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人教版七年级上册数学全册教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 1.1正数和负数(1)第一章有理数我们在 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？自然数：0，1，2，3，…；知识回顾分数（小数）：，0.36，5%，….由记数、排序，产生数1，2，3，…数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.情境引入由表示“没有”“空位”，产生数0数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.情境引入数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.情境引入由分物、测量，产生分数，，…情境引入有了这些自然数和分数，就能满足我们的需要了吗？生活中，仅有整数和分数够用吗？数的产生和发展离不开生活和生产的需要.天气预报，收入与开支，篮球比赛净胜球等等，需要我们学习新的数.情境引入由记数、排序，产生1，2，3，…；由表示“没有”“空位”，产生数0；由分物、测量，产生分数，，….(1)北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃，―3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？问题情境(2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%。“增长－2.7%”表示什么意思？-3℃～3℃其中你发现了哪些不熟悉的数字？“结余－1.2”是什么意思？(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元).收支情况表年月问题情境日期收入(+)或支出(-)结余注释2日3.58.5卖废品8日－4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日－5.2－1.2买科普书，同学代付　像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.像3，1.8％，3.5，…，这样大于0的数叫做正数.根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号.通常情况下，正数前的正号可以省略.理解概念探究新知上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“－”，用负数来表示.“不是正数的数一定是负数”对吗?错！还有0.数0既不是正数，也不是负数.负号能省略吗？探究新知1.天气预报中的数：－3℃—4℃.2.比赛中的数：3.增长率：请说说红色数字的含义.生活情境队名进球失球净胜球意大利401525中国502129南非1649－33古巴1940－21企业面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率℅9.27.3－1.5－2.8例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重没有变化，写出他们这个月体重的增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.探究新知（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.探究新知上面的例题中，“负”与“正”是相对的.增长－1，就是减少1；那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？减少6.4%这一年商品进出口总额不增不减.增加1.探究新知如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.归纳探究新知答：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：2010年：+108.7mm；2009年：－81.5mm；2008年：+53.5mm.2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？答：这个物体又向左移动了1m，即回到了原处.1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.3.向东行进－50m表示的意义是().(A)向东行进50m (B)向南行进50m (C)向北行进50m(D)向西行进50mD巩固练习1.什么是正数，什么是负数？2.你怎么理解0这个数？3.你认为负数的引入带来哪些好处？回顾今日所学，回答问题：总结提升P5习题1.1第1，2，4题布置作业谢谢！1.1正数和负数(2)第一章有理数问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？问题2：正数与负数之间具有什么意义？问题3：你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？例如＋5，＋2.5，0.5，我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如－3，－2.5，－0.1，我们把带有负号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.正数与负数具有相反意义.例如：存入银行1000元，记作＋1000元，支出500元，记作－500元.知识回顾上节课，我们引入了负数，把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.练习1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.2.如果80m表示向东走80m，那么－60m表示.温故知新向西走60m0既不是正数，也不是负数.有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？0既不是正数又不是负数.0是正数与负数的分界．0的意义已不仅是表示“没有”.新课引入珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m，鲁番盆地的海拔高度为-155m．08844.43m155m我们规定海平面高度为0m，根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？探究新知海拔0m表示海平面的平均高度。 10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。它们以什么为基准？探究新知解释图中的正数和负数的含义这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？