计算与解决问题的密切联系。例1〜例3,都是晨练中的具体计算问题。（3）生对计算方法的探索过程（例1）;留给学生自己尝试、探索的空间（例2、例3）式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算时应注意的问题（例晨练的情景，解决实际问题，列出算式：呈现了两种计算方法：①将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；②小数除以整数的一般方法。（3）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要解决小数点的位置问题一一商的小数点要和被除数的小数点对齐例2:（1）整数部分不够商1,能除尽（2）提出“为什么要商0呢”启发学生理解“整数部分不够商1,要商0,点上小数点再除”的算法例3及“做一做”：（1）整数部分不够商1,除到被除数的小数末尾还有余数。（2）提出“接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的算法。（3）王鹏“每天跑5分钟”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的能力，也可利用之提出新的数学问题。（4）“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整数的一般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。例4及“做一做”：（1）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。（2）在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。（3）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。一个数除以小数：教材的编排:1.例题的设计与原通用教材相同。2.没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）。3.没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括例5:（1）教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。（2）用“想一想，除数是小数怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的基本方法是“把除数转化成整数”。（3）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。（4）教学前可先复习商不变性质。例6及“做一做”：（1）教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。（2）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，要在被除数末尾用“0”补足。（3）“做一做”第2题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误，明确计算小数除法要注意的问题。（4）到这里小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把小数除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算商的近似数：教材编排变化:1、情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用2、呈现用计算器计算，符合生活实际,减轻学生计算负担。例7:（1）通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近似数。（2）呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数上。循环小数：教材编排的变化：1.创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。2.~生观察、思考、探索商的规律的过程。3.体现小组合作、自主探索的学习方式。例8:教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9:通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。介绍有限小数和无限小数：通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。用计算器探索规律：结合小数除法的学习，教材安排了用计算器探索规律，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。例10:（1）包括“用计算器计算一一观察发现规律一一用规律写商”三部分。其中商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍，如1*11=0.0909…的循环节是09,2*11=0.1818…的循环节是18,3*11=0.2727…的循环节是27,4*11=0.3636…的循环节是36,根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。（2）教学建议：①让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，要给留给学生足够的独立思考时间。②可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织教学。③用发现的规律写出商后，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。解决问题：这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题（例12）。例11及“做一做”：（1）需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化（2）题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来（3）通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略的多样化。（4）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成（5）“做一做”的题目在解决问题中不但要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识的综合性更强（6）教学建议：①在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果学生有困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶牛每天的产奶量吗”，“如果不能，那应该先算什么，后算什么”……也可通过线段图形象地表示数量关系②要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。例12及“做一做”：（1）安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。（2）两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。（3）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。（4）教学中，不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。五、教学建议：1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.4*4=5.6，用4除22,商5以后，余数是2,化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。五上第四单元简易方程一、教学内容：1.用字母表示数2.简易方程（解方程、列方程解决实际问题）二、教学目标：1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。本单元的作用：1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）、用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。与原通用教材对比有以下不同点：（1）解方程的方法。原通用教材：利用四则运算各部分间的关系；实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。（2）方程的类型。由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a-x=b、a*x=b的方程基本类型，增加了a（x士b）=c的类型。（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。1.用字母表示数：例1（用字母表示某个具体的数）：通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。例2（用字母表示运算定律）：1使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数2两字母相乘的表示法3教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。“你知道吗？”：介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。例3（用字母表示面积和周长计算公式）：（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。例4（代数式）：（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a+30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。（4）代入求值。2.解简易方程：方程的意义：（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。