生物统计第三章绝对好

常用的试验设计方法和试验分析方法一、顺序排列的试验设计与分析一)对比法设计１.设计每一处理旁边设一对照，精确度高,但安排的处理少。常用于只有少数综合性处理的少数比较试验或者即将用于推广品种的比较试验及示范试验。如:马铃薯品种青薯2号、青薯４号、青薯5号、莆薯6号与对照为高原7号的对比试验设计的一个重复的田间种植图(图1）：青薯2号对照青薯４号青薯5号对照青薯６号图1对比试验设计田间种植图２．分析现以该设计的３个重复的数据作统计分析（ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1）。表１马铃薯品比（对比)设计的产量结果与分析表品种名称各重复小区产量ｋg／８.4m2平均数ｋg/8．4ｍ2与邻近ck比t测验的结果II　IIＩI青薯２号22.８21.４21.321．８３1７．175.46CK1８.51９.1１8.3１８.6３青薯４号21.520.119.8１9.4４.１11.84青薯５号2０.72１．921.22１．27168.93CK18．4１8．817.818.3３青薯6号2０．62１.020.９20.831３．648.33表1中对临近CK的%计算公式是对临近ＣＫ的％=(处理产量／对照产量）×１0０，一般超过10%以上,就认为与对照有显著差异。产量超过５％的处理,要继续进行试验，再做结论。对比试验中另一个统计分析方法是t测验,考察处理与临近ＣＫ是否达到显著差异。其结论与百分比法结果相同。这个例题中，青薯２号、青薯5号、青薯６号与对照有显著差异，青薯４号与对照没有显著差异。二)间比法设计1.设计每一区组首末各设一个对照,每隔４或9设一对照、重复2～4次。常用于育种初期阶段的品系比较试验，优点是安排的处理多、但精确度低。如有１０个马铃薯新品系代号分别为１、2、3、4、5、6、7、８、9、10、对照为CK的间比设计的一个重复的田间种植图（图2)CK1234CK５678CK910ＣK图2间比设计田间种植图２.分析现以该设计的3个重复的数据作统计分析(表2）。表2　马铃薯间比法品系比较试验的小区产量分析品系代号各重复小区产量kg/m2平均数对照标准品系与CK比%IIＩＩI　ICK１3２.１28.229.529．９３１３3.430.9２6．930.432.0294.9５232．８33.８28．7３1.7732.029９.２13３5.７27.434.6３2.5７32．０2１01.71434.237.4３5．735.７7３２.02１1１.70CK233.236.43２．734．1535.４40.３３9.538.43６.081０6.42641.6４１.2４０.３41.０336.０81１3.7３742.138.3２9.８36.73３6.08１01.８184１.43６.0３2.436.6３6.08101.44CK337.241.8３5.２38.07936．5３4.636.435.8336.2５９8.851041．５3９.9３8.9４0.1３6.２51１０.62CK432.834.735.834.43二随机设计及试验分析随机排列的试验设计最大的特点是每个处理安排在每个小区的机会是相同的,根据每个处理安排在每个小区的不同特点：通常又分为:完全随讯设汁、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计、再裂区设计、条区设计,为了便于理解每种设计不同的分析方法与题例的结合,先简单的介绍一下变量分析的基本知识，再介绍马铃薯试验常用随机设计的特点和分析题例。一）变量分析１.变量分析的原理前面讲的假设测验主要对两个处理的效应进行测验、看两个处理的效应是否有显著差异,但事实上,试验中的处理非常多，假设测验很难完成，因此，就出现了变量分析（方差分析）。变量分析是指将总变异分解到各因素中去、剩余变异作为误差变异，再用各因素的变异与误差变异做比较，看该因素内是否达到显著差异，如果达到显著、进一步分析各水平之间差异显著性。2,变量分析具体步骤（l）自由度和平方和的分解总自由度DF＇二组间自由度ＤＦ'十组内自由度　（nk一１)＝k(ｎ一ｌ）十（k一１)总平方和SSΥ=组间平方和SSｔ＋组内平方和SSe∑(x-)２=∑（-)２+∑(x-)2但是,总均方(方差）不等于组间均方加组内均方,MS(S2)＝SS／DFMＳ1≠MSｔ＋MSe。(2）建立变量分析表进行F测验F=s１２/s22＝均方（方差）比。如果:Ｆ≥Ｆ0.0５,说明组内各水平有显著差异，Ｆ≥0.０1，说明组内各水平有极显著差异,进一步进行多重比较，如果F＜F0.05说明组内各水平无显著差异,分析就此结束(表３)。表3方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值F0.05F0.0１组间SStk-1SＳt/k－1MST/MSE查表查表组内ＳSeＫ(n-１)SSe/K(ｎ-１)总变异ＳSTNk-1SＳT／Nｋ-1（3）多重比较F测验达到显著差异说明组内水平问有显著差异,但到底哪两个水平有显著差异，还要进行多重比较,常用的多重比较方法有:最小显著差异法(LＳＤ)法、最小显著极差法（LＳR)[新复极差法SSR法和ｑ法)，LSD法在统计推断时犯第一类错误的概率最大，q法最小，SSR法居中,因此最常用的是ＳSR法(1)求标准误ＳE=②查ＳSR表或q表、ｔ表,计算ＬSRa＝SE×SSRa;(3)组内各水平由大到小排列,用LＳRa为标准对各水平两两进行比较得出其差异显著结果。结果的表示方法有列梯形表法（现在很少用）,划线法(直观、简单、方便,但不能同时表示０.0１和0.０5标准的结果)和字母标记法（优于以上两法、科技论文中常见)。设计不同方差分析的内容不同,但基本原理和步骤是一致的,在以后的SＰＳＳ统计软件中,我们对不同的设计选择不同的统计方法。３.方差分析的线性数学模型方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的　线性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分。样本的线性组成为：样本观察值=样本平均数十处理效应十随机误差总体的线性组成为:总体的变数=总体平均数十处理效应＋随机误差4.