探究新知表示存入2300元表示支出1800元1.计数时，0表示没有.2.0还可以用来表示基准.如：海平面记为0米；0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.3.0是正数和负数的分界.0比任何正数小，比任何负数大.0的实际意义：探究新知填空题：1.如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为　元，0元表示.　　　及时巩固－6+804.味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示，－5g表示.比标准重量多5g比标准重量少5g2.将高出海平面789米记为＋789米，则　　海平面789米记为－789米，海平面高度记为　　米.　　3.减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为　　　kg.低于0无收入也无支出巩固练习5.如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作m，水位不升不降时水位记作m.6.月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作ºC，夜间平均温度为零下150ºC,记作ºC.－30+126-1507.若记50kg记为0kg，则49kg可记为kg，+2kg表示重量为______kg.－152及时巩固巩固练习1.若规定盈利为正，则某公司去年亏损了2.5万元应记作万元，今年不赚不赔，应记作万元.2.汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记作km(或km)，汽车向南行驶100km，记作km.－2.50＋7575－1003.下降5.5m记作＋5.5m，则不升不降记作m.4.如果向银行存入50元记为＋50元，那么－30.50元表示___________________.0从银行支出30.50元比一比，练一练巩固练习5.仪表上指针顺时针方向旋转45º，记作－45º，那么逆时针方向旋转50º记作_________.＋50º6.下列说法，正确的是(　　).A.0是表示没有意义的数，因此温度0℃表示没有温度；B.某地高度被标记为海拔0米，表示的意思是这个地方没有高度；C.0既不是正数，也不是负数；D.大于0的数叫做正数，不大于0的数叫做负数.C比一比，练一练巩固练习判断题：(1)一个数，如果不是正数，必定就是负数.(　)(2)负数就是带负号的数.()(3)若表示一个数，一定是负数.()(4)如果下降3m记作－3m，那么不升不降记作0m.()(5)一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m.(　)×××√×拓展练习1.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负.拓展练习星期一二三四五六日增减－5＋7－3＋4＋10－9－252.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？中、意美、德、英、日意大利增长率最高；日本增长率最低拓展练习美国德国英国中国日本意大利－3.4%－0.9%－5.3%2.8%－7.3%7.0%规定好了基准，正数与负数可以表示具有相反意义的量.0，以前我们知道它在计数时表示没有的意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，比如作为基准.总结提升P5习题1.1第3，5，6题.布置作业谢谢！1.2有理数第一章有理数1.2.1有理数1.上一节我们学习了哪些内容？(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；(2)0不再仅仅表示“没有”，在记数中有实际意义；(3)0既不是正数，也不是负数.2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.－1.53.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.+2kg,－1kg,－0.2kg知识回顾回想一下，我们认识了哪些数？正整数，如1，2，3，…；零，0；负整数，如－1，－2，－3，…；探究新知思考正分数，如负分数，如有理数的概念正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.1.正有理数包括哪些数？2.负有理数包括哪些数？问题：3.有理数只包括正有理数和负有理数吗？探究新知问题：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？(1)按有理数的定义分类：理解概念探究新知(2)按有理数的性质(正、负数)分类：理解概念探究新知3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习).所以，我们不能说小数都是有理数.01.整数中除了正整数和负整数，还有_____.几点注意：所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.这里的小数可以化为分数，所以我们也它们都看成分数.理解概念探究新知2.两个整数的比(如等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如)等都是分数.2.下列说法错误的有几个？①负整数和负分数统称为负有理数；②正整数，0和负整数统称为整数；③正有理数与负有理数组成全体有理数；④一个有理数不是正数，就是负数；⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；⑥最小的正整数是1.1.下列说法正确的有几个？①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.4个2个巩固概念探究新知1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：巩固练习2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：巩固练习1.下列说法正确的是().A.非负有理数就是正有理数；B.0仅表示没有，是有理数；C.正整数和负整数统称为整数；D.整数和分数统称为有理数.D2.最小的正整数是，最大的负整数是.1-1C3.下列说法错误的是().A.没有最大的有理数；B.正整数与正分数前面添加“-”后都是负数；C.因为正号可以省略，所以0是正数；D.有限小数与无限循环小数都是有理数.拓展练习4.(1)非负数包括________和_______；(2)非正数包括________和_______；(3)非负整数又称为_______，包括和；(4)既是分数又是负数的数是_______.负分数自然数5.下图两个圆圈分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆圈及它们的重叠部分各填入3个数；正数0负数0正整数零拓展练习1.