《数字逻辑》第四版部分习题答案

《数字逻辑》习题解答 习题二 2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为 1。 CABDBF)1( += 如下真值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中共有 6 种 DDBA)BA)(BABA(F)2( =++++= 如下真值表中共有 8 种 DCBACD)BA(D)CAA(F)3( ++=++⋅+= 如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13 种： 2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ CABACAAB ⋅+=+ 证明:左边= CABACBBACAAA)CA)(BA( ⋅+=⋅++⋅+=++ =右边 ∴原等式成立. ⑵ 1BABABAAB =⋅+++ 证明:左边= 1AA)BB(A)BB(A)BABA()BAAB( =+=+++=⋅+++ =右边 ∴原等式成立. ⑶ CABCBACBAABCA ++⋅= 证明:左边= CBACABCBACBA)BB(CA)CC(BA CABA)CBA(A ⋅++⋅+=+++= +=++ = CABCBACBA ++⋅ =右边 ∴原等式成立. ⑷ CACBBACBAABC ++=⋅⋅+ 证明:右边= =+++ )CA)(CB)(BA( CBAABC ⋅⋅+ =左边 第 4 页 课后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 ∴原等式成立. ⑸ CABABCBAABC ⋅+⋅=+⋅+ 证明:左边= CABA)CB)(BAABC( ⋅+⋅=+⋅+ =右边 ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式： ⑴ )BA)(BA(ABBA ++=+⋅ ⑵ CABACAAB ⋅+=+ 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ CBCAF += )CB)(CA(F ++= )CB()CA(F' ++= ⑵ )DC(ACBBAF +++= )DCA)(CB)(BA(F +++= )DCA)(CB)(BA(F' +++= ⑶ ]G)FEDC(B[AF ++= ]G)FE)(DC[(BAF ++++= ]G)FE)(DC[(BAF ' ++++= 2.5 回答下列问题： ⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为 X+Y=X+Z，故有对偶等式 XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故 Y=Z。 第 5 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 ⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为 XY=XZ 的对偶等式是 X+Y=X+Z，又因为 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故 Y=Z。 ⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以 Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为 X+Y=XZ，所以有相等的对偶式 XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故 Y=Z。 2.6 用代数化简法化简下列函数： ⑴ BABBABCDBBAF +=+=++= ⑵ 1AA)BB(A)A1(ABAABBAAF =+=+++=⋅+++= ⑶ DB)CDB(ADB)DCDB(ADCADBADABF ⋅+++=⋅+⋅++=⋅+⋅++= DBCA)DB(A ⋅+++= DBADBCAADBCADBA ⋅+=⋅++=⋅++⋅= 2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： ⑴ =)C,B,A(F CABA + =∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图 1） ⑵ =)D,C,B,A(F DCBBCDCABBA ⋅+++ =∑m(4,5,6,7,12,13,14,15) = ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图 2） ⑶ =)D,C,B,A(F )DCB)(BCA( ⋅++ =∑m(0,1,2,3,4) = ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图 3） 第 6 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： ⑴ =)C,B,A(F )CAB)(BA( ++ = )BA(CCBCA +=+ ⑵ =)D,C,B,A(F CBACDCABA ++⋅+⋅ = ACCBBA ++⋅ 或= CBCAAB +⋅+ = )CBA)(CBA( ++++ ⑶ =)D,C,B,A(F )BAD)(CB(DDBC ++++ = DB+ = )DB( + 2.9 用卡诺图判断函数 和 有何关系。 )D,C,B,A(F )D,C,B,A(G =)D,C,B,A(F = DACDCDADB +⋅+⋅+⋅ =)D,C,B,A(G = ABDDCACDDB +⋅++ 可见， GF = 2.10 卡诺图如 下 图 所 示，回答 第 7 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 下面两个问题： ⑴ 若 ab = ,当 取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 a 从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 时, 能得到取简的“与－或”表达式。 a ⑵ 和 b 各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 a 从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 和 b =1 时, a 能得到取简的“与－或”表达式。 