测量学课后答案

ModifiedbyJACKontheafternoonofDecember26,2020测量学课后答案第一章：绪论1.名词解释：测量学、测定、测设、大地水准面、地球椭球面、绝对高程、相对高程、6°带、高斯平面直角坐标、参心坐标系、地心坐标系、正高、大地高。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面、水下及空间点位的科学。测定是指用测量仪器对被测点进行测量、数据处理，从而得到被测点的位置坐标，或根据测量得的数据绘制地形图。测设是指把设计图纸上规划设计好的工程建筑物、构筑物的位置通过测量在实地标定出来。（4）大地水准面是由静止海水面并向大陆、岛屿延伸而形成的不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 的闭合曲面。地球椭球面是把拟合地球总形体的旋转椭球面。绝对高程是指地面点沿垂线方向至大地水准面的距离。相对高程是指选定一个任意的水准面作为高程基准面，地面点至此水准面的铅垂距离。（8）6°带，即从格林尼治首子午线起每隔经差6°划分为一个投影带。高斯平面直角坐标：经投影所得的影响平面中，中央子午线和赤道的投影是直线，且相互垂直，因此以中央子午线投影为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，即得高斯平面直角坐标系。参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系。地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。正高是指地面点到大地水准面的铅垂距离。（13）大地高是指地面点沿法线至地球椭球面（或参考椭球面）的距离，称为该点的大地高。2.测量学主要包括哪两部分内容二者的区别是什么测量学主要包括测定和测设两部分内容；区别：测定是用测量仪器对被测点进行测量根据测量得的数据绘制地形图，而测设是指把设计图纸上设计好的坐标实地标定出来。3.简述Geomatics的来历及其含义。来历：自20世纪90年代起，世界各国将大学里的测量学专业、测量学机构好测量学杂志都纷纷改名为Geomatics。Geomatics是一个新造出来的英文名词，以前的英文词典中找不到此词，因此也没有与之对应的汉译名词。1993年Geomatics才第一次出现在美国出版的Webster词典（第3版）中，其定义为：Geomatics地球的数学，是所有现代地理科学的技术支撑。接着，1996年国际 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化组织（ISO）对Geomatics定义为：Geomatics是研究采集、量测、分析、存储、管理、显示和应用空间数据的现代空间信息科学技术。含义：将“Geomatics”译为“地球空间信息学”反映了国际标准化组织(ISO)对其所下定义的完整内容，反映了传统测绘科学与遥感、地理信息系统、多媒体通讯等现代计算机科学和信息科学的集成。其意义远远超出了讨论一个名词译法的范围，而是标志着推动地球科学研究从定性走向定量、从模拟走向数字、从孤立静止走向整体动态乃至实时的信息化过程。4.测量学的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系有何不同？两者有三点不同：（1）测量直角坐标系是以过原点的南北线即子午线为纵坐标轴，定为X轴；过原点东西线为横坐标轴，定为Y轴（数学直角坐标系横坐标轴为X轴，纵坐标轴为Y轴）。（2）测量直角坐标系是以X轴正向为始边，顺时针方向转定方位角φ及I、II、III、IV象限（数学直角坐标系是以X轴正向为始边，逆时针方向转定倾斜角θ，分I、II、III、IV象限）。（3）测量直角坐标系原点O的坐标（x0，y0）多为两个大正整数，（数学坐标原点的坐标是x0=0，y0=0）。5.简述我国采用的高斯平面直角坐标系的建立方法。我国采用高斯平面坐标系的建立方法：（1）分带，从格林尼治首子午线起，每隔经差6°划分一带，分为60个带。（2）投影，采用等角投影方式将一个6°带投影在中央子午线与椭圆柱带面重合，中心轴线位于地球赤道面且通过球心的椭圆柱面上，展成平面，得到影像。（3）建立坐标系，以中央子午线投影为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点得高斯平面直角坐标系。6.设我国某处P点的横坐标问该坐标值是按几度带投影计算而得？P点位于第几带？P点位于中央子午线东侧还是西侧，距中央子午线有多远该点在投影带中真实的自然横坐标值是多少设我国某处P点的横坐标，该坐标值是按6°带投影计算而得的，P点位于第19带，P点位于中央子午线东侧，据中央子午线有，该点在投影带中真实自然横坐标值是Y=,该投影带为6°带。7.目前我国统一采用的高程系统和大地坐标系统各叫什么我国的高程原点在哪里我国统一采用的高程系统叫“1985年国家高程基准”，大地坐标系统叫“2000国家大地坐标系”，高程原点在青岛观象山。