什么是有理数？2.有理数的分类：(1)按整数与分数划分；(2)按正有理数，0，负有理数划分.这一节课我们学到了什么？总结提升布置作业P14习题1.2第1题谢谢！1.把下列各数填入相应的集合圈里：拓展练习2.将下列各数分别填入相应的集合中:拓展练习1.2有理数第一章有理数1.2.2数轴在温度计上可以表示出5℃，-10℃及0℃.温度计可以看成是表示正数、0、负数的直线.观察温度计情境引入在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．问题情境如果以汽车站为基准，车站向东为“+”，则上图改为--正数、负数、0似乎都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？情境转化这条具备以上三要素的直线叫做数轴.(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….探究新知单位长度探究新知分数和小数在数轴上能表示吗？请试着在数轴上表示出1.5，-2.5，.0123-1-2-3一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.右a左a探究新知归纳观察数轴上有理数排列的大小规律：巩固练习1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：A，B，C，D，E分别表示0，－2，1，2.5，－2.2.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2.2，－2.5，，　，0.巩固练习解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，各点的位置如图：3.数轴上，如果表示数a的点在原点的右边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的左边，那么b是一个 数.巩固练习正负1.下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？拓展练习A1B102-1C0-123-12.数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是_____.3.在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是()A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数4.在数轴上，0与3之间(不包括0，3)还有()个有理数.A.2B.3C.4D.无数拓展练习(1)数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(3)数与形的关系：对应的关系；(4)数学思想：数形结合的思想.谈谈本节课的收获：总结提升有理数数轴上的点（数）（形）转化——华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.总结提升布置作业P14习题1.2第2，3，11（1）（2）题谢谢！1.2有理数第一章有理数1.2.3相反数问题1.在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其他点的例子吗？观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？探究新知问题2.观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？结论：数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4.探究新知一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点的，表示的数分别是，我们说这两个点关于.两左侧和右侧－a和a原点对称注意：到原点的距离相等.问题3.设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？探究新知归纳探究问题4.观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？数字相同符号不同只有符号不同的两个数叫做互为相反数.探究新知思考例如:-8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8.a的相反数是.－a的相反数是.结论：一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.－aa结论:若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.探究新知问题5.借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0.问题6.a的相反数是－a，－a一定是负数吗？结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0.探究新知思考例1.说出下列各式的含义，并进行化简：(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？问题.如何求一个有理数的相反数？结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：(1)－(＋5)=－5；(2)－(－5)=＋5；(3)－0=0.探究新知1.判断下列说法是否正确:(1)-3是相反数；(2)+3是相反数；(3)3是-3的相反数；(4)-3与+3互为相反数.巩固练习(1)错误。(2)错误。(3)正确。(4)正确。2.写出下列各数的相反数:巩固练习6，-8，-3.9，，，100，0.巩固练习解：由题意得：a=-a，所以2a=0，a=0．故表示a的点在数轴上的原点．3.如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？4.化简下列各数：巩固练习-(-68)，-(+0.75)，，-(+3.8).1.－3.2是的相反数，的相反数是0.3.3.2-0.3②③15134.若x和y互为相反数，则x+y=_____.03.的相反数是-15；的相反数是m．-65.下列说法正确的是()A.符号不同的两个有理数叫做互为相反数；B.0的相反数等于它本身；C.－a的相反数a一定是正数.B拓展练习2.下列几对数中，互为相反数的是.(填序号)本节课学习了哪些内容？1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.2.互为相反数的两个数有什么特点？3.一个有理数a的相反数，有几种情况？4.本节课的学习中，应用到什么数学思想？总结提升P14习题1.2第4题布置作业谢谢！1.已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.2.