2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 ⑴ =)D,C,B,A(F ∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10) ∴ =)D,C,B,A(F BDA+ ⑵ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = = ∑ ∑ ∑ )7,4,3,2(m)D,C,B,A(F )10,8,7,6,5,2,1,0(m)D,C,B,A(F )15,13,10,8,7,4,2,0(m)D,C,B,A(F 3 2 1 ∴ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +⋅+⋅= ++⋅+⋅= +⋅++⋅= BCDADCBACBA)D,C,B,A(F BCDADCADCADB)D,C,B,A(F BCDADCBAABDDB)D,C,B,A(F 3 2 1 第 8 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 习题三 3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。 ⑴ ∑m(0,2,3,7)= =)C,B,A(F BCCA +⋅ = BCCA ⋅⋅ =∴+= FCBCAFQ CBCA +++ ⑵ ∏M(3,6)= ∑m(0,1,2,4,5,7)= =)C,B,A(F ACCAB +⋅+ = ACCAB ⋅⋅⋅ = CBACBA +++++ ⑶ =)D,C,B,A(F CBCADCABA +++ = CBCABA ++ = CACBBA ⋅⋅ = CBACBA +++++ 第 9 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 ⑷ =)D,C,B,A(F CDBCABA ++⋅ = CDCABA ++⋅ = CDCABA ⋅⋅⋅ = DACACB +++++ 3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。 ⑴ =)C,B,A(F C)BABA(AB ++ = CBCABA ⋅+⋅+⋅ 第 10 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 ⑵ =)D,C,B,A(F ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= DCBDCACDBCBA ⋅+⋅⋅++ 3.3 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 下图 3.48 所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。 解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则 ,CBBC)CB)(CB(ZZZ,CBZ,CBZ 21321 ⋅+=++==+=+= ,CACBBCZZZ,CBCBAZAZ,CBCBZZ,CAZ +⋅+=+=++=+=+=== 43756354 CBACBAABC)CACBBC)(CBCBA(ZZF 76 ⋅+⋅+=+⋅+++=⋅= =A（B⊙C）+C（A⊙B） 真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量 ABC 的顺序，若 A 或 C 为 1，其余两个信号相同，则电路输出为 1，否则输出为 0。 3.4 当输入变量取何值时，图 3.49 中各逻辑电路图等效。 第 11 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 解：∵ .BABAF,BAF,BAF 321 +=== ∴当 A和 B 的取值相同（即都取 0 或 1）时，这三个逻辑电路图等效。 3.5 假定 代表一个两位二进制正整数，用“与非”门 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 满足如下要求的逻辑电路： ABX = ⑴ 2XY = ；（Y 也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量， 输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。 ⑴真值表： ⑵真值表： ∴Y3=AB，Y2= BA ，Y1=0，Y0= BA + AB =B,逻辑电路为: ⑵ 3XY = ，（Y 也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量， 输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵ ∴Y4=AB，Y3= AABBA =+ ，Y2=0，Y1= AB ,Y0= BA + AB =B,逻辑电路如上图。 3.6 设计一个一位十进制数（8421BCD 码）乘以 5 的组合逻辑电路，电路的输出为十进制 数（8421BCD 码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？ 解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以 5 所得的的十进制数（8421BCD码）最 多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八 个变量。 真值表： 第 12 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D ，Y1=0，Y0=D 。 逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。 3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当 Y>X时,Z=10,当Y 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可以看出，方案一相容类数目最少，是最佳方案。 按照状 解：给定的状态表中共有 A、B、C、D 四个状态，其中 B 态和 C 态是可以合并 的最大相容类，可看成一个状态，如 B 态。则根据状态分配原则 1)，A 和 B 应 分配相邻代码；根据状态分配原则 2)， A 和 B，B 和 D 应分配相邻代码；根据 状态分配原则 3)，A 和 B、B 和 D 应分配相邻代码，根据状态分配原 则 4)，状态 B 的代码应分配为 00。 从分配二进制代码的卡诺图得 代码分配结果：B 为 00；A 为 01； D 为 10。C 为 11 是不会出现的状态， 可作无关项处理。 于是可得二进制状态 4.12 若分别用 J-K、T 和 D 的存储电路，试根据表 4.49 所示的二进制状态表设 计同步时序电路，并进行比较。 