固定模型与随机模型固定模型：是指各个处理的平均效应是固定的一个常量，且满足Σ（Ƴ—y），但常数未知;例如:要了解马铃薯新品种的产量或几种密度、肥料、农药的效应等,研究对象是处理本身;统计结果仅适用于试验本身、推断关于特定的处理。随机模型：指各个处理的效应不是一个常量,而是从平均数为零、方差为σ的正态总体中得到的一个随机变量;例如：从一个地区的大面积的小麦品种中抽出若干个样本进行统计分析，统计结果可推断总体特征。混合模型：既包括固定模型的试验因素，也包括随机模型的试验因素。5.缺区估计由于某些难以控制的因素的影响，有些小区缺失数据。在这种情况下，处理和区组的正交性遭到破坏,可应用统计方法估算出缺区数据,然后填其估值，再做分析。这是一种不得已的方法，个别可以,两三个以上应按试验失败处理。6。数据转换试验工作者所得的各种数据，要全部准确地符合正态性、可加性、同质性3个假定,往往是不容易的;因而采用方差分析所得的结果，只能认为是近似的结果。但是，在设计试验和收集资料的过程中,如果能够充分考虑这些假定，则在应用方差分析时,当能获得更可信任的结论。对于并不符合基本假定的试验资料，在进行方差分析之前，一般可采用以下补救办法：(1）剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复。（2）将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。（3）针对数据的主要缺陷,采用相应的变数转换；然后用转换后的数据作方差分析。常用的转换方法有：①平方根转换（sｑuａrｅrｏoｔｔｒansforrnａtion）如果样本平均数与其方差有比例关系,如poｉssoｎ分布那样，μi=σ2i∶这种资料用平方根转换是有效的。采用平方根转换可获得一个同质的方差,同时也可减小非可加性的影响。一般将原观察值ｘ转换成,这种转换常用于存在稀有现象的计数资料．例如1m2面积上某种昆虫的头数或某种杂草的株数等资料。如果有些观察值甚小,甚至有零出现,则可用转换。②对数转换（1ogarit⒈ｍiｃtransfoｒmatioｎ）如果数据表现的效应为非可加性,而成倍加性或可乘性,同时样本平均数与其极差或标准差成比例关系,则采用对数转换，可获得一个同质的方差。对于改进非可加性的影响，这一转换比之平方根转换更为有效。一般将x转换为lgx；如观察值中有零而各数值皆不大于10，则可用lg(x十1)转换。③反正弦转换(ａrcsｉｎetrａnsfOrｍaｔjOn）　如果资料系成数或百分数，则它将作二项分布，而已知这一分布的方差是决定于其平均数的大小!所以,在理论上如果卩＜0·３和卩>0·7,皆需做反正弦转换,以获得一个比较一致的方差。反正弦转换是将百分数的平方根值取反正弦值,即P将换成sin-1，从而成为角度。④采用几个观察值的平均数作方差分析　因为平均数比之单个观察值更易做成正态分布,如抽取小样本求得其平均数，再以这些平均数作方差分析，可减小各种不符合基本假定的因素的影响：二）完全随机设计1.设计无须进行局部控制、各处理随机分配到各试验单元,要求试验的环境因素相当均匀,常用于实验室培养试验及网、温室的盆钵试验。如:马铃薯组培苗生长紊有3个水平Ａl、A2、Ａ3,氮素营养有2个水平Ｂ1、B2，6个处理组合为A1B1、A1B2，、A2B１｀Ａ2B2、A3B１,`A3Ｂ2，每个处理组合装10个培养皿，共60个培养皿，这60个培养皿应放在同一个试验条件。２.分析试验结束后愈伤组织产生率如下表4。表4愈伤组织产生率A1B１69686６270A１B2727６６9７2６86378656７76Ａ2B5４50544945A2B259５7525９576０5５５357５5A3B８７847９8６８7A3B２９19４9５979２93878９9０85对表4进行方差分析得:A因素Ｂ因素方差分析见表５。表5Ａ、B因素方差分析表变异来源平方和自由度均方F值Ｐ值A因素间５415.2７2２7０7.63330.１３70.０0０1B因素间２03.５781203.５7824.８220.00０1Ａ＊B因素间26．15０213.07521.５94０．２125误差442.88３５48.２０15总变异608７.959方差分析表表明：A因素内有极显著差异，B因素内也有极显著差异，进一步用新复极差法进行多重比较得：表6、表7。表６A因素内差异显著性　均值显著性０.０5０.０1Ａ3７0.4982aAA155.5０37bＢA24７．5８9３cC表7　Ｂ因素内差异显著性水平均值显著性０．050.０１Ｂ２59．7057aAＢ156.０218bB从表６、表7可以看出：A因素中:A3最高，与Ａ１、A2有极显茗差异,B因素中:B２最高,与Bl有极显著差异。三)　随机区组设计1.设计特点把对照作为一个处理,根据局部控制原则、先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，再在每个重复内各处理都独立的随机排列。这是随机排列中最基本最常用的设计方法。优点是设计简单、富于伸缩性、可以估计误差、适应性广，缺点是安排的处理数不能太多:如：要进行氮肥和钾肥的施肥量试验采用二因素随机区组设计,氮肥４个水平分别为：K１（１0ｋg/亩）、N2(2０kｇ/亩）、N3(30ｋg／亩)、N４(40ｋｇ/亩)；钾肥4个水平分别为：K１（5ｋg／亩)、Ｋ２(15kg/亩）、K3(2５kg/亩)、Ｋ4（3５kg／亩);共1６个处理分别为：①N1K１，②N１K２,③N1K3，④N1K４,⑤N2K1,⑥N2K2,ΘN2Ｋ3，⑧N2Ｋ4,⑨N３K１,＠N3K2，①N３Ｋ３,＠Ｎ3K4，Ｇ)]N４Ｋ1.N4Ｋ2@N４Ｋ３，＠Ｎ4K4。重复3次，小区面积为21m2。每小区５行、行长6m，株距0.3ｍ、行距O.7ｍ、每行2０株、共计l00株，小区面积2１m°,等行距种植。田间种植图见图3。I２８６３111１01５4II114２1６361251IＩI４４图3马铃薯氮钾试验田间种植图2.题例一氮钾配施对马铃薯产量的影响试验方法试验采用二因素随机区组设计,氮肥４个水平分别为：N1(１０kg／亩)、Ｎ2（２0kg/亩）、N３（30ｋ/亩)、N4（40kｇ/亩）；钾肥4个水平分别为：KＩ（５kg／／亩）、K２(15kg／亩）、K３(2５kｇ/亩)、K４（３5kg/亩）；共16个处理分别为：①N1K1,②N1K2,③N１K3,④Ｎ1K4⑤N2Ｋ1，⑥Ｎ2K2，N2Ｋ3,;Ｎ2K4⑨N3K1;N3K2,④Ｎ3K3，②Ｎ3K4;N4K1；Ｎ４K2;N４K３，N４K4,重复３次每小区5行、行长6m,株距０．