若a是最大的负整数，b是最小的正整数,且c、d互为相反数，求ac－bd的值.拓展练习1.2有理数第一章有理数1.2.4绝对值（第一课时）两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？不同，因为方向不同.因为，线段OA的长度=线段OB的长度OBA010－101010相同.观察情境引入一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.A，B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10.显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0.理解概念探究新知|6|=6；|－8|=8；|－0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：1.写出下列各数的绝对值：巩固练习6，－8，－0.9，，，100，0.当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.例题填表并找规律:1252.51102.52017任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.还有什么规律？互为相反数的两个数，其绝对值相等.a－a0探究新知数a－12－5－2.5－1012.52017|a|小组讨论下面3个问题：(1)有没有绝对值等于－2的数？(2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？(3)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？　不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a|≥0.归纳:深化理解探究新知2.判断下列说法是否正确:(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.()×√×√巩固练习3.判断下列各式是否正确：(1)|5|＝|－5|；()(2)－|5|＝|－5|；()(3)－5＝|－5|.()巩固练习√××(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.课堂小结(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)。(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等。本节课你学习了哪些内容？1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：3.数学思想方法：数形结合与分类讨论.总结提升P14习题1.2第5、10、12题布置作业谢谢1.绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.3.求绝对值不大于2的整数.0,±1,±2.2.如果|a|=－a，则a的取值范围是.拓展练习4.计算：(1)|-0.1|=；(2)|-101|=；(3)|0|=；(4)-|-7.5|=；(5)如果|x|=2，则x=______.5.绝对值是3的数有几个？是什么？绝对值是0的数有几个？是什么？绝对值是－1的数是否存在？为什么？拓展练习6.判断正误：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；()(3)－|3|＝|－3|；()(4)有理数的绝对值一定是正数；()(5)绝对值最小的数是0；()(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数；()(7)若a＝b，则|a|＝|b|；()　(8)若|a|＝|b|，则a＝b.()拓展练习√×√×√×××1.2有理数第一章有理数1.2.4绝对值(第二课时)未来一周天气预报周二1~7℃周三－1~6℃周四－2~5℃周五－4~3℃周六－3~4℃周日2~9℃给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_____℃，最高的是_____℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？－49－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9情境引入周一0~8℃观察按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从左到右的.－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9－4－3－2－10123456789情境引入探究新知（1）比一比：跳水运动员的几个瞬间，手的位置的高低.（2）如图：水面记为0米，以上为正，则四个瞬间的位置依次可记为？（4）请把这些数表示在数轴上，观察位置排列和大小的关系.+10米、+6米、-0.8米、-2.5米-2.5<-0.8<6<10小大从高到低：ABCD（3）由位置高低，你能比较出这几个数的大小吗？0<例题ABCD0.8米-3-2-101234567891011-0.8-2.50610我的发现数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.——左小右大探究新知-2.5<-0.8<0<6<10小大我的尝试把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8,3，-10，-4,2,12.－10－8－42312－10<－8<－4<2<3<12探究新知-10-8-6-4-2024681012......我的思考有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？思考：分析：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.负数与负数的大小比较.还差什么？探究新知我的探索负数：-1、-2、-3、-4、-5.....越向左去的点，表示的数越.小.越大绝对值大的反而小.两个负数比较大小：但它们离原点的距离呢？探究新知-5-4-3-2-10123456绝对值我的发现两个负数比较大小的步骤：(1)先分别求两数的绝对值；(2)再比较绝对值,绝对值越大，原来的负数就越小.学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.探究新知我的尝试＞＞＞＜口答（用“＞”或“＜”填空）　　　　　(1)212；(2)2-3；(3)00.25；　(4)-150；(5)-5-5.5.>探究新知例：比较下列各组数的大小：(3)-0.2与-0.25； 例比较下列各对数的大小：－（－1）和－（+2）解：（1）先化简，－（－1）＝1，－（+2）＝－2，正数大于负数，1>－2，即－（－1）>－（+2）.