nullnull1.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程nullnull例 1 求解微分方程解微分方程的解为null例 2 求解微分方程解null微分方程的解为null例 3 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图null由夹角正切
公式
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得得微分方程null分离变量积分得null平方化简得抛物线null解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4null二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方程2.解法(其中h和k是待定的常数)null有唯一一组解.得通解代回未必有解, 上述
方法
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不能用.null可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.null解代入原方程得null方程变为分离变量法得得原方程的通解null利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为null三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程思考
题
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方程是否为齐次方程?null思考题解答原方程是齐次方程.null练 习 题null练习题答案