8.地面点的三维空间位置通常是怎样测得的测量的基本要素有哪些已知A点的平面位置和高程及AB的水平方向，只要测出水平角β，水平距离AP以及A、P两点间的高差，就确定了点P的空间位置；而对于直角坐标法，是使用全站仪或全球地位系统等，直接测出地面点位的三维直角坐标方法。测量的基本要素：角度（水平角），距离（水平距离），高差（高程），坐测量地面点的三维空间位置，采用的方法有极坐标法和直角坐标法。对于极坐标法，如图，标（三维直角坐标）βABP9.测量的工作原则是什么为什么要遵守这些原则测量工作的基本原则是：布局要“从整体到布局”，程序是“先控制后碎部”，精度按“由高度到低度”，工作做到“步步有检核”，。原因：这样才能确保测量成果紧缺可靠，可以避免测量错误，防止测量误差的积累。10.测量工作中，地球曲率对距离测量和高程测量的影响如何？（1）.地球曲率对距离的影响：水平面代替水准面时水准面的曲率对水平距离的影响：经过简化后的公式为：ΔD/D=D^2/3R^2，其中ΔD为距离误差、D为距离、R为地球半径，一般取6371Km。可以用不同的距离代入上式,当距离等于10KM时，地球曲率影响距离测量而产生的相对误差为1:1220000，而目前最精密的距离测量容许误差为其长度的1:1000000，因此可得出结论，在半径为10Km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以用水平面代替水准面，其误差可以忽略不计。（2）、用水平面代替水准面时水准面的曲率对高差的影响:经过简化后的公式为：ΔH=D^2/2R，其中H为高差误差、D为距离、R为地球半径，一般取6371Km。可以用不同的距离代入上式：D=10Km时，ΔH=100m时，ΔH=由计算可以看出，当水平距离仅为10mm时，用水平面代替水准面时水准面所产生的高差误差就高达，因此用水平面代替水准面时由于地球曲率的影响，对高差而言即使在很短的距离内也必须加以考虑。第二章水准测量1．什么是前视什么是后视它们之间有何关系答：后视点可以看成是已知的数据点，前视点可以看成是目标点，前视和后视是相对的。2．水准测量路线布设的形式有哪几种它们之间有何关系答：附和水准路线，闭合水准路线，支水准路线；关系：都存在闭合差，用于测量路线检核。4．什么是视差视差产生的原因是什么如何消除视差答:视差：当眼睛在目镜上下微微移动时，若发现十字丝与目标像有相对运动，这种现象称为视差原因：目标成像的平面和十字丝平面不重合消除方法：仔细进行物镜的对中6．水准测量中要求前后视距离相等，可以消除哪些误差？答：水准测量时，注意前、后视距离相等，可以消除视准轴和水准管轴不平行引起的仪器误差对观测的影响，还可以消除地球曲率和大气折光等外界环境对观测的影响。7．2-30为图根闭合水准路线观测结果，已知HBM=，试求ABC各点的高程。解：-+=准仪各轴线间应满足的几何条件是什么？答：1.圆水准轴平行于仪器竖轴，2.视准轴平行于管水准轴3.十字丝中丝垂直于仪器的竖轴。10．电子水准仪测量的基本原理是什么采用的条纹码尺起什么作用答：观测时，水准尺上的条形码影像进入望远镜，然后被分光镜分成两部分：一部分是可见光，通过十字叉丝和目镜，供照准用：另一部分是红外光，被传送给行阵探测器，探测器将采集到的条形码光信号转换成电信号，并与仪器内部储存的条形码信号进行比较，从而得到水平视线的读数。作用：读数客观，精度高，速度快，效率高11．在相距80m的AB两点中间安置水准仪，A点尺上读数a1=，B点尺上读数b1=，在B点附近2m处重置仪器，得A尺上读数a2=，B尺上读数b2=，问此水准管轴是否平行于视准轴如果不平行，视准轴是向上倾斜还是向下倾斜倾斜多大的角度（参阅附录1）解：hab=a-b==（m）a2=hAB+b2=+=（m）因为，a2,=不等于a2所以不平行。角度ι″=（a2,--a2）/DAB*P=80*206265″=64″所以，向上倾斜，倾斜64″第三章角度测量：1 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：试述水平角和竖直角的定义。答：水平角是指地面上一点到两目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角，或是过这两条方向线的竖直面所夹的两面角。竖直角是一点至目标方向线与水平线之间的夹角。2题：级光学经纬仪有哪两种读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 装置？答：竖直读盘和水平读盘4题：经纬仪有哪些主要轴线他们之间的相互关系是什么答：纵轴，平盘水准管轴，圆水准轴，横轴，视准轴。满足条件：平盘水准管轴垂直于纵轴；圆水准管平行于纵轴；视准轴垂直于横轴；水准管轴垂直于纵轴；横轴垂直于纵轴。5题：水平角和竖直角观测时，采用盘左盘右的方法观测各能消除哪些误差？答：水平角观测时使用盘左盘右可以消除仪器某些系统误差对观测角的影响，校核观测结果和提高观测结果的精度。