锐角三角函数及解直角三角形的应用
1．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A.
B.
C.
D.
2．(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B.
C.
D.
[来源:学科网]
3．(2016巴中中考)一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )[来源:学*科*网]
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC＝1.2tan10° m[来源:学_科_网Z_X_X_ D．AB＝
m
4．(2015扬州中考)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
5．(2015苏州中考)如图，在一笔直的海
岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B
测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋
)km
C．2
km D．(
4－
)km
6．(2016哈尔滨中考)如图，一艘
轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯
塔P之间的距离为( )
A．60海里 B．45海里
C．20
海里 D．30
海里
7．(2016长沙中
考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( )
A．1
60
m B．120
m
C．300 m D．160
m
8．(2016原创)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40 min到达C处，在C处观测灯塔
A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A．20海里 B．40海里
C.
海里 D.
海里
9．(2016武威中考)
已知α，β均为锐角，且满足|sinα－
|＋
＝0，则α＋β＝__ __．
10．(2016重庆中考A卷)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )
A．8.1 m B．17.2 m
C．19.7 m D．25.5 m[来源:学科网ZXXK
11．(2016苏州中考)如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．2
m B．2
m
C．(2
－2)m D．(2
－2)m
12．(
2016原创)如图
，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300
(
＋1)m，求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)
13．(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：
≈1.732，结果精确到0.1)
14．(2017中考预测)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰
角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1 m，参考数据：
≈1.7，
≈1.4)
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