函数、基本初等函数的图像与性质下载_Word模板_5

莲山课件http://www.5ykj.com/ 第二讲　函数、基本初等函数的图象与性质一、选择题 1．(2010·陕西)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　) A. B. C．2 D．9 解析：f(x)＝ ∵0<1，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵f(0)＝2≥1，∴ f(f(0))＝22＋2a＝4a， ∴a＝2，故选C. 答案：C 2．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b (b为常数)，则f(－1)＝ (　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1) ＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D. 答案：D 3．(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (　　) 解析：A项，由图象开口向下知a<0，由对称轴位置知－<0，∴b<0.又∵abc>0， ∴c>0.而由图知f(0)＝c<0；B项，由图知a<0，－>0，∴b>0. 又∵abc>0，∴c<0，而由图知f(0)＝c>0； C项，由图知a>0，－<0，∴b>0. 又∵abc>0，∴c>0，而由图知f(0)＝c<0； D项，由图知a>0，－>0，∴b<0.又∵abc>0，∴c<0，由图知f(0)＝c<0.D正确．答案：D 4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|.若00，∴g(b)在(1，＋ ∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋>3，故选C. 答案：C 5．(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)0，∴－f(1)<0， ∴－f(1)x2； ②x>x；③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________．解析：函数f(x)＝x2－cos x显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sin x在0f(x2)恒成立，即f(|x1|)>f(|x2|)恒成立．∵f(x)在上是增函数， ∴|x1|>|x2|，即②成立，①③不成立．答案：② 7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则 f(1.5)＝________. 解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)∴T＝4，∴f(1.5)＝f(1. 5－4)＝ f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5. 答案：2.5 8．(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是 ________．解：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－<10)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表达式； (2)当x∈[－2,2]时， g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. ∵f(x)≥0恒成立， ∴∴. ∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1， ∴F(x)＝ (2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2,2]上是单调函数， ∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6. 所以所求k的取值范围为k≤－2或k≥6. 12．(2009·江苏镇江)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m、n∈ [－1,1]，m＋n≠0时，有>0. (1)解不等式fx1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2 －x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数． f

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