因为所以例题探究新知异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的______________________绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小探究新知比较下列各对数的大小：（1）－3和－5；（2）－2.5和－|－2.25|.解:（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.|－3|＝3|－5|＝5因为5>3，所以－3>－5（2）化简－|－2.25|＝－2.25与－2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值|－2.5|＝2.5|－2.25|＝2.25因为2.5>2.25，所以－2.5<－2.25理由：绝对值大的反而小理由：绝对值大的反而小巩固练习小结1.获得哪些知识？（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.2.本节课数学重要思想是什么？数形结合的思想3.反思一下你还有什么不困惑?总结提升今天，我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则.总结提升必做题：P14习题1.2第6、7、9题；复习有理数大小比较的2种方法.布置作业选做题：P14习题1.2第8、11(3)(4)题.布置作业谢谢！1.判断：1)若一个数的绝对值是2 ,则这个数是2　　2)|5|＝|－5|3)|－0.3|＝|0.3|　　　　　　　　　　4)|3|＞0　　　　　　5)有理数的绝对值一定是正数6)若a＝b，则|a|＝|b|　7)若|a|＝|b|，则a＝b　　　　　　　　8)若|a|＝a，则a必为正数9)若|a|＝－a，则a必为负数　　　　10)互为相反数的两个数的绝对值相等2.若|a+2|+|b-1|=0，求a，b的值.拓展练习1.3有理数的加减法第一章有理数1.3.1有理数的加法(第二课时)1.有理数加法法则.2.计算：30＋(－20)(－20)＋30(－5)＋(－13)　(－13)＋(－5)(－37)＋1616＋(－37)知识回顾计算下面各题:1.（－9.18）+6.18;2.26.18+（－9.18）;3.（－2.37）+（－4.63）;4.（－4.63）+（－2.37）.探究新知1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？观察与思考探究新知你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.归纳总结探究新知加法交换律：（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想.（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？，探究探究新知有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．归纳总结探究新知加法结合律：例2计算16＋(－25)＋24＋(－35).解：16+（-25）+24+（-35）=16+24+[（-25）+（-35）]=40+（-60）=-20.探究新知例310袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？探究新知解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克905.4－90X10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.例题讲解解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490X10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.例题讲解1.计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)巩固练习2.计算：巩固练习（1）（2）一只蚂蚁从洞口出发外出觅食，沿洞口左右方向爬行，若向右记为正，向左记为负，蚂蚁在一段时间内爬行的路程如下所示（单位：厘米）：+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10问：（1）蚂蚁最后有没有回到洞口？（2）蚂蚁在这段时间里最远离洞口多远？（3）若蚂蚁每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么在这段时间里蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？4cm14cm54拓展练习有人建议向火星发射如下图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15，如果火星上有智能生物，那么他们可以以这种”数学语言“了解到地球上也有智能生物（人）.拓展练习你能将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？你是将0填入中央的格中吗？-4-3-2-101234是拓展练习1.有理数的加法仍满足加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c)总结提升灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速.①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；②符号相同的两个数先相加——同号结合法；③分母相同的数先相加——同分母结合法；④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？总结提升P24~25习题1.3第2题布置作业谢谢！1.3有理数的加减法第一章有理数1.3.1有理数的减法(第一课时)有理数的加法法则？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例：-5+（-15）=-（5+15）=-20异号两数相加，绝对值相等时和为0；例：3.4+（-3.4）=0绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例：7+（-17）=-（17-7）=-10一个数同0相加，仍得这个数。例：-9+0=-9知识回顾有理数的加法运算律？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)知识回顾运用有理数加法运算律常用的五个规律：1、互为相反数的两个数先相加——“相反数凑0法”2、相加得到整数的几个数先相加——“凑整法”3、分母相同的数先相加——“同分母结合法”4、同号的数先相加——“同号相加法”5、整数与整数，小数与小数相加——“同形结合法”知识回顾计算:（1）4+16=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=知识回顾北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？