解：下面画出了分别用 J-K、T 和 时序电路的存储电路时的激励函数和输出函数卡诺 第 19 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 ∴各触发器的激励函数和输出函数的表达式如下： xyK 12 += 2221 yxxyyxJ ⊕=+⋅= ； xyJ 12 += ； xK 1 =； ； 212212 yxyyxyxyT ⊕+=++= ； )yy(xyyxxyxyyyxT 211221121 ++=++= ； 1122 yxyyD += ； 12121 yxyyxyxD ++⋅= = 12121212 yxyyyxyxy)yy(x +⋅=++ = )yy(x 12⊕ 12 yyZ = 各逻辑电路为： 由此可见，使用 JK 触发器线路较为简单，门电路较少，成本较低。 比较高位，然后比较低位。 位，若还相等，则两个输出不变。， 若所 1，Zy=0，比较结果X ＞Y； 图和状态表，并作尽可能的逻辑门和 触发器 4.13 设计一个能对两个二进制数X=x1,x2,┅,xn和Y=y1, y 2,┅, y n进行比较的同步时序电路， 其中，X，Y串行地输入到电路的x，y输入端。比较从x1， y 1开始，依次进行到xn， y n。电 路有两个输出Zx和Zy，若比较结果X＞Y，则Zx为 1，Zy为 0；若X＜Y，则Zy为 1，Zx为 0； 若X=Y，则Zx 和 Zy都为１。要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表，并作尽可能的 逻辑门和触发器来实现。 解：两个数进行比较时，先 若xi= y i=0 或 1，两个输出Zx 和 Zy=1，还应比较低一 有的位的数都相等，最后输出Zx 和 Zy=1，表示比较结果X=Y。 比较过程中若出现某一位数不等，则比较结束。xi＞ y i时输出Zx= xi＜y i时输出Zx=0，Zy=1，比较结果X＜Y。 因题意要求要求用尽可能少的状态数作出状态 来实现，故采用Moore型电路，用两个D触发器，这两个触发器的输出就是电路的输 出，其中y 2表示Zy，y 1表示Zx。用A、B、C三个状态分别表示X=Y、X＜Y、X＞Y。 第 20 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 令 A=11,B=01,C=10,得二进制状态表。.采用 D 触发器，经卡诺图化简得激励方程： 2i2i12 yyyxyD ++= ; 1i1i21 yxyyyD ++= 所设计的同步时序逻辑电路为： 第 21 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 习题六 6.1 用两个四位二进制并行加法器实现两位十进制数 8421BCD 码到余 3 码的转换.。 6.2 用两块四位数值比较器蕊片实现两个七位二进制数的比较.。 6.3 用三输入八输出译码器和必要的逻辑门实现下列逻辑函数表达式： zxyyx)z,y,x(F1 += ； yx)z,y,x(F2 += yxxy)z,y,x(F3 += 解： zxyyx)z,y,x(F1 += = 610 mmmzxyzyxzyx ++=++ = 610610 mmmmmmzxyzyxzyx =++=++ ； yx)z,y,x(F2 += = x yz + x y z + x y z + x y z + xyz +xy z = 763210763210 mmmmmmmmmmmm =+++++ yxxy)z,y,x(F3 += =xy z +xyz + x y z + x y z = 76107610 mmmmmmmm =+++ 逻辑电路如上： 第 26 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 6.4 用四路选择器设计下列组合逻辑电路： ⑴ 全加器； ⑵ 三变量多数表决电路。 6.5 用四位二进制同步可逆计数器和必要的逻辑门构成模 12 加法计数器。 6.6 用两块双向移位寄存器蕊片实现模 8 计数器。 第 27 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 6.7 用 ROM 设计一个三位二进制平方器。 6.8 用 PLA 实现四位二进制并行加法器。 解：根据 P195 图 6.2 四位并行加法器逻辑电路，可得各输出函表达式： =1F 011 CBA + 011 CBA + 011 CBA + ， 011 CBA =1C A1B1 +A1C0 + BB1C0, 0101111 CBCABAC ++= ; 设 1P1 = 011 CBA ; 1P2 = 011 CBA ; 1P3 = 011 CBA ; 1P4 = ; 1P011 CBA 5 = A1B1; 1P6 = A1C0; 1P7 = B1C0; 1P8 = 11 BA ; 1P9 = 01 CA ; 1P10 = 01 CB ; 2F = 122 CBA + 122 CBA + 122 CBA + ， 122 CBA =2C A2B2+A2C1 + B2C1; 1212222 CBCABAC ++= ; 设 2P1 = 122 CBA ; 2P2 = 122 CBA ; 2P3 = 122 CBA ; 2P4 = ; 2P122 CBA 5 = A2B2; 2P6 = A2C1; 2P7 = B2C1; 2P8 = 22 BA ; 2P9 = 12 CA ; 2P10 = 12 CB ; 3F = 233 CBA + 233 CBA + 233 CBA + ， 233 CBA =3C A3B3+A3C2 + B3C2 ; 2323333 CBCABAC ++= ; 设 3P1 = 233 CBA ; 3P2 = 233 CBA ; 3P3 = 233 CBA ; 3P4 = ; 3P233 CBA 5 = A3B3; 3P6 = A3C2; 3P7 = B3C2; 3P8 = 33 BA ; 3P9 = 23 CA ; 3P10 = 23 CB ; 4F = 344 CBA + 344 CBA + 344 CBA + ，344 CBA == 44 FCC A4BB4+A4C3 + B4C3; 设 4P1 = 344 CBA ; 4P2 = 344 CBA ; 4P3 = 344 CBA ; 4P4 = ; 344 CBA 第 28 页 课后答案网 www.khdaw.com 《数字逻辑》习题解答 4P5 = A4B4; 4P6 = A4C3; 4P7 = B4C3; 6.9 用 PLA 实现图 6.33 所示的时序逻辑电路。 解：D 触发器激励函数表达式为： QxxxxxQxxxD 32121321 ++=+⊕= ； 输出函数表达式为： DQ 1n =+ Z = QxxxxxQxxx 32121321 ++=+⊕ 设 P 1= 21 xx ；P 2= 21 xx ；P 3= ，则根据激励函数和输出函数表达式，可画出用PLA 实现的时序逻辑电路。 Qx3 第 29 页 课后答案网 www.khdaw.com 2.doc 3.doc 4.doc 6.doc