第一章直角三角形的边角关系解直角三角形学习目标1．了解解直角三角形的含义．2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的
方法
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．复习导入如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；ACBabc复习导入ACBabc正弦：；余弦：；正切：．那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这节课我们就来探究这个问题．探究新知【知识点解析】解直角三角形（一），本微课资源讲解了由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素，并通过讲解实例巩固所学的知识点.探究新知做一做在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素．解：在Rt△ABC中，∵a2+b2=c2，a=，b=，∴c=．在Rt△ABC中，sinB=，∴∠B=30°∴∠A=60°．探究新知归纳在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素．由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．探究新知想一想在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=，b=30，∴c=．∴∠A=65．∵tanB=，b=30，∴a=．ACBabc探究新知在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．结论在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来．归纳探究新知总结解直角三角形的类型及方法（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．典例精析例在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A=60°，c=20，解这个直角三角形解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，a=．课堂练习1．在下列所给出的直角三角形中，不能求解的是（）（1）已知一直角边和所对锐角；（2）已知两锐角；（3）已知两直角边；（4）已知斜边和一锐角；（5）已知一直角和斜边．A．仅（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（2）（5）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）．A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°DC课堂练习3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=cm，则BC=________cm.课堂练习4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC=________．课堂练习5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）；（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．课堂练习解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8，由勾股定理，得c2=a2+b2．∴c=．又∵tanA=，∴∠A≈27°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A≈63°．课堂练习（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A+∠B=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-∠B=30°．又∵tanB=，b=10，∴tan60°=．∴a=．∵sinA=，即sin30°=，∴c=2a，∴c=．课堂练习（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，得a=．课堂小结1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．课堂小结课堂小结总结解直角三角形的类型及方法（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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