3m、行距0．7m、每行2０株、共计10０株，小区面积为21ｍ2，等行距种植。田间种植图见图4。收获时以小区计产。I２8631１1101５４ＩI1１421６361251III４４图4马铃薯氮钾试验的田间种植图2试验结果分析2．1氮钾配施对马铃暑小区产量的影响表8不同处理下的马铃薯小区产量(kg/21m2)１234567８9116I69．268．469.570．16９.2６8.878．6８１.47４．４79.583.４81.４77．575.479.８75.6IＩ60.871．２７2．2７3.６6８.7７９.279.４78.６７0.48４.2８２.８80.37０.２72.176.37４.7III７2．１66.2７５.875.４6６.764．18０.37７.268.４80.982．179.872.172.４79．573.2对表8资料进行方差分析得表９。表９马铃謇不同处理小区产量方差分析变异来源ＳSｄfＭＳ(S2）FF0.0５F0．０1区组间１０.82425.4１20.７16N因素间366.6573１22.2１９１6.179＊*２．9２4.51Ｋ因素间4４6.８523１4８.9５119.71８＊*2.9２4.５1ＮＫ互作222.744924.７49３.276**２.２1３.06误差226.622307.５54总变异12７3.70047由表9可以看出：Ｎ因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的F值均达到极显著差异，说明Ｎ因素4个水平下的马铃薯小区产量之间有极显著差异、K因素4个水平下的马铃薯小区产量之间也有极显著差异、Ｎ因素与Ｋ因素互作之间的马铃薯小区产量之间同样有极显著差异。进一步分别对Ｎ因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的马铃薯小区产量进行显著性分析。N因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析假设:不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的平均µ1＝µ２=µ3=µ4o不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的标准误SＥ==0.79３,利用ＬSRａ=SSRa×SE得表1０的数据为比较标准,分别对不同氮肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表１1。表10N因素差异比较标准dｆｅ=30，M２34LSＲ0.０52.293２.4１２2.４75ＬSR０.013.０８63.2213.301表1１N因素下产量差异显著性分析氮肥水平平均产量（ｋg/21m2）显著水平（5％）极显著水平（1%）Ｎ３78.98ａＡN474．48bBN２74.35bＢN171.20cＣ由表11可以看出:Ｎ3的产量最高，并与其他三个水平有极显著差异,说明:在现有试验条件下N3的产量最高、施肥效果最好。氮肥高于N3或低于N3产量都会降低。Ｋ因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析假设：不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的平均µ１=µ2＝µ3=µ4。不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的标准误和自由度与不同氮肥水平相同，所以不同钾肥水平下的马铃薯小区产量显著性比较标准仍用表1０。以表10的数据为比较标准,分别对不同钾肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表12。表1２K因素下产量差异显著性分析K肥水平平均产量(kｇ/21m2）显著水平（5%)极显著水平（1％)K378.31aAK４76.78aAK273．53bBK170.39ｃC由表12可以看出:K3的产量最高与Ｋ４水平无显著差异，而与Ｋ２、K1有显著差异,说明在现有试验条件下K３水平施肥效果最好。钾肥高于或低于这个施肥水平产量都会降低。不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作的马铃薯小区产量比较在同一氮肥水平下，假设钾肥的4个水平的马铃薯小区产量的平均数相等，即µ１=µ2=µ3=µ４，其标准误SE=1.5８6。利用ＬSRa=SE×SＳRａ得同一氮肥水平下不同钾肥水平的比较标准,见表13表13同一氮肥水平下不同钾肥水平LSRdfe=　3０,M234ＬSR0.0５4．586４.８244．951LSＲ0.０1６.173６.４４3６.60１利用表１３的比较标准分别对Ｎ1、N２`ｂf３、N4水平下不同Ｋ肥水平下的马铃薯小区平均产量进行显著性分析如表１4表14不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作显著性差异比较N1K肥水平平均产量(kg/2１m２）显著水平(5％)极显著水平(1%)K４７3.０3aAK372．５0aＡK２7０.7０aAK１6８.６0ａAN２K肥水平平均产量(kｇ/２1m2)显著水平(5%）极显著水平（1％)K379．43aAK479.０7aAK270.70bBＫ16８.20bBN3K肥水平平均产量（ｋg／2１m2）显著水平(５%)极显著水平（1%)K378.５3aAK４74.50abABK2７3．30ｂＡＢK1７1．60ｂＢN4K肥水平平均产量（ｋg／21ｍ２)显著水平（5％）极显著水平(1%)K３82．77aAK28１．５3aＡＫ4８0．50aAK1７１．