竖直角观测时使用盘左盘右消除自身和仪器所带来的误差和竖盘指标差6题：采用电子经纬仪进行测量是，对中和整平的目的是什么？答：对中和整平是为了测量的准确性，减少误差。对中是为了找到那个固定的点；整平是为了减少测量时候测量环境，测量事物的误差。7题：电子经纬仪的测角方式有哪几种目前普遍采用哪一种为什么答：编码盘测角光栅盘测角动态测角目前普遍采用动态测角，因为动态测角的计数精度高，由于采用对径光栏，能消除度盘刻划误差。8题：电子经纬仪与光学经纬仪有哪些不同？答：电子经纬仪与光学经纬仪的主要不同之处在于：电子经纬仪的度盘读数系统采用了光电扫描、自动计数、电子显示等技术；电子经纬仪的竖轴倾斜纠正采用了电子自动补偿器；电子经纬仪的操作部件除了机械螺旋之外，还有电子按键。9题：将经纬仪安置在测站O点。采用测回法观测由目标A、B两点与测站O点构成的水平角。盘左时，测得左目标A的读书，右目标B的读数为；盘右时，测得右目标B的读书为，左目标A的读书为，试求水平角的一测回值。答：由题可得：水平角的一测回值：则有：10题：用经纬仪观测一目标的竖直角时，测得盘左读数为，盘右读数为，试求竖直读盘的指标差和此目标一测回的竖直角。（提示：盘右时，当望远镜物镜向上转动时，竖盘读数增大）答：⑴由题可得竖盘指标差：⑵一测回竖直角：则有：第四章距离测量与直线定向4、如图4-18所示，是推算各边坐标方位角。解：如图4-18所示，AB边的坐标方位角为：ɑAB=42°34′，BC边的坐标方位角为：ɑBC=ɑAB+60°19′-180°+360°=42°34′+60°19′-180°+360°=282°53′CD边的坐标方位角为：ɑCD=ɑBC+284°47′-180°-360°=282°53′+284°47′-180°-360°=27°40′DE边的坐标方位角为：ɑDE=ɑCD-123°57′+180°=27°40′-123°57′+180°=83°43′第五章坐标测量2.全站仪一般有哪几种测量模式？试简述全站仪的基本操作步骤。答：测角模式，测距模式，测坐标模式；全站仪的操作步骤：①对中、整平。②按电源键开机。③竖直度盘0°基准设置。④倾斜补偿。⑤大气改正。⑥测站点坐标、仪器高、目标高（棱镜高）的设置。⑦零方向配度盘。⑧观测目标。系统由哪几部分组成？试简述GPS定位测量的工作原理。答：GPS系统由卫星星座，地面测控系统，用户设备组成；定位原理：卫星不间断的发送自身的星历 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 和时间信息，用户接收到这些信息后，可求出卫星至用户接收机的距离经过计算求出接收机的三维位置、三维方向以及运动速度和时间信息。例，将GPS接收机的天线安置在地面的某个测点上，接收机接收到GPS卫星的信号以及信号从卫星到达测点的时间延迟t，由此算得卫星与测点之间的直线距离d=c·t式中，c为信号的传播速度。d与卫星坐标(xs,ys,zs)和测点坐标（x,y,z）之间的关系为d=[(xs-x)2+(ys-y)2+(zs-z)2]卫星的瞬时坐标(xs,ys,zs)可根据接收的卫星导航电文求得，故在上式中仅有三个未知数x、y、z。如果接收机同时接收三颗或三颗以上卫星的信号及时间延迟t，就可以列出三个火三个以上方程，从理论上讲，这样就能解算出测点的三维坐标x、y、z。的卫星信号可分成哪几种码每种码的作用是什么答：测距码、数据码、载波；测距码的作用是给用户传送导航电文；用于测量信号接收天线和GPS卫星之间的距离；用于识别来自不同GPS卫星而同时到达接收天线的GPS信号。数据码的作用是卫星的星历、时钟改正、电离层时延改正、工作状态信息以及C/A码转换到捕获P码的信息。载波的作用是搭载其它调制信号、测距、测定多普勒频移。的定位方式有哪几种？试比较他们的优缺点答：绝对定位，相对定位，静态定位，动态定位；绝对定位得到的是伪距，伪距测量的精度只能达到米级，精度较低；相对定位的精度可以达到毫米级，精度很好；静态定位可增强网的几何强度，获得多余观测量从而提高定位精度。测量的主要误差来源有哪些如何消除或减弱这些误差答：卫星误差、传播误差、接收机误差、其他误差；卫星误差中的卫星钟差可采用钟差模型改正。改正后的残差可采用差分相对定位中的求差法来进一步消除；消除卫星误差中的卫星轨道误差在测量数据处理中引入卫星轨道偏差的改正参数，或利用在两个观测站上对同一卫星进行同步观测求差。传播误差中得电离层折射可利用双频接收机进行观测可以改正，或采用电离层折射模型加以修正，或利用相对定位的同步观测求差法可以消除；对流层折射可采用对流层折射模型进行修正，或利用相对定位的同步观测求差法加以消除；多路径效应选择屏蔽良好的天线、延长观测时间等均可消除或减弱多路径效应的影响。接收机误差中仪器分辨率误差可通过增加观测量可减弱其影响；接收机钟差可采用钟差模型进行修正；整周解误差采用初始化来消除误差；天线误差尽量仔细对中来减小误差。第六章测量误差的基本理论一.