第八教时不等式
教材：不等式
证明
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三（
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法）
目的：要求学生学会用分析法证明不等式。
过程：
1、 介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。
2、 例一、求证：
证： ∵
综合法：
只需证明：
∵21 < 25
展开得：
∴
即：
∴
∴
∴
即： 21 < 25（显然成立） ∴
∴
∴
例二、设x > 0，y > 0，证明不等式：
证一：（分析法）所证不等式即：
即：
即：
只需证：
∵
成立
∴
证二：（综合法）∵
∵x > 0，y > 0， ∴
例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0
证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c)2 = 0
展开得：
∴ab + bc + ca ≤ 0
证二：（分析法）要证ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0
故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2
即证：
即：
（显然）
∴原式成立
证三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b
∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab
=
例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为
，截面积为
，
周长为l的正方形边长为
，截面积为
问题只需证：
>
即证：
>
两边同乘
，得：
因此只需证：4 > （显然成立）
∴
>
也可用比较法（取商）证，也不困难。
补充作业：
1． 已知0 < < ，证明：
略证：只需证：
∵0 < < ∴sin > 0
故只需证：
即证：
∵1 + cos > 0
只需证：
即只需证：
即：
（成立）
2． 已知a > b > 0，为锐角，求证：
略证：只需证：
即：
（成立）
3． 设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：
略证：正弦、余弦定理代入得：
即证：
即：
即证：
（成立）
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浙公网安备 33021202002483