0７bB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由表14可以看出:在Nｌ水平下K4的产量最高、并与Ｋ3、K2、K1水平无显著差异；N2水平下K3产量最高，与Ｋ4无显著差异、与Ｋ２、Kl有显著差异；在N３水平下K3的产童最高,并与K４、K2水平无极显著差异，而与K１有极显著差异；在N4水平下,K3产量最高，与K2、K4无极显著差异、与Ｋl有极显著差异;说明在较低氮肥水平下,增施钾肥对马铃薯的产量增加不明显,在较高氮肥水平下，增施K肥可显著增加马铃薯产量。N3K3的产量最高,说明N3Ｋ３组合是提高马铃薯产量的最佳组合,N3K2、N3Ｋ4也是比较好的施肥组合。四）裂区设计及试验分析1.裂区设计根据局部控制原则，先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，在区组内先随机主区因素(主处理）各水平,再在每一个主区(整区）内随机副区因素(副处理)各水平，一般把试验要求精确度低的、试验地面积要求大的、效应较大的因素作为主区因素,优点是能满足不同因素的特殊需要,缺点是设计和实施较为复杂。通常在以下3种情况下采用：在一个因素各处理比另一因素各处理要求更大的面积时，如：耕地与品种，耕地要求的面积大，耕地作为主处理，品种就可作为副处理;一个因素的主效比另一因素的主效更重要、更精确、互作比主效更重要时，将更重要、要求精确度更高的处理作为副处理;已知某些因素的效应比另一因素的效应更大时,将可能表现较大差异的因素作为主处理。如：马铃薯的施肥量(A1、A2、A３)、摘花时间(B1、B2、B3、Ｂ4）的两因素试验,重复2次，已经知道马铃薯施肥的效应大于搞花的效应，施肥作为主处理，摘花作为副处理，在IＡ１ﻩA3Ａ2B1Ｂ3B１B3B１Ｂ3B4B2B4Ｂ2Ｂ4B２IIA3A2A1B2Ｂ4B１B4B2Ｂ3B3B1Ｂ２B３B1B4图中先对主处理（施肥量)各水平进行随机,然后在一个主区内对副区各个处理进行随机。设计的结果见田间种植图（图5）图5马铃薯施肥量、摘花时间裂区设计２.裂区分析马铃薯施肥量与摘花时间的小区产量如表１５。表１５　马铃薯施肥量与摘花时间的小区产量处理小区产量IIIIIＩA1Ｂ130２9３2A1B236353３A1B３1９１6１8A１B４17181４A2B12９30２3A2B230２７３1Ａ2B３1４14１2Ａ2B4１5131１Ａ3Ｂ１3１2５27Ａ３Ｂ２29２6３２Ａ3B314161３A3Ｂ41７1612对表１5进行方差分析得：Ａ因素B因素方差分析表1６。表16A因素B因素方差分析表变异来源ＳSdｆMS（S２)Ｆ值P值区组间23.１66７211.5833Ａ因素１08.５２54.２5４0．688０．002２误差5．333341．3３３3Ｂ因素1995．３3336６5．11112２.7９０.0001A*B互作16．１６6７６2．6944０.49７０．802误差97.5０18５.4167总变异2２46３５方差分析表明:Ａ因素内有极显著差异,B因素内也有极显著差异,A与B因素互作间没有显著差异，进一步用新复极差法对A因素内、Ｂ因素内进行多重比较得:表１7、表3－1８表17主因差异显著性水平均值显著水平0.０50.0１主因A124.75ａＡ主因A321．5bB主因A2２0.5bＢ表18副因差异显著性水平均值显著水平０.050.01副因B231.0０aＡ副因B128.４4bＡ副因B３１5．11cB副因Ｂ４14．7８cＢ表17、表18表明：A因素中：A1最高，与Ａ3、A2有极显著差异；B因素中：B2最高，与B3、B4有极显著差异。三、正交试验的设计及统计分析正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加,处理组合数将急剧增加。例如，３因素3水平的试验。就有3３=27个处理组合，4因素4水平的试验,就有４4=256个处理组合。要全面实施这么庞大的试验是相当困难的。因此,D.J．Fiｎney倡议了部分试验法。而后日本学者倡导利用正交形式设计部分试验，称为正交试验。(一)正交试验的概念及特点正交试验是利用一套规格化的表格——正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试验，通过部分实施了解全面试验情况,从中找出较优的处理组合,这样可以大大节省人力、财力、物力和时间,使一些难以实施的多因素试验得以实施。例如，要进行一个4因素３水平的多因素试验，如果全面实施就需要34＝８１个处理组合,试验规模显然太大，很难实施。但是,如果采用一张Ｌ9(3４)的正交表安排试验,则只要9个处理组合就够了。(二)正交表及其特点正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果均在正交表上进行。常用的正交表，已由数学工作者制定出来,试验时只要根据条件套用就行了,不需要另行编制。现以L９（3４）正交表为例,说明正交表的概念与特点。Ｌ表示一张正交表,括号内的3表示因素的水平数,3的右上方为指数4,表示最多可以安排因素(包括互作)的个数。L右下角的数字9表示试验次数（水平组合数)。总的来说，Ｌ9（34）的意思是,用这张表进行试验设计，最多可以安排4个因素，每个因素取3个水平，一共做9次试验。L９(３４）的正交表列于表１9,并在右侧列出具体需做的各个水平组合。表19　L9（34）正交表列号ABCD水平组合1２34处理代号111１１A1B1C1D1处理代号２1222A1B２C2D2处理代号３1333Ａ1B３Ｃ3Ｄ3处理代号４21２3A2B1C２Ｄ3处理代号522３１Ａ2B２C3D1处理代号62312A2B3C1D2处理代号７3１32A3Ｂ1C3Ｄ2处理代号８3213A3B2C１D３处理代号９3321A３Ｂ3C2D1表19共有4列,允许安排4个因素;每一列都有1、2、3三个数字。代表各因素的不同水平，表中有9横行,代表9个不同处理组合。L9(34)正交表有以下两个性质:（1）每一列中，不同数字出现的次数相等。这里不同数字只有3个:１、２、3，它们在每列中均出现3次。(2）任两列中,将同一横行的两个数字看成有序数对时。每一数对出现的相等。这里有序数对共有９种:(1，１）、(1，2)、(1，2)、(2,1）、（2，2)、（２,3)、（３，1)、（3，2)、(３，3),他们各出现1次,也就是说每个因素的每一水平与另一因素的各个水平碰到一次,也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。