基于直觉模糊信息多属性群决策的新方法

A new method of multi-attribute large group decision making based on intuitionistic fuzzy information TAO Zhifu, CHEN Huayou, LIU Xi (Anhui University, School of Mathematics Science, Anhui, Hefei, 230039) Abstract: The comparing possibility and numerical multiplication of intuitionistic fuzzy information, and the multi-attribute group decision making based on intuitionistic fuzzy information and unknown weights of each attribute. Some models on the basis of intuitionistic fuzzy entropy weights and relative entropy theory are contributed, their solutions are discussed, through which the corresponding objective weights of each attribute and the final weights of each scheme, and then obtain the order of all schemes based on the final scheme weights. Finally, a numerical example is introduced to show the application of this method. Key words: multi-attribute group decision making, intuitionistic fuzzy information, entropy, relative entropy, possibility 基于直觉模糊信息多属性群决策的新方法 陶志富，陈华友，刘兮 （安徽大学 数学科学学院 安徽 合肥 230039） 摘要：给出了直觉模糊信息的比较可能度和数乘运算的概念，考虑了基于直觉模糊信息且属性权重完全未知的多属性群决策问题。基于直觉模糊熵权理论和相对熵原理建立相应最优化模型，讨论了模型的求解，获得了属性的客观权重和 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的最终权重，并依据方案的最终权重对方案进行排序。最后，通过一个算例表明所提方法的有效性。 关键词：多属性群决策，直觉模糊信息，熵，相对熵，可能度 中图分类号：C934；N945 文献标识码：A 群决策问题已经成为涉及数学、经济学、管理科学和决策科学等多门学科的研究的共同课题。对于通常的同类群体决策问题已有很多有效的研究成果。文献[1,2]对已有的群决策理论成果进行了 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 和分析。文献[3]就属性值为确定信息的多方案多属性大群体的决策问题进行了研究，该方法将单方案大群体偏好模型与算法推广成多方案大群体偏好模型与算法，获得大群体偏好矩阵，并利用熵权法获得各个方案的排序权重，最后获得综合评价值矢量。但是，随着社会的进步和经济的发展，对于经常遇到的一些群体决策问题，实际的决策过程中，受决策者阅历和个人偏好等不确定性因素的影响，决策者对于方案的评价信息往往存在不确定性，表现为决策信息的模糊性，文献[4]研究了基于不同形式偏好信息的群决策问题，考虑将不同形式的决策偏好信息转化为效用值，应用相对熵原理建立最优化模型求解获得方案的权重和排序结果。直觉模糊信息用于衡量方案符合准则的程度，已经在群决策问题中获得了成功的应用[5，6]，但是将熵权理论应用于基于直觉模糊信息的群体决策问题的研究尚不多见，本文即对于该问题进行讨论。 群决策问题的关键即是要寻找一种对决策群体公平的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 对个体决策者的偏好进行集结。为了充分利用决策信息，给出多方案多属性群决策问题的客观分析方法，本文首先基于熵权理论和相对熵原理给出每个准则的客观权重，从而将多方案多属性群决策问题转化为一般的群决策问题，随后考虑各准则下基于方案综合模糊信息的互补比较判断矩阵获得的方案权重与方案实际权重差异及准则权重信息，建立基于相对熵原理的最优化模型，讨论了模型的求解，得到方案最终排序权重并比较获得各方案排序结果。最后，通过一个算例，表明所提方法的可行性。 1 预备知识 定义1.1[5] 设 为非空有限集，称 为 上的一个直觉模糊集，其中， ， 分别表示元素 属于集合 的隶属度和非隶属度，且对于 上的所有 ， 成立。 称 为 属于集合 的犹豫度，是 属于集合 或 不属于集合 的犹豫程度的一种测度。易知， 。若 ，则 ，此时集合 退化为一般的模糊集。 其中，直觉模糊集 中的元素 称为直觉模糊数，简记为 。 定义1.2 设 ， 分别为两直觉模糊数， 为任意正实数，则定义直觉模糊数的相关运算如下： （1） ； （2） ； （3） 。 定义1.3 设 ， 分别为两直觉模糊数，则两直觉模糊数比较的可能度公式定义为 （1） 特别地，当 时，比较的可能度公式定义为 依据定义，两直觉模糊数比较的可能度公式满足如下的性质： （1） ； （2）若有 ，则有 = =0.5； （3） ； （4）对于任意三个直觉模糊数 ，若有 ，则 。 