2011年重庆市等学校普通招生考试（数学理科）试卷 姓名： 班级： 分数： 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分，在每小题的四个选项中只有一项是符合要求的） 1、复数 (A) (B) (C) (D) 2、 是 的 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3、已知 则 (A)-6 (B)2 (C)3 (D)6 4、 （其中 ，且 ）的展开式中 与 的系数相等，则 (A)6 (B)7 (C)8 (D) 9 5、下列区间中，函数 在其上为增函数的是 (A) (B) (C) (D) 6、若 的内角 所对的边为 满足 ,且 ,则 值为 (A) (B) (C) (D) 7、已知 则 的最小值是 (A) (B) (C) (D) 8、在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 (A) (B) (C) (D) 9、高为 的四棱锥 的底面是边长为1的正方形，点 均在半径为1的同一球面上，则底面 的中心与顶点 之间的距离为 (A) (B) (C) 1 (D) 10、设 为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则 的最小值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D)13 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、在等差数列 中， 。 12、已知单位向量 的夹角为 ，则 。 13、将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 。 14、已知 。 15、设圆 位于抛物线 与直线 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 的半径能取到的最大值为 。 选择和填空题答题卡：将正确答案填在下面的方框内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题共13分） 17、（本小题共13分，（I）小问5分，(II)小问8分） 某市公租房的房源位于 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一片区的房源是等可能的。求该市的任4位申请人中： （I）恰有2人申请 片区房源的概率； （II）申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望。 18、（本小题共13分，（I）小问6分，(II)小问7分） （I）求 （II） 19、（本小题共12分，（I）小问5分，(II)小问7分） 如题（19）图，在四面体 中，平面 平面 （I）若 求四面体 的体积； (II)若二面角 为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值。 20、（本小题共12分，（I）小问4分，(II)小问8分） 如题（20）图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ，一条准线的方程为 （I）求该椭圆的标准方程； （II）设动点 满足： ，其中 是椭圆上的点，直线 与 的斜率之积为 ，问：是否存在两个定点 ，使得 为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由。 21、（本小题共12分，（I）小问5分，(II)小问7分） 设实数数列 的前 项和 满足 （I）若 成等比数列，求 和 ； （II）求证：对 有 。
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