天平原理（等式性质）：（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：1:两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；天平保持平衡的道理2:两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。解方程：方程的解和解方程的概念：（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。解基本的方程：例1（x+a=b）:（1）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应（3）重点突出“为什么要减3’这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数（4）验算。就是前面所学的代入求值的过程。例2（ax=b）:（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。（2）x-a=b、x*a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。例3（列方程解形如x士a=b的问题）：（1）结合现实情境。（2）先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。（3）由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。（4）第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成例4（列方程解形如ax=b或x*a=b的问题）：（1）基本过程同例3,可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。（2）渗透环保教育。稍复杂的方程：例1（列方程解形如ax士b=c的问题）：（1）把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。（3）解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24）,需要强调把2x看成一个整体。（4）可以列出不同的方程，如2x-4=20,关键是使学生理解数量关系。例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）：（1）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。（2）两个方程之间有内在的联系，从2x+2.8X2=10.4至》（2.8+x）X2=10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。（3）第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决（4）第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y=10.4和2.8+x=5.2的组合（5）教学时，可改变条件，先从2x+2.8X3=13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）：（1）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。（2）有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。（3）重点是设谁是x,—般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x+x〜2.4=5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。（4）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。（5）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积一陆地面积、陆地面积的2.4倍）。四、教学中需注意的问题：1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）4.正确看待解方程方法的改变。五上第五单元多边形的面积一、教学内容：1.平行四边形的面积2.三角形的面积3.梯形的面积4.组合图形的面积二、教学目标：1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。三、编排特点：1.加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。2.体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。3.注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。主题图：设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学。教学时可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意见。平行四边形的面积：编排意图：教材分三个步骤安排。（1）引入。从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。（2）用数方格的方法计算面积。（3）探究平行四边形面积计算公式，用割补的方法说明算理。教学建议：（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。（2）数方格和填表环节要让学生独立完成并讨论交流。（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设一一动手实验一一推导一一概括的步骤开展探究活动。三角形的面积：编排意图：教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。教学建议：（1）可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。可放手让学生自主去探究。（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。（3）可让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导。梯形的面积:编排意图：先通过一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形面积计算公式。要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式，方法与途径多样化。教学建议：（1）经过前面的学习，学生已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导，可直接要求用学过的方法去推导，不指明具体的方法（2）梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。学生在操作实验中，可能会出现更多的方法，注意留给学生充分的操作和交流时间。组合图形的面积：编写意图：教材提供了几个生活中具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中组合图形。例4教学组合图形面积的计算，只限于由2〜3个图形组合成的简单组合图形，展示了两种计算方法。教学建议：1可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例2观察实物注意从易到难3找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆4）教学例4时，可先让学生讨论，明确计算组合图形面积的基本思路，鼓励学生用不同的方法去计算。五、教学建议：1.重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。2•引导学生探究，渗透“转化”思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。五上第六单元统计与可能性一、教学内容：1.事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。2.中位数的统计意义及计算方法。二、教学目标：1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2.能按照指定的要求设计简单的游戏 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。3.理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。4.会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。三、编排特点：1.以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。2.经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。3.由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性：主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学~关的数学问题让学生讨论。注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题。中位数的统计意义及计算方法：例4:（1）通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。（2）教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。例5：1）设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用2）本例呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适3）教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。五、教学建议：2.