【新浙教】九数学下册第章《直线与圆的位置关系》练习题(含答案)

第2章直线与圆的位置关系1．2019·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°图2－BZ－1图2－BZ－22．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°图2－BZ－3图2－BZ－44．2019·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()68723A.B.C.D.5555图2－BZ－55．2019·日照如图2－BZ－5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是()5A．53B．52C．5D.26．2017·宁波如图2－BZ－6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两︵点，则DE的长为()ππA.B.C．πD．2π42图2－BZ－6图2－BZ－77．2019·杭州如图2－BZ－7，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.8．2019·镇江如图2－BZ－8，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.图2－BZ－8图2－BZ－99．2019·衢州如图2－BZ－9，在直角坐标系中，⊙A的圆心A3的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点4P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．10．2017·德阳如图2－BZ－10，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB,∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．图2－BZ－1011．2019·衢州如图2－BZ－11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝23，OP＝1，求线段BF的长．图2－BZ－1112．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．图2－BZ－1213．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图2－BZ－1314．2019·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．图2－BZ－1415．2019·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．图2－BZ－15详解详析1．B[解析]连结OC.∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.2．A[解析]过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.11∵△ABC的面积＝AC·BC＝AB·CD，22∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4cm＜2.5cm，即d＜r，∴以2.5cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.3．A[解析]连结OC，因为CM为⊙O的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC1＝∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－2∠ABC＝180°－55°＝125°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.4．B[解析]连结BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cosA＝cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，OB2∴cos∠BOC＝＝，OC52∴cosA＝cos∠BOC＝.5AD8又∵cosA＝，AB＝4，∴AD＝.AB55．A[解析]过点O作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．过点O作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°.∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°.15∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝OA＝，2253∴AD＝OA2－OD2＝，2∴AC＝2AD＝53.故选A.6．B[解析]连结OE，OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE是正方形．∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，1∴OD＝AE＝AC，2∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°.∵BC＝22，∴由勾股定理，得AB＝2，∴r＝1，︵90π×1π∴DE＝＝.1802故选B.7．50[解析]∵AT是⊙O的切线，∴∠TAB＝90°.∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8．120[解析]由AC与⊙O相切，得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°.由OA＝OD，得∠OAD＝∠ODA＝60°，故∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°.9．22[解析]连结PA，PQ，AQ.则PQ2＝PA2－AQ2，PQ＝PA2－AQ2.又AQ＝1，故当PA有最小值时PQ最小．过点A作AP′⊥MN于点P′，则AP′＝3，即PA的最小值为3，故PQ＝32－12＝22.最小10．411．解：(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF.∵CD⊥AB，∴AB⊥BF.又∵AB为⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．(2)如图，连结OD.1∵CD⊥AB，∴PD＝CD＝3.2又∵OP＝1，∴OD＝2.∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°，∴△APD∽△ABF，APPD3343∴＝，∴＝，∴BF＝.ABBF4BF312．解：(1)证明：如图，连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝202－162＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝122＋92＝15.13．解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝23.∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB－BD＝23－3＝3.(2)在Rt△ABC中，BC31∵sinA＝＝＝，AB232∴∠A＝30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.ODOD3∵＝tanA＝tan30°，∴＝，AD3360π×12π∴OD＝1，∴S＝＝.阴影360614．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，∴EF∥CD.又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠1.又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.又∵tan∠DEF＝2，CH∴在Rt△CHG中，tan∠2＝＝2.GH∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，∴GH＝BH，CH∴＝2.BH又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝2.15．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝22，∠OCE＝45°，2∴OG＝CG＝OCsin45°＝22×＝2，2∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，OG2∴EG＝＝＝23，tanE33∴EF＝EG－FG＝23－2.