测量误差的主要来源有哪些测量误差分哪两类它们的区别是什么主要来源：观测者、仪器、外界；误差分类：系统误差、偶然误差；它们的区别：这两种误差主要在含意上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法，提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除。但多次观测其取平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度，选择良好的外界观测条件，改进观测程序，采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减小偶然误差对测量成果的影响。二.偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的第四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。偶然误差的特性：1．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；3.绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。说明：在大量的偶然误差中，正误差与负误差出现的概率相等，因此在求全部误差总和时，正的误差和负的误差就有相互抵消的可能。当误差个数无限增大时，它们的算术平均值就趋近零。所以，精度直接观测值的算术平均值就该观测值是最可靠值。三．何为精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。精度是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。精度是一个集体共有的指标值，并非特指某个偶然误差值的大小。中误差δ的概率含义是:对任意一个观测值li，它的真误差Δi落在由它的中误差δ组成的区间[-δ,δ]内的概率是，或者说，当n=100时，落在区间[-δ,δ]内的真误差的个数越有68个。极限误差：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差。四．设有一n边形，各内角的观测中误差为m，试求该n边形内角和的中误差。解：已知每个内角的中误差为m，对n边行的内角和s=l+l+l+…+l（此式为n个l之和）应用误差传播定律的计算式，得ms=±该n边行内角和的中误差为各内角中误差的倍（n为内角数）七.采用测回法观测水平角∠AOB，已知观测A目标和B目标的方向读数的中误差均为±6″，容许误差为中误差的三倍，试求上下两半测回角值之差的容许误差和各测回角值之差的容许误差。解：设上半测回为：b-a，下半测回为：b'-a',则上下两半测回角值之差α差=（b'-a'-b+a）.又由误差传播定律：上下两半测回角值之差中误差mα差=mb'2+ma'2+mb2+ma2又mb'=ma'=mb=ma=6‘’则mα差=2×6‘’=12‘’。所以，上下两半测回角值之差的容许误差为3mα差=36‘’一测回角（1）值为（b-a+b'-a'）/2则一测回角值的中误差m一测回=mα差/2=6‘’根据测回角原理，两个测回的表达式一致，则m一测回1=m一测回2=6‘’一测回角（2）值为（b2-a2+b2'+a2'）/2则各测回角值之差为【（b2-a2+b2'+a2'）/2】-【（b-a+b'-a'）/2】其中误差为14×6‘’2×8≈8.5‘’则各测回角值之差的容许误差为3×8.5‘’≈25.5‘’八．对一距离测量了六次，观测结果分别为：、、、、、，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。解：算术平均值L=次数观测值/m/mm12+345+6+L=观测值的中差m=显然，，根据误差传播定律的计算式，有算术平均值的中误差MM=相对误差K九．某水平角以等精度观测四个测回，观测值分别为55°40′47″、55°40′40″、55°40′42″、55°40′46″，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。编号观测值Vvv155°40′47″+3″9255°40′40″-4″16355°40′42″-2″4455°40′46″+2″4L=55°40′44″[V]=-1″[vv]=33观测值的中误差m算术平均值L=55°40′44″算术平均值中误差十、如图，采用全站仪测得a=±，∠A=55°32′08″±6″，∠B=61°29′47″±6″，试计算边长c及其中误差。.答：如下图由∠A+∠B+∠C=180。则，∠C=180。-（∠A+∠B）由误差传播定律∠C的中误差m∠C=m∠A2+m∠B2由题m∠A=m∠B=±6‘’则m∠C=8.5‘’∠C=180。-55。32‘08’‘-61。29’47‘’=62。