高考数学真题

高考数学真题(山东卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= (A) (B) (C) 2 (D)3 【答案】B 【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin ,故选B. 7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B 【...

(山东卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为，所以，故选A. 2.复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D 【解析】因为 ,故复数z对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan= 的值为（A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D 【解析】由题意知:9= ,解得 =2,所以 ,故选D. 4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 5.已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3”，的否命题是 (A)若a+b+c≠3，则 <3 (B)若a+b+c=3，则 <3 (C)若a+b+c≠3，则 ≥3 (D)若 ≥3，则a+b+c=3 【答案】A 【解析】命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”,故选A. 6.若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= (A) (B) (C) 2 (D)3 【答案】B 【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin ,故选B. 7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B 【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点A(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选B. 8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B 【解析】由表可计算 , ,因为点在回归直线上,且为9.4，所以 , 解得 ,故回归方程为 , 令x=6得 65.5,选B. 9.设M( ， )为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C 【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为 ,由圆与准线相切知4 方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【答案】16 【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40 =16. 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 16.已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 . 【答案】5 【解析】方程 =0的根为 ,即函数的图象与函数的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当时, ,此时对应直线上的点的横坐标 ;当时, 对数函数的图象上点的横坐标 ,直线的图象上点的横坐标 ,故所求的 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 . （I）求的值；（II）若cosB= ，【解析】(1)由正弦定理得所以 = ,即 ,即有 ,即 ,所以 =2. (2)由(1)知 =2,所以有 ,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2. 18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为 . （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 . 19.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，， 60° （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明： . 【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以设 AD=a,则AB=2a,又因为 60°,所以在中,由余弦定理得： ,所以BD= ,所以 ,故BD⊥AD,又因为平面，所以 BD,又因为 , 所以平面 ,故 . (2)连结AC,设AC BD=0, 连结 ,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面 ,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC= ，又因为A1B1=2a, B1C1= , ，所以可由余弦定理计算得A1C1= ，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1 平面A1BD，A1O 平面A1BD，所以 . 20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和 . 【解析】（Ⅰ）由题意知 ,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式 . （Ⅱ）因为 = , 所以 = - = - = - ,所以 = - = - . 21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 .设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 . 【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以 ,解得 ,所以圆柱的侧面积为 = ,两端两个半球的表面积之和为 ,所以 + ,定义域为(0, ). （Ⅱ）因为 + = ,所以令得: ; 令得: ,所以米时, 该容器的建造费用最小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 .如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点 . （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若 ∙ ，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）由题意:设直线 , 由消y得: ,设A 、B ,AB的中点E ,则由韦达定理得: = ,即 , ,所以中点E的坐标为E ,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以 = ,当且仅当时取等号,即的最小值为2. （Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为 ,所以由得交点G的纵坐标为 ,又因为 , ,且 ∙ ，所以 ,又由（Ⅰ）知: ,所以解得 ,所以直线的方程为 ,即有 ,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0). （ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上, 由（i）知点G( ,所以点B( ,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为 ,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E ，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G( ,圆半径为，圆的方程为 .综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为 . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：锥体的体积公式：。其中S是锥体的底面积，是锥体的高。如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B独立，那么第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中为虚数单位，则（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 （3）的值域为（A）（B）（C）（D）（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，，则（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3 （6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A） 92，2 （B） 92 ，2．8 （C） 93，2 （D）93，2．8 （7）设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察， , ，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A）（B）（C）（D）（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________．（14）已知，且满足，则的最大值为____________________．（15）在中，角所对的边分别为．若 ,，则角的大小为____________________．（16）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形， , , 分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：平面 ; （Ⅱ）求三棱锥．（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线、斜率分别为．证明：（ⅱ）问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（13）（14）3 （15）（16） 4 三、解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。当时，所以因此，故在区间内的最小值为1．（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26，所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2. 由于 an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an), 所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因为an=2n-1，所以 an2-1=4n（n+1），因此 Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+ - ) = (1- ) = 所以数列的前项和 = 。（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V= HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,若 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.复数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 等于（）. A． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 3.将函数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的图象向左平移 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 5.在R上定义运算⊙: HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ⊙ HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,则满足 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ⊙ HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 <0的实数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的取值范围为( ). A.(0,2) B.(-2,1) C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 D.(-1,2) 6. 函数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的图像大致为( ). 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2. 8.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 设斜率为2的直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 过抛物线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的焦点F,且和 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 11.在区间 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 上随机取一个数x， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的值介于0到之间的概率为( ). A. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 12. 已知定义在R上的奇函数，满足 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 第 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.在等差数列 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 中, HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,则 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 .13. 14.若函数f(x)=a HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 -x-a(a>0且a HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 15.执行右边的程序框图，输出的T= . 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元, 设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件 ,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 在 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 处取最小值. (1) 求 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 .的值; (2) 在 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ABC中, HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 分别是角A,B,C的对边,已知 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,求角C.. 18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 B HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 C HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 D HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 =2, E、E HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 分别是棱AD、AA HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的中点. （1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 //平面FCC HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 19. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）求z的值. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20.（本小题满分12分）等比数列{ HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 }的前n项和为 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ，已知对任意的 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ，点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ，均在函数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 均为常数)的图像上. （1）求r的值；（11）当b=2时，记 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 求数列 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的前 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 项和 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 21.（本小题满分12分）已知函数 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,其中 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 （1）当 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 满足什么条件时, HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 取得极值? （2）已知 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,且 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 在区间 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 上单调递增,试用 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 表示出 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的取值范围. 22. （本小题满分14分）设 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,在平面直角坐标系中,已知向量 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,向量 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ,动点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 (O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ,设直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 与圆C: HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 (1

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