由于正交表这两个特点，所用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特性:分布均匀,因此代表性强,能较好地反映全面情况。整齐可比,即由于正次表中各因素的水平是两两正交的,因此，任一因素任一水平下都必须均衡的包含着其他因素的各水平。例如，Ａ1、A２、Ａ3条件下各有三种Ｂ水平,三种C水平。所以当比较A1、A２、和A3时，其余两个因素的效应都有彼此抵消，余下的只有Ａ效应和试验误差,三组的区别仅在于A的水平不同,因此这三个水平组就具有明显的可比性。在比较Ｂ1、B２、B３或、C1、C2、Ｃ3时，也是同样情况。常用正交表中,适用于二水平试验的有L4（23）正交表L8(２７）适用于三水平试验的有L9(3４)正交表L2７(313)等,还有适用于四水平,五水平及水平不等的正交表,供设计时选用。三、正交试验的基本方法正交试验的安排,分析均是借助于正交表进行的，利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：１．确定试验因素的水平数。根据试验目的确定要研究的因素。如果对研究的问题了解较少,可多选一些因素,对研究的问题了解较多，可少选或抓主要因素进行研究。因素选好后定水平,每个因素的水平可以相等,也可以不等，重要的或需要详细了解的因素，水平可适当多一些，而对另一些需要相对粗略了解的因素。水平可适当少一些。题例为了提高马铃薯产量和品质，科技人员考察了马铃薯摘花、施钾肥、草木灰拌种和培土时间对马铃薯产量的影响,进行了这4个因素各两水平的正交试验。各因素及其水平见表20。表2０正交设计因素及其水平因子水平1水平2Ａ：浇水次数B：施钾肥蕾花期摘花施钾肥20ｋg/亩蕾花期不摘花不施钾肥C:草木灰拌种播种时草木灰拌种不拌种D：培土时间团棵期盛花期２.选用合适的正交表。根据试验因素水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表，其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。在正交试验中,各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要的最少试验次数或处理组合数,若有交互作用。需要再加上交互作用的自由度。对于上述因素两个水平试验来讲。最少需做的试验次数即处理组合数=(2-１)×4+１=５，然后从２n因素正交表中选用处理组合数稍多于５的正交表安排试验，据此选用L8(2７）正交表。对于各因素水平数不相等的试验。处理组合次数也依照上述原则确定。如要进行一个4１×2３的多因素试验,全面实施的处理组合数为４1×２3=32次。若采用正交设计。最少的试验次数为（4-1）+(2-1)×3+１=7，若考虑A×B,A×C互作,则最少的试验次数为：（4-1)＋（2-1）×3+(4-1）×（2-1)+(4-1)+（2-1）+1=1３。因而选用L１６(４1×２12）正交表安排试验比较合适。3.进行表头设计,列出试验 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。所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。表头设计原则是:①不要让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列,因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素,以防发生混杂;②当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上,如上例中所述的马铃薯试验，若只考虑A×B互作，可选用L8(２7)正交表，其表头设计见表2１。表21　马铃薯试验的表头设计列号1２3４567因子ＡBA×BCA×ＣＤ表头设计好后，把该正交表Ｌ8(２７)中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。例如第l列放Ａ因素（摘花与否),就把第1列中数字1都换成A的第一水平(摘花)，数字2都换成A的第二水平(不摘花）,如此类推。正交试验方案见表２２。表22马铃薯试验的正交试验方案试验号(处理组合）1列摘花与否２列是否施钾肥４列是否拌种7列培土时间1l　蕾花期摘花l　施钾肥１　拌种l　团棵期２l蕾花期摘花ｌ　施钾肥2不拌种2开花期３1蕾花期摘花2不施钾肥１拌种２开花期4１　蕾花期摘花２不施钾肥2不拌种1团棵期5２蕾花期不摘花ｌ施钾肥１　拌种2　开花期62蕾花期不搞花l　施钾肥2不拌种1　团棵期72　眚花期不摘花２不施钾肥1拌种l团棵期82　蕾花期不摘花2　不施钾肥2不拌种２开花期4.试验实施。正交试验方案做出后,就可按试验方案进行试验。如果选用的正交表较小，各列都被安排了试验因子，当对试验结果进行方差分析时，就无法估算试验误差：若选用更大的正交表,则试验的处理组合数会急剧增加,为了解决这个问题，可采用重复试验。也可采用重复取样的方法。重复取样不同于重复试验,重复取样是从同一次试验中取几个样品进行观测或测试,结果每个处理组合也可得到几个数据。5.正交试验设计的注意点：表头设计是正交试验设计的关键，应根据试验的根据和要求及以前该试验的实情、合理设计表头。正交试验必须设置重复，用以估计主效或互作。田间试验中的正交设计处理数目不宜过多,一般不超过15～２0。正交试验由于是处理部分实施的试验，有主效和互作的混杂，主效和互作的分析一般只作为进一步试验的依据。统计分析的重点应放在各处理组合的比较上。（四）正交设计试验结果分析正交试验结果可进行直观分析和方差分析，并一起进行。分析前先编辑定义数据矩阵,数据矩阵的左边放正交表,右边输人试验结果(试验可是单个或有重复）,一行一个正交试验组合。然后，将正交表和试验结果一起定义成数据矩阵，如上例正交试验结果。然后进人菜单选择“一般正交试验”功能。系统提示用户输入试验因子（处理＋空闲因子）总个数(系统一般能自动识别出来,故一般只需回车)，然后输人空闲因子所在的列的序号［有时亦将值很小的变异来源项作为空闲因子列，以增加试验误差的自由度,减少试验误差方差。