58‘05’‘由图几何关系：则边c=mc==sin62.58'05''sin55.32'08''2×62062652+150.112×cos62.58'05''sin55.32'08''28.52062652+150.112×sin62.58'05''×cos55.32'08''sin255.32'08''2(6206265)2=±×10-3m所以边长c的中误差为：±第七章小区域控制测量1.小区域测量平面控制网和高程控制网各有哪几种布设形式各在什么条件采用（1）小区域测量平面控制网的布设采用导线网和三角网，高程控制网主要采用三、四等水准测量和三角高程测量。（2）小区域平面控制网应根据测区的大小分级建立测区首级控制网和图根控制网；小区域高程测量也应根据测区的大小和工程要求采用分级建立。2.导线测量外业踏勘选点时应注意哪些问题？导线测量外业踏勘选点时应注意：①相邻点间要通视良好，地势较平坦，便于测量。②点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。③视野应开阔，便于施测碎部。④导线各边的长度应尽量接近平均边长。⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。4.导线的布设形式有哪几种他们各用在什么地方导线的布设形式有：①闭合导线，通常用于测区的首级控制；②附和导线，通常用于加密控制；③支导线，仅适用于图根控制加密。5..简述三、四等水准测量的施测步骤。在一个测站上一共需要观测那些数据算出哪些数据（1）三、四等水准测量的施测步骤：三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行，一般采用一对双面尺。三等水准一个测站的观测步骤：（后-前-前-后；黑-黑-红-红）（1）照准后视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为1、2、3。（2）照准前视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为4、5、6。（3）照准前视尺红面，精平，读取中丝读数，记为7（4）照准后视尺红面，精平，读取中丝读数，记为8这四步观测，简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”，这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量，规范允许采用“后一后一前一前（黑一红一黑一红)”的观测步骤。后（上、下、中）---前（上、下、中）----改变仪器高----前（中）--后（中）（2）一个测站需要观测的数据有：水准尺黑面、红面的读数，前后视距读数;需要计算的数据有：前、后视距差，前、后视距差累积，同一根水准尺黑面与红面中丝读数之差，黑面测得的高差，红面测得的高差，高差的平均值。8、闭合导线12341的已知数据位X1=4，Y1=4，ɑ12=95°58′00″；观测数据为β1=125°52′14″，β2=82°46′25″，β3=91°08′28″，β4=60°13′52″，D12==，D34=，D41=。试列表计算2、3、4点的坐标（不需顾及全长相对闭合差的容许值）。答：点号观测角°′″改正数″改正角°′″坐标方位角α°′″距离D(m)12345619558002824625-1582461035844103910828-1591081326952234601352-15601337150060011255214-1412552002955800总和3600059-593600000辅助计算∑β测=360°00′59″fx=∑Δx测=-∑β理=360°00′00″fy=∑Δy测=+fβ=+59″fD=±(fx2+fy2)1/2=±点号坐标增量改正后坐标增量坐标值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)Y(m)1789101112144+6-3++2+5+-3+3+9-54+5-3++12总和+辅助计算9、试根据图7-14中的已知数据和观测数据，列表计算附合导线中1、2两点的坐标。答：点号观测角°′″改正数″改正角°′″坐标方位角α°′″距离D(m)123456Ⅰ503000Ⅱ1203012-181202954110000612121524-18212150677450021451006-1814509481123512Ⅲ1701818-181701800Ⅳ1221712总和6481400-726481248辅助计算ɑ'ⅢⅣ=ɑⅠⅡ+4×180°-∑β测=50°30′00″+4×180°-648°14′00″=122°16′00″fβ=ɑ'ⅢⅣ-ɑⅢⅣ=1′12″X'Ⅲ=XⅢ+∑ΔX测=mfx=X'Ⅲ-XⅢ==mY'Ⅲ=YⅢ+∑ΔY测=+=mfy=Y'Ⅲ-YⅢ==mfD=±(fx2+fy2)1/2=±m点号坐标增量改正后坐标增量坐标值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)Y(m)1789101112ⅠⅡ+2727+357++1+1723++226+++2+857+112++ⅢⅣ总和+++辅助计算