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数列应用题》专题训练题《数列应用题》专题训练题1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅5游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1（.1）设n年内(本年度为第一年)总投入为a4n万元，旅游业总收入为b万元.写出a,b；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入nnn12.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为b，设a4n7a为n年后该...

《数列应用题》专题训练题1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅5游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1（.1）设n年内(本年度为第一年)总投入为a4n万元，旅游业总收入为b万元.写出a,b；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入nnn12.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为b，设a4n7a为n年后该地区的木材存量，（1）求a的表达式：（2）为不发生水土流失，要求木材存量不少于，n919a若b，该地区会发生水土流失吗若会，需经过几年（lg20.3）723.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设2001年末汽车保有量为b万辆，以后各年末汽车保有量依次为b万辆，b万辆，…，每年123新增汽车x万辆，则b30,bb0.94x.………………2分121对于n>1，有bb0.94xb0.942(10.94)x,n1nn1xx(30)0.94n.………………6分0.060.06x当300,即x1.8时,bbb30.………………8分0.06n1n1xxxx当300,即x1.8时,limblim[(30)0.94n1],n0.06nn0.060.060.06x并且数列{b}逐项增加，可以任意靠近.……………10分n0.06因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b60(n1,2,3,).nx则60,即x3.6（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过万辆.………12分0.06例1甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，调查后提供了两个不同的信息图，甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产2万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有30个减少到第六年有10个，如图乙.请你根据提供的信息回答下列问题：养鸡场个数30·平均只数（万）26·2·22····18·1·14·10··123456123456年年甲乙（1）第六年这个县的生产鸡数比第一年增多了还是减少了说明理由：nanbabn（2）设第年平均每个养鸡场生产只数为n，第年的养鸡场个数为n，写出n，n的解析式(用表示，1≤n≤6，n∈N*)；（3）在这6年内，哪一年该县生产鸡数最多说明理由.例2从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设5对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1.（1）设n年内(本年度为第一年)总投入4abab为n万元，旅游业总收入为n万元.写出n，n；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入例3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以倍的速度递增，而乙企2业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达3到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平为什么分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润。例4、在一次人才招聘上，有A、B两家公司分别公布他们的工资标准，A公司第一年的月工资数为1500元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元，B公司第一年月的工资数为2000元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初同时被A、B公司录取，试问：⑴若该人打算连续工作n年，则在第n年的工资收入分别为多少元⑵若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入总量，该人应选择哪家公司（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到一元）试说明理由。思考题：某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n个职工，分配方法如下：首先按照职工b的业绩从大到小，由1排到n，第1位职工得到元，然后再将余额除以n，分给第2位职工，依次分n发．最后剩余部分作为公司的发展基金．⑴设a(1kn)为第k位职工所得的奖金，试求a,a，并用k、n、b来表示a（不必证明）；k23k⑵证明：aa(k1,2,....,n1)，并解释此不等式所表示的实际意义；kk1⑶发展基金与n、b有关，设为P(b)，对常数b，求limP(b)nnn1lim(1)e（其中n）n

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