从而提高假设检验的灵敏度(表23）。表23马铃薯正交试验结果分析数据编辑格式列号因子1　A2B3　A×B4C５A×C67D种子产量1　　　　　23456781１11２222１　1２2１12２１　　　１2２22111２12１21２12122１2112212112350３25425425２002５0275375对表2３方差分析结果见表２4。表24马铃薯正交试验方差分析表（完全随机模型）变异来源平方和自由度均方F值显著水平X（１）X（2)X(3)X(４)Ｘ(５)X（６)误差总和22578．１31757８.1378．1250０1953.１253８28.12578.12５00703.12５046７96.881１1111１２２5７8.13１7５78.１37８.１25001953．1253828.１２578.１２5０0703.125０32．11１１1２5.０0０000.1111１１2．777778５.44４4４40.11１11１１０.1111２０.12５6700.7951700.34４04００.２5７760０．795１70从表2４看出，各项变异来源的Ｆ值均不显著，这是由于试验误差自由度太小。达到显著的临界F值也过大所致。解决这个问题的根本办法是进行重复试验或重复抽样,也可以将Ｆ值小于1的变异项(即D因素和Ａ、Ｂ互作）作为空闲因子，将它们的平方和与自由度和误差项的平方和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值(SSｅ）。这样既可以增加试验误差的自由度,也可减少试验误差方差,从而提高假设检验的灵敏度。第３和第6列F值很小，作为空闲因子。这时根据提示,输人空闲因子所在列的序号,“３，６”，执行计算后得到结果（表25）。表25　马铃薯正交试验的方差分析（将F＜1因子作为空闲列，带星号）变异来源平方和自由度均方F值显著水平X(1)X(2)X(3)*Ｘ(４)X(5)X（6)　*模拟误差误差合并误差22578．1３17578.１378.１25001953.1253８28.12５78.１2５０0１56.２５０0７０3.１２50859．3750111１11213２2５78.1317５78.1378．1250０195３.125３8２8.12578．1250078.12５00703.12５0２86．458３３2.1１11125.0000０2.777７785.44444４0.１１1111０.0０30100．0０4３300.0796０00.03535００.770５80由表25可知,摘花与不摘花、施钾肥与不施钾肥的F值均达极显著水平;摘花与否×拌种与否互作的F值达显著水平。可见,假设检验的灵敏度明显提高。(五)结果解释极差比较:确定各因子或交互作用对结果的影响，从计算结果（表2６）可以看出，摘花与不摘花、施钾肥与不施钾肥的极差［Ｒ]分居第一、第二位。是影响马铃薯产量的关键性因子，其次是摘花与不摘花与拌种与否的互作和培土时间，拌种与否和A×Ｂ互作影响较小。表26极差比较因子极小值极大值极差R调整Ｒ，X(１）　　Ｘ(2）X(3)X（4）X(5）Ｘ(6)275.00028１.2503２5.０００3１2.500３06.25０325.0０0381.２50375.000331.250３43.75０350.0００331.２５0１06.250093.7500　6.2５０03１.25０04３.7５0０6.2５000150.８750133.1250　8.８7500044．3７５0６２.１25０8.87５00水平选优与组合选优：根据各试验因子的总计数或平均数可以看出：A取A1，Ｂ取Ｂ２,C取C2，Ｄ取D２为好，即马铃薯产量最高的栽培管理方式为：Ａ1B２C2Ｄ2,但由于Ａ×C对产量影响较大，所以马铃薯高产的条件还不能这样选取。而A和C选哪个水平，应根据A与C的最好组合，所以还要对Ａ×C的交互作用进行分析。A×C交互作用的直观分析是求A与C形成的处理组合平均数：Ａ１C1＝（3５０＋425）／2＝38７.5,A1Ｃ２＝（３50十４25）／2＝3７5.5，A2C1=（200+2７５)/２＝２37.5，Ａ2C2＝(2５０＋３75）/2=３12．５。由此可知，A1与Ｃ1条件配合时马铃薯产量最高。因此，在考虑A×C交互作用的情况下，马铃薯产量最高的最适条件应为:ＡlB2ClＤ2。它正是3号处理组合，也是８个处理组合中产量最高者。但4号处理组合与3号处理组合产量一样，二者有无差异,尚需方差分析。若选出的处理组合不在试验中，还需要再进行一次试验。以确定选出的处理组合是否最优。互作分析与处理组合选优：由于摘花与否极显著，施肥方法不显著,摘花与否×拌种与否互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据摘花与否×拌种与否互作而定，即在A1确定为最优水平后，在Al水平上比较C1和C2，确定拌种与否的最优水平。因此,施肥方法C因子还是取Ｃ１较好；施钾肥与否Ｂ因子取Ｂ2较好;培土Ｄ水平间差异不显著,取收哪个都行，所以最优组合取Ａ1B2C1D１或Ａ１B2C1D2都可以。四、直线回归设计及试验分（一)直线回归和相关１．回归和相关的基本概念前面我们研究的是效应的一个变量的资料，而育种工作中有许多是变量之间都有一定的关系如：温度与作物生长、温度与湿度、湿度与作物生长等，这些相关关系用变量分析就无法完成。函数关系:是一种确定性的关系，是反映必然事件的关系，研究的是无抽样误差的事物，即一个变数的任一变量必与另一变数的一个确定的数值相对应。统计关系：是一种非确定性的关系,是反映随机事件的关系，研究的是抽样误差，即一个变数的取值受另一变数的影响，但又不存在确定的函数关系。回归关系:两个变数间存在因果关系，原因变数为自变量，结果的变数为因变量。回归分析：计算回归方程为基础的统计分析方法,也就是对回归关系进行统计分析。相关关系:两个变数间不存在因果关系，呈现一种共同变化的特点,两个变量互为自变量和因变量。相关分析：计算相关关系基础的统计分析方法，也就是对相关关系进行统计分析。原则上两个变数中y含有试验误差而x不含有试验误差时,着重进行回归分析;ｙ和x均存在试验误差时，着重进行相关分析。回归关系中包含有相关关系,回归分析时通常在统计时先计算相关关系,看是否达到显著差异,达到了进一步计算回归方程,对一组资料来说:相关显著、回归必显著。