情境引入温差是指最高气温减最低气温.3－(－3)＝？6情境引入你能看出3ºC比－3ºC高多少摄氏度吗？（1）怎样理解？（2）想一想：观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？思考：对于其他的数，这个猜想还成立吗？．探究新知这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？将上式中的数换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：探究探究新知减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．探究探究新知从中又能有新的发现吗？探究探究新知计算有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a–b=a+(-b)注意：有理数减法在运算时有2个要素要发生变化。你能用字母把减法法则表示出来吗？有理数的减法可以转化为加法来计算。归纳总结探究新知1.减法加法2.减数相反数例4计算:(2)(3)(4)(1)；.；；探究新知例4计算:．解：(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2解：0－7＝0＋(－7)＝－7(2)(1)；；探究新知例4计算:．(3)(4)；.解：7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12探究新知在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？思考探究新知1.计算：（1）6－9;　　（2）(＋4)－(－7);（3）(－5)－(－8)；（4）0－(－5)；（5）(－2.5)－5.9；（6）1.9－(－0.6).2.计算：（1）比2ºC低8ºC的温度；（2）比－3ºC低6ºC的温度.巩固练习1.下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）2.计算：（1）（+3）-（-2）；（2）（-1）-（+2）；（3）0-（-3）；（4）1-（5）（-23.6）-（-12.4）；212-(-)34-3-395-33拓展练习3.全班学生分成两个组进行游戏，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组分数如下：（1）第一名超过第二名多少分？（2）第一名超过第5名多少分？巩固练习第一组第2组第3组第4组第5组100150-400350-1001.本节课学习了有理数的减法运算，在进行有理数的减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后根据加法运算的法则计算.总结提升2.在进行有理数的减法运算时，要注意“两变一不变”，“两变”即减号变加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变.P25习题1.3第3，4题布置作业谢谢！1.3有理数的加减法第一章有理数1.3.1有理数的减法(第二课时)(1)有理数的加法法则是什么？(2)有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？知识回顾1．叙述有理数的加法法则．2．叙述有理数的加法运算律．3．叙述有理数的减法法则．4．小学加减法混合运算的顺序是怎样的？知识回顾例5计算：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：使问题转化为几个有理数的加法.新知引入例5计算：解：这里使用了哪些运算律？探究新知引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.归纳探究新知1把下列各式写成省略加号和的形式，并读出各式：(1)＋7－(－11)＋(＋5)(2)(－3)－(＋2.5)＋(＋4)－(－1.2)2把式子－8＋4－7还原成加号的和的形式：_______________________________.(－8)＋(＋4)＋(－7)探究新知这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.算式是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为探究新知例5计算：解：大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？探究新知【有理数加、减混合运算】(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)【体验】有理数加、减混合运算统一化为加法运算.a＋b－c=a＋b＋(－c)【观察】对于式子(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(－7)表示的是__________________________的和.【说明】为书写简单,可省略式中的括号和加号，于是上式可写为：__________________________；读作：__________________________;或读作：__________________________.探索发现－20，＋3，＋5,，－7－20＋3＋5－7负20、正3、正5、负7的和负20加3加5减7探究新知计算：1)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)2)3)【体验1】加减混合运算的一般步骤:(1)遇“减”化“加”，并写成省略加号的代数和;(2)利用加法运算律，进行简便运算;(3)求出结果.【体验2】交换加数的位置，要连同它的符号一起交换.探究新知在数轴上，点A，B分别表示a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离；a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；　a＝－2，b＝-6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？探究新知探究计算：巩固练习解：解：计算：巩固练习解：计算：巩固练习解：1.有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？2.你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？1.互为相反数的数相结合；2.能凑整的数相结合；3.同分母的数相结合．总结提升P25习题1.3第5题布置作业谢谢！1.