定义1.4[7] 实值函数 定义为直觉模糊集 的熵，其定义式可表达为 . （2） 文献[7]系统研究了直觉模糊信息的测度，将（2）作为一种具体的直觉模糊熵，并证明其为一种有效的直觉模糊熵。 定义1.5[1,8] 设 ，且 ，则称 . （3） 为 相对于 的相对熵，其中 , 。 定理1[1,8] 若 为 相对于 的相对熵，则有 且等号成立当且仅当 。 定理1表明两个离散概率分布 和 完全相同时， 相对于 的相对熵达到了最小值，因而可以用相对熵来度量二者的符合程度。 2 基于直觉模糊信息多属性群决策的新方法 2.1 问题描述 设群体 中有 个决策者，对于某个具有 个方案的方案集 就 个准则进行评价，这里易知有 。同时设集 为决策成员集，集 和 分别为方案集合决策属性集，令 表示第 个决策者在第 个准则下对于第 个方案满足该准则程度的评价，这里 。对于每个方案 ，设 表示所有决策者给出的第 个方案符合各个准则的判断矩阵，决策者权重 依据已有的信息可以假设为已知，则依据决策者权重及决策者给出的每个方案满足评价属性的模糊决策信息给出各个方案的合理排序。 2.2 基于熵理论和直觉模糊信息的多属性群决策方法 群决策的关键在于如何获得一个合理的准则权重，数据信息之间的差异越小越不利于做出决策结果，反之则越易，因而依据数据信息本身所蕴含的信息量所获得的权重信息是较为客观的。熵作为一个度量信息状态不确定性的尺度，可以用来确定不确定环境下各准则的熵权。 第 个方案的直觉模糊判断矩阵 可以表示为 的第 列表示各决策者认为第 个方案满足第 个准则的程度，因而依据定义1.3第 个方案下，各决策者给出的模糊判断信息所获得的各准则下的熵可以表示为 . (4) 由熵的定义，不确定信息间差异越小，熵值越大，越不利于获得决策结果，因而赋予其一较小的权重，可将熵权值定义为 （5） 得到第 个方案下依据其判断信息获得的各准则的客观权重 。则所有方案下各准则的客观权重构成一权重矩阵，记作 （6） 设准则最优权重为 ，式（6）中的每一行可视为每个方案下由所有决策者所给出的准则概率分布，由相对熵的概念，其与最优准则权重的概率分布 的差异应越小越好，为此，构造如下最优化模型 （7） 定理2 式（6）确定的最优化模型有全局最优解 ，其中 . （8） 事实上，对于模型（6），构造如下的Lagrange函数 . （9） 其中 为Lagrangian乘子，由极值的必要条件，令 ， ，有 . （10） 解上述方程组（10）即可得到唯一的驻点 依据定义1.2和决策者的权重信息 对 中的每一列进行集结，获得各决策者对于每个方案的综合评价模糊信息，记为 ，表示第 个方案满足第 个准则的模糊程度，且所有方案的综合模糊评价信息构成的模糊评价矩阵记为 ，其中 的第 行表示各个方案在第 个准则下的综合模糊评价。 对于基于直觉模糊评价矩阵的群决策问题已有相关研究成果[9,10]，但是依据准则权重集结进而应用直觉模糊集的得分函数或精确函数进行排序存在一定的主观性，因而本文基于直觉模糊集的比较可能度公式结合熵理论建立最优化模型求解获得方案的最终客观权重。 依据综合模糊评价矩阵 和定义1.3，对于每个准则下的各方案模糊评价值两两进行比较，得到各方案在第 个准则下的判断矩阵，记为 ，这里 ，可表示为 . （11） 且由定义1.3可知 为互补判断矩阵。 基于模糊互补判断矩阵的排序方法很多，这里采用文献[11]提出的对应于模糊互补判断矩阵 的排序向量的计算公式 （12） 这里 。 表示决策者在第 个准则下对第 个决策方案与其余 个方案两两比较所获得的排序权系数，其值越大表明该方案越重要。 设各方案的最优权重向量为 ，基于（12）式比较所获得的排序权重应与方案实际的最优权重越一致越好，采用相对熵进行度量，则结合各准则权重信息 构造如下最优化模型： （13） 模型（13）利用相对熵考虑依据各准则下的模糊综合评价信息比较所获得的排序权重与方案实际权重信息间的差异，同时考虑准则权重的影响建立最优化模型。 定理3 模型（13）确定的最优化模型有全局最优解 ，其中 . （14） 定理3的证明在文献[1]中已有较为详尽的讨论，在此略去。 从而，可依据式（14）所确定的各方案的最优权重对方案进行排序，其中，权重越大者越优。 3 算例分析 对文献[10]所给算例进行分析。考虑某个决策问题：方案集 ，属性集为 ，三个专家 给出的直觉模糊评价矩阵分别为 ； ； 。 由文献[9]的专家可靠性可设各专家的权重分别为 ，试给出最优方案。 以 为例，计算4个属性下的熵为 . 应用（5）式计算方案 下各准则的熵权为 . 类似地，可计算其余方案下专家所给信息的各准则熵权分别为 ； 。 通过（8）式计算得各属性的最优权重为： 。 其次，依据专家权重集结各方案的综合评价矩阵分别为 . 因而，依据定义1.3和上述综合评价矩阵获得各方案在相应准则下的互补判断矩阵分别为： ； ； ； 。 从而依据（12）式计算基于各准则下综合模糊信息互补判断矩阵的方案权重分别为： ； ； ； 。 结合各准则权重应用（14）式计算各方案的最优权重为： . 从而方案的最终排序为 ，即最优方案为方案 ，与文献[9]的专家群体评价和“理想”专家评价的一致性程度排序最优方案一致。 4 结语 本文直觉模糊熵值的概念和相对熵的原理，考虑了基于直觉模糊信息的多属性群决策问题。首先给出了知觉模糊数的比较可能度和数乘运算的定义，其次应用直觉模糊信息的熵和相对熵原理给出各属性的熵权，随后基于直觉模糊信息比较可能度的定义考虑方案的比较权重，最后，结合准则熵权和方案的比较权重建立最优化模型获得各方案的最终合理权重并排序，通过一个算例表明所提方法的有效性。 参考文献 [1] 邱苑华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001.10.(Qiu wanhua. 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