２.直线相关的原理和特性对于坐标点呈直线趋势的两个变数,看ｘ和y的相关密切程度及其性质用其统计数相关系数表示。一般用ρ表示总体相关系数，用r表示样本相关系数,其计算公式为：r＝r的取值区间是(-1，1),|r|越接近于１,关系越密切；越接近于0越可能无相关;r的显著与否还和自由度有关，自由度越大、受抽样误差的影响越小，ｒ达到显著水平的值就越小；正的ｒ值表示正相关,即y随x的增大而增大,负的r值表示负相关,即y随ｘ的增大而减小;相关系数r的正负与回归系数b相一致。3.题例二青薯1６8的生长发育及性状间的相关性分析张永成（青海省农林科学院作物所，西宁81０016)摘要马铃薯的生长发育随着生育期的变化而变化，前期以茎叶生长为主,后期则以块茎生长为主。所以,地上部性状间以及地上部'性状与地下部性状——块茎的形成有着密切的关系。地上部株高与茎叶童、叶面积之间有着极显著的正相关,相关系数分别为r＝０.9３5９＊＊,和r=0.8488＊*;茎叶重与叶面积系数之间三极显著的正相关，r=0．9605**。株高与地下部块重之间呈显著的正相关，r=０.6843*,茎叶重与地下部决重间的关系为正相关,ｒ=0.4285,叶面积系数与地下部块重有着微弱的正相关关系，ｒ=0.1534。关键词马铃薯；生育阶段；数量性状;相关性ｌ前言　　　　　　　　　　｜马铃薯属无性繁殖作物,它的个体发育不像禾谷类作物那样明显地区分器官建成的各个时期，因而不易在生育期有针对性的准确而及时的进行各项农艺 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 的实施,所以弄清其生长发育阶段与生长的关系以及性状间的相互关系，找出生长发育的变化规律,对合理的栽培管理,提高单位面积产量有着十分重要的意义。2材料与方法试验材料为青薯168新品种,除了在生育阶段对地上部性状进行详细的记载外,采取每隔10d取样1０株的方法进行考种调查。调查的主要项目有:株高、茎粗、主基数、分枝数、茎叶重、叶面积系数、地下部块重等。3结果与分析马铃薯的生长发育，前期以茎叶生长为主，后期以块茎生长为主。着重对青薯１68马铃薯新品种的生长发育以及影响产量形成的主要性状（株高、茎叶重、叶面积系数）与块茎重量之间的关系进行研究与分析。3．１植株的生长过程根据近几年生长季节的观察、记载，可对青薯1６8的生育阶段进行详细的划分与分析。在西宁水地栽培条件下,一般于４月中旬播种,９月底收获,整个生育期约１６0d,前期由于气温较低，发芽期（播种—发芽)所需的时间较长，一般需3０～35ｄ。幼苗期(出苗—现蕾期)约需2５d，由于该期马铃薯的幼苗生长主要靠母薯供给营养,所以此时的茎叶生长较快。块茎形成期（现蕾—开花期)约需15ｄ,此时叶面积迅速扩大，茎叶重迅速增加，地下部匍匐茎开始形成,但随着时间的推移，匍匐茎长到一定程度则停止伸长，顶端开始膨大,形成薯块。块茎膨大期（开花—成熟)约需７5ｄ左右,此时是马铃薯一生中生长最重要的时期,是地上部与地下部生长同时并进时期,茎叶重、叶面积生长达到了最高峰,并且持续的时间较长,同时地下部块茎也在迅速生长。淀粉积累期（成熟—枯黄）仅有１０d左右，此时由于明显的气候变化，即使是不能正常成熟的品种(晚熟），也会因气温迅速下降而枯死，加之早霜的来临，破坏了叶的生理功能，使得收获季节也十分明显,若不能及时收获，则有受冻的危险。3。2性状间的相关关系根据考种调查,将主要数量性状的表现列于表2７，同时把各性状间的相关系数列于表28，根据表27和表28的数据再进行逐项分析。表27马铃薯主要数量性状的表现日期株高（cm）茎叶鲜重(g)叶面积（m2)叶面积系数（Ｂ）块茎鲜重（g）５/616．64１.90.０5０2０．１881１5/６２2.６１15.４０.１491０.55９13．142５/634.７222.90,3055１．14563.005/766．７6８９.50.86303.２361１0．881５/795.5８9２.０0.966３3.62３49５.０025/７1０５．０1354．51.3848５.19２7273.505/8121．５112４.01.13２84.24７８4４６.０01５／８1２5.01064.01．０9８54．11８4629.９025/８109.５102７.10．８45１３.16８9922.５04/911２.0854.0０.80963．０3581１70.901４/9113.０880.７0.6１79２.３44７01２4０.８0表28　马铃薯各性状间的相关系数性状株高茎叶鲜重叶面积系数茎叶鲜重0．9359叶面积系数0.84880．96０8块茎鲜重0.64830.42850．15３43.２.1　地上部性状（株高、茎叶重、叶面积)间的相互关系3．2.1．1株高与茎叶重的相互关系马铃薯的株高在一生中是呈直线上升的发展趋势,在生育前期生长速度较快,日增量最高的时期是7月15日左右,即盛花期前为３.2cｍ,盛花后期则生长速度减慢。茎叶的生长是随着植株的增高而增长的，二者之间呈极显著的正相关，相关系数r=0.9３5９*＊,即植株越高，茎叶的体积越大,重量就越重。否则，植株越低,其茎叶的体积也小，重量也轻。3.2.１.2　株高与叶面积的关系　株高与叶面积之间有着极显著的正相关关系,相关系数r=0.8488＊*，叶面积是随着株高的增长而增长的,植株高度越高,其叶面积就越大,当８月15日植株高度达到１２5cｍ时,叶面积系数早已达到了一生的高峰期,叶面积的高峰期比株高的高峰期要早些，为7月25日,单株叶面积为1．3８4８ｍ２，叶面积系数为５.92７。3．２.1.3　茎叶鲜重与叶面积及叶面积系数的关系茎叶鲜重与叶面积之间呈极显著的正相关关系，相关系数r=0.96０5**,即叶面积越大,其茎叶鲜重就越高，同理，茎叶鲜重越高,叶面积系数也就越大。茎叶鲜重在一生中的变化是由低—高—低的变化过程,茎叶鲜重的高峰期在7月25日,茎叶鲜重的日增量在生长前期是以抛物线的趋势变化的,并且增长的速度快，当增长到一定程度则不再增长，并且随着生育期的延长而逐渐降低。叶面积和叶面积系数与茎叶鲜重的变化趋势是一致的。３．２.2地上部性状与地下部块茎形成的关系地上部株高、茎叶鲜重、叶面积等性状与地下部结薯性有着密切的关系，地上部生长势越强,其地下部的块茎产量就越高。３．