加强学生对中位数在统计学意义上的理解。中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）1、概念的形成基本过程：辨别一归类一抽象概括一强化例方程的意义：辨别生活中的现象（平衡与不平衡—建立数学模型（等式与不等式一归类（等式与方程一抽象概括（含有未知数的等式叫方程一强化（模仿、变式）一解释与应用2、概念的同化基本过程：定义或描述一同化一强化—例百分数的认识教材：实际问题（生活中的百分数）一描述（像…叫百分数）一解释（近视率：分母为100的分数18/100）—定义（百分数表示…）—同化（百分数通常不写成分数的形式）一强化（读、写、比）数学概念教学的一般过程（1）概念的引入（2）概念的揭示（3）概念的理解与巩固（4）概念的联系与发展（5）概念的应用（关键（共性）：揭示概念的本质特征）数学概念教学的基本策略（1）根据不同的概念、不同的学生采用不同的引入方式常见的有实例法（归纳）、温故法（演绎）、类比法，计算法、观察演示法、作图法（动手操作）、联想法等如实例法：起始概念中用的比较多，往往要经历从“实物一图形或符号一 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化（数学模型）一变式”的过程目的在于撇开非本质特征，揭示概念的本质特征。小学数学中常见的揭示概念的方法：火用图形或符号直接揭示概念如口：自然数1,2,3,4等概念，加号，长方形、正方形的认识等火用列举法揭示概念的外延如教材中的百分数：象上面这样的数18%50%.64.2%-……叫做百分数火用描述的方法借助具体实例来说明概念如射线：像手电筒、汽车灯等射出来的光线都可以近视的看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸*用下定义的方式揭示概念的本质特征如方程：…….叫做….（2）注意揭示概念的内涵与外延如方程的内涵：等式、含有未知数（本质特征）又如百分数：是一种特殊的分数（？），只表示两个数的倍比关系（又叫百分比或百分率）方程的外延:3/X=8,5Y-8=16,X2+1=0,X+1=X（?）百分数的外延:108.65%,100%18/100（?）,56.3/100（?）（3）充分利用变式让学生理解概念思考：什么变，什么不变？是量的叠加？还是质的飞跃？注意激发学生的认知冲突，目的还在于揭示概念的本质特征（4）注意概念与概念之间的联系，以及同一概念的不同阶段—如方程与等式，等式与不等式，百分数与分数等教材中百分数的概念首先采用列举式定义，只是形式化的定义,然后揭示概念的本质特征：“表示…..”,接着探究分数与百分数的关系又如数：自然数一非负整数一非负分数一有理数一无理数一实数一复数（外延在不断拓展）（5）在应用概念的过程中让学生进一步掌握概念充分感知、建立表象、揭示本质、进行表征、运用概念概念教学中应抓好的四项训练：1、通过训练明确概念的内涵和外延（内涵与外延成反比关系）2、通过变式理解例：表示两个比相等的式子叫比例含有未知数的等式叫方程3、通过反例进一步提高概念的清晰度4、通过揭示概念间的联系和区别，形成概念体系（一）说教材：教材是课程标准的具体化,是教师教、学生学习的具体素材。说课首先说教材。主要是说说教材的来龙去脉、教学内容安排、教学目标、重点难点、教具准备等,这些可以简单地说，目勺是让听的人了解你要说的课的内容和你对教材的熟悉度。一是说教材的地位；二是说教学目标确定教学目的要求，一要全面、二要具体、三要恰当。所谓全面，即不仅要有对知识与技能的要求，也应当有对过程与方法的要求;并能结合教学内容对学生进行情感、~值观方面的教育。所谓具体，即指在40分钟里能够具体实现的。所谓恰当，即指要求的程度要符合课程标准的要求及学生的实际，过高过低都是不科学的。三是说教材的重点和难点四是说教学具的准备（二）说教法（讲解法、练习法、演示法、启发式谈话法、发现法^导法、活动法、）要求说出什么样的教学方法和采取什么样的教学手段，以及讲清采用这些教学方法的依据。（三）说学法（合作交流法、操作法）主要是说学习指导方法，即采用什么方法和措施让学生爱学、学会、会学。其目的是指导学生会学、自觉地学。也可涉及教学背景（学生）和学生年龄特点的分析（四）说教学程序说说你怎样安排教学的过程，为什么要这样安排。主要说出为什么这样安排。一般把自己教学中的几个重点环节说清楚。如课堂导入或情景创设、例题分析、教学探究、练习设计等。在几个过程中要特别注意把自己教学设计的依据说清楚，特别当你变换教材中的主题图和例题时，要把你变换的依据和创新点尽可能说出来。同时，要注意概括和提炼，不要直接照搬 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。（五）说板书设计板书应体现程序性、概括性、指导性、艺术性。可以边说边板书，也可以先写板书，再对着板书说明为什么这样设计，这样设计的好处。试讲实质上就是上课。只是面对的是评委，你要把评委当作学生，并要想象学生的回答，必要时还可配予恰当的评价语—说课：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81。小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。（一）教学目标：根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水平，我确立如下三维教学目标：知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。（二）教学重点、难点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积公式的推导方法一转化与等积变形。关键点：通过实践一一理论一一实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。（三）教具、学具准备：多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 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、平行四边形纸片、剪刀、直尺、细木条钉成的长方形、网格长方形和平行四边形。为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。二、学生分析：学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。三、说教法学法：教法：1、发展迁移原则。运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。2、学生为主体，教师为主导的教学原则。针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。3、反馈教学法：为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与平行四边形面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。学法：学生的学习活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。四、说教学程序为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：一二三四五下面我就分别从这五个方面说一说：（一）复习旧知，渗透转化（二）创设情景，引出课题。接着，我出示一个长方形和一个平行四边形，这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？通过这些问题，促使学生积极动脑猜想，长方形的面积大家会求了，平行四边形的面积如何计算呢？从而引出本节课的课题：平行四边形的面积计算（板书）（三）动手实践，探究发现。丄TOC\o"1-5"\h\z数方格，引发猜想。通过数格子的方法，并填写表格，从表格中学生很容易观察到平行四边形的面积与长方形—的面积相等。这时我启发学生猜想，是不是平行四边形的面积就是底乘高呢？刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？2,剪拼法，验证猜想。心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学—习的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，这时，我及时抛给学生这样一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积=长乂宽，所以平行四边形的面积=底乂高，公式用字母表示S=ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。3、解决实际问题。例1:引导学生写完整整个解题过程。新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形一一建立联系一一推导公式。整个过程是学生在实践分课组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。（四）分层训练，理解内化。对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计三个层次的练习题：一层：基本练习：P82第1题。有利于学生加深对图形的认识，正确分清平行四边形底和高的关系。二层：综合练习：1、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？这个过程也体现了“重实践”这一理念。2、你会求出这个平行四边形的面积吗？通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已知的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。三层：扩展练习：1、这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等。2、把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？通过这个过程的操作，让学生明白当一个平行四边形的周长一定时，越拉近它的面积就越小。整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。（五）课堂小结，巩固新知。有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。