计算：(1)1－4＋3－0.5(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)(4)2.对有理数a，b定义运算☆如下：a☆b=(a+b)－(a－b),求(－3)☆4的值.拓展练习3.试用“＜，＞，＝”连接下列各式：|(＋4)＋(＋5)|________|＋4|＋|＋5|;|(－4)＋(－5)|_________|－4|＋|－5|;|(＋4)＋(－5)|________|＋4|＋|－5|;|(－4)＋(＋5)|________|－4|＋|＋5|;猜想：任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系?拓展练习1.4有理数的乘除法第一章有理数1.4.1有理数的乘法(1)我们已熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？新课引入1.口算下面的乘法.9630当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3.观察上面的乘法算式，你能发现什么规律？探究新知思考2.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题.-3-6-9探究新知3.口算下面的算式.9630当后一个乘数3确定，随着前一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3.观察上面的乘法算式，你又能发现什么规律？思考探究新知-3-6-9４.如果这个规律在引入负数后仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题.探究新知9630-3-6-99630-3-6-95.观察以上得到的四组算式．正数乘正数积为（）数负数乘正数积为（）数正数乘负数积为（）数正负负乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）.积从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察，你能发现什么规律？探究新知6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．－9－6－3　0当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次增加3.探究新知观察上面的乘法算式，你能发现什么规律？思考369正积负数乘负数，积为（），乘积的绝对值等于各乘数绝对值的().７.如果上述规律仍然成立，请利用上面的规律，接着计算下面一组题.探究新知当负数与负数相乘时，积的符号是什么？积的绝对值又有什么规律？思考两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.，………………同号两数相乘……得正，………………把绝对值相乘=所以例如归纳总结探究新知例1计算：解：思考：有理数乘法的步骤是什么？先分类同号？异号？确定符号确定绝对值探究新知例题填写下表：开始抢答巩固练习被乘数乘数积的符号绝对值结果－57156－30－64－25计算：解：乘积是1的两个数互为倒数请你写出五组倒数，并与同伴交流探究新知明辨是非：老师讲完有理数的乘法后，出了一道检测题，,同学们的计算结果却不相同，聪明的你，一定能帮老师找出正确结果！探究新知要转化成假分数进行乘法计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？探究新知解：答：气温下降18℃.巩固练习1.实际应用2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？巩固练习3.写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5，，－.巩固练习趣味数学　　在整数-5、-3、-1、0、2、6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是多少？拓展练习1.本节课你学会了哪些知识？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.有理数乘法的运算步骤：一分类；二定符号；三定绝对值.2.本节课你学到了什么思想方法？转化：有理数乘法确定符号后转化成小学乘法；带分数转化成假分数.3.你最大的收获是什么？总结提升必做题：P37~38习题1.4第1，2，3题布置作业思考题：1.在整数-5、-3、-1、0、2、6中，任取三个数相乘，所得积的最小值是多少？　　2.当ab>0时，判断a、b的符号；当ab<0时，判断a、b的符号.3.自编一道能用有理数乘法来解决的实际问题.谢谢！1.4有理数的乘除法第一章有理数1.4.1有理数的乘法(2)2、计算:1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0．3、填空:若ab>0,a+b<0.则a___0,b___0.=-10=0=7.5=1<<知识回顾计算下列各题:（1）2×3×4×(-5)（2）2×3×(-4)×(-5)（3）2×(-3)×(-4)×(-5)（4）(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120=+120=-120=+120想一想几个不为0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系?探究新知思考看课本P31，回答下列问题：1.几个不是0的有理数相乘，积的符号怎样确定?若有一个因数为0呢？2.由课本P31的例题归纳多个有理数相乘的计算步骤.自主探究结论：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。（2）2×3×(-4)×(-5)=+120(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=+120（1）2×3×4×(-5)=-120(3)2×(-3)×(-4)×(-5)=-120归纳探究新知探究新知例3计算：解:原式=探究新知例3计算：解:原式=探究新知例3计算：7.8×(-8.1)×0×(-19.6)几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.数0在乘法中的特殊作用：解：原式=0探究新知你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.思考几个不为0的数相乘，积的符号由_____________决定。当负因数有____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正。归纳:几个数相乘,如果其中有因数为0,_________负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正归纳总结多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?第一步：是否有因数0；第