２.2.1株高与块茎形成的关系株高与块茎重量的增长呈正相关关系，相关系数r=0．68４3*，随着株高的不断增高,块茎的数量也在不断地增多，体积也在不断地增大,重量也在不断地增长。株高和块茎重量的增长，生长趋势是一致的。所以说,它们之间呈正相关关系,但不等于植株越高,其产量结果就越高。这与品种自身的生理特性有关，植株的高度基本上是相对稳定的,长到一定的高度则不再增高,而块茎的增重则是不断增长和积累的。3.2.２.２茎叶鲜重与块茎鲜重的关系块茎的生长是在茎叶生长繁茂的基础上进行的，茎叶生长量达到高峰期以前,块茎鲜重的增长是随着茎叶的增长而增长,相关系数r=0.42８5，块茎鲜重的增长和茎叶鲜重的增长呈正相关关系，茎叶越重,其块茎的重量就越高。茎叶鲜重达到高峰时,块茎的日增量高峰期也在此时出现，为7月25日左右，块茎每天增重为1７．85g/(株·日）,在盛花期后,茎叶鲜重由高峰期逐渐下降，但块茎的增重仍在不断地进行,一直增长到茎叶全部枯死为止,只是增长速度比以前减慢了，这样,块茎鲜重由低于茎叶重而转入高于茎叶重，所以在鲜重平衡期后,茎叶和块茎间的关系为负相关,前期以茎叶生长为中心，后期以块茎生长为中心。后期虽茎叶增长减慢，并逐渐消亡,但茎叶中制造和积累的有机物质仍源源不断地运送到块茎中去,使块茎重量不断增加。所以，延长茎叶寿命,必能夺得高产。3.2.２.3叶面积、叶面积系数与块茎形成的关系叶面积在一生中的生长趋势是由低—高—低的变化，而块茎鲜重在一生中是由低—高的直线发展,即一生中都在不断地积累。７月２５日的最大叶面积系数达到5．192７。在叶面积高峰前期,随着叶面积的增长,块茎鲜重也在不断地增长，但在叶面积高峰期后,随着茎叶的衰老,叶面积系数则逐渐下降，但块茎鲜重仍在继续增长,由于此刻的变化，所以在一生中，叶面积系数与块茎鲜重之间存在着微弱的正相关关系，相关系数r=0．1５３4。４讨论虽然株高与块茎形成的关系呈正相关，但不等于植株越高，产量就越高，植株的高度是一定的,是它的遗传基因所决定的,相对而言块茎的增重则受外界环境条件的影响较大，当水、肥、光、气、热等外界环境条件适当,茎叶的生长速度加快，鲜重日增量迅速增加，光合产物就多，从而导致了块茎中的物质积累增强。否则,当外界环境条件不当，不仅地上部生长受影响,而且也影响着块茎的生长,所以控制和调节外界环境条件很有必要。茎叶鲜重、叶面积、叶面积系数与产量的形成关系密切,基叶越重,叶面积越大，光合能力就越强，光合产物积累的就越多。所以,地下部块茎的形成、生长发育,主要靠地上部繁茂的茎叶，地上部茎叶生长的好坏，直接影响着产量的形成。因此,不失时机地进行田间栽培管理，给作物创造良好的环境条件,是夺得高产的可靠保证。4.1直线回归的原理和特性直线回归的原理:对于坐标点呈直线趋势的两个变数，用ｘ来估计y、同时看x和y的相关密切程度及其性质时用其统计数回归方程表示。直线回归方程为ｙ=a＋ｂx,a是回归方程的截距,b为回归方程的斜率,计算公式分别为：ａ=y￣ｂ＝直线回归方程与实测的观察点不重合,表明所求的回归方程存在随机误差，Q＝Σ(ｙ-)２称为离回归平方和、可以度量该随机误差，Q的自由度为n-2，对回归方程进行显著性测验时的标准误为,如果对回归方程进行显著性测验时,ｔ＞t0.０5，则说明回归方程是由随机误差引起，不能用该方程表示回归关系。4．2　直线回归和相关的应用要点直线回归和相关分析由于方法简单、结果直观，在科学研究乃至社会生活的各个方面都得到了广泛的应用,是普及和应用最广的统计方法之一。但惟其简单,实践中也出现了不少的误用,或者对结果的不恰当的解释与推断。为了正确应用这一工具,特提出以下应用要点：4.2.１回归和相关分析要有学科专业知识作指导:变数间是否存在相关以及在什么条件下会发生什么相关等问题,都必须由各具体学科本身来决定。客观规律要由各具体学科根据自己的理论和实践去发现，回归和相关分析只是作为一种工具,帮助完成有关的认识和解释。如果不以一定的科学依据为前提,把风马牛不相及的资料随意地凑到一起作回归或相关分析，那是根本性的错误。4.2.２　要严格控制研究对象(x和y）以外的有关因素，即要在x和y的变化过程中尽量使其他因素保持稳定一致。由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约,一事物的变化通常都会受到许多其他事物的影响。因此，如果仅研究该事物(y)和另一事物（x)的关系,则要求其余事物的均匀性必须得到尽可能严格的控制。否则，回归和相关分析有可能导致完全虚假的结果。例如研究种植密度和产量的关系，由于品种、播期、肥水条件等的不同也影响产量，所以这些条件必须尽可能地控制一致,才能比较真实地反映出密度和产量的关系。４.2.３直线回归和相关分析结果不显著,并不意味着x和ｙ没有关系,而只说明x和y没有显著的线性关系，它并不能排除两变数间存在曲线关系的可能性。4.2.4一个显著的r或b并不代表x和y的关系就一定是线性的,因为它并不排斥能够更好地描述ｘ和y的各种曲线的存在。一般地说,如果x和y的真实关系是抛物线、双曲线或指数曲线等，当仅仅视察(x,y）的某一区间时,完全有可能给出一个极显著的线性关系。对这一问题的正确认识亦有赖于专业知识的支持。4.2．5虽然显著的线性相关和回归并不意味着x和y的真实关系就是线性,但在农学和生物学研究中要发现x和y的真实的曲线关系又是相当困难的。因此,在x和y的一定区间内，用线性关系作近似描述是允许的，它的精确度至少要比仅用描述y变数有显著提高。但是，研究结果的适用范围应加以限制,一般应以观察区间为准。4.2．6　一个显著的相关或回归并不一定具有实践上的预测意义。例如，当df＝50时，|ｒ|=0.２７３即显著，但这表明x和y可用线性关系说明的部分仅占总变异的7.4%,未被说明的部分高达９2．6%，显然由ｘ预测y并不可靠。一般而言,当需要由“x预测y时,|r｜必须在0.７以上，此时y的变异将有４9％以上可以为ｘ的变异说明。４.2.7　为了提高回归和相关分析的准确性，两个变数的样本容量n(观察值对数)要尽可能大一些,至少应有5对以上。同时,x变数的取值范围也应尽可能宽些,这样一方面可降低回归方程的误差,另一方面也能及时发现x和y间可能存在的曲线关系。五马铃薯生长发育研究方法(一)　马铃薯生长研究方法生长分析法是