null第4章 功和能第4章 功和能null一、功 功率 1. 恒力的功 2. 变力的功元位移：元功：点积A到B做功力的空间积累——功§4.1-2 功 动能 动能定理null此式的意义是合力的功等于各分力沿同一路径做功之代数和。说明：1)功是标量，符合代数运算规则，满足叠加原理2)功是过程量，是力的空间积累null4) 功的几何意义：功在数值上等于示功图曲线下
的面积。3. 功率平均功率:瞬时功率:单位：J/s=W，瓦特null二、动能 动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。过程量状态量说明：1，力的空间积累其效果为动能增量。与过程无关。2，动能定理只适用于惯性系中宏观低速运动的质点null此式
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明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关。yx0yybbaadr 一、保守力的功1. 重力的功§4.3-5 势能 由势能求保守力null 保守力沿任意闭合路径所做的功为零。（万有引力、静电力、弹性力）与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。 保守力的定义：
如果有一力，它作功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力。null 2. 弹性力的功x自然长度弹簧XF0此式表明成对弹力的功只决定于作功的起点和
终点而与作功的路径无关，是保守力。mnullrabrF太阳地球Mmrab 3. 万有引力的功取其中一质点为坐标参考点null在保守力场可引入一个只与位置有关的函数，B点的函数值减去A点的函数值，定义为从B -->A保守力所做的功，该函数就是势能函数。定义了势能差选参考点（势能零点），设保守力也可称作有势力只有保守力才能引入势能的概念。二、势能 null自然长度 xB=0，弹性势能为零保守力的功等于系统势能增量的负值 若取无穷远处rb=为引力势能的零点，坐标yB=0，重力势能为零null5. p 点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守力所作的功。说明：1. 势能为系统所有（保守力是一对力）。2. 对于非保守力不能引入势能的概念。3. 势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。4. 引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。null例、 倔强系数为K的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长X0时，重物在O处达到平衡。现取重物在O处时各种势能均为零，则当 m 偏离O点x时，系统的重力势能为多少？系统的弹性势能为多少？系统的总势能为多少？弹性势能为：以o点为重力
势能零点0x以o点为弹性
势能零点null故若取受力平衡点为重力势能、弹性势能零点，则总势能为：x是到力平衡点的距离 null三、 势能曲线null设：质点m 受保守力F运动保守力作的元功：由于l为任意选定的方向即：势能沿任意方向的减少率等于保守力沿该方向的分量1、 由势能函数求保守力 null
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上：标量的梯度即：势能沿空间任意方向的变化率的负值等于与该势能
相对应的保守力沿该方向的分量。势能在任意点的梯度
等于该点保守力的负值。null2. 由势能曲线求保守力一维势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。以双原子分子势能曲线为例：·r = r0时, 斜率 = 0 ，有 fr = 0。·r > r0时, 斜率 > 0 ，有 fr < 0,
力指向r减小的方向，是引力。·r < r0时 , 斜率 < 0 ，有 fr > 0,
力指向r增大的方向，是斥力。null 例题 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x>0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位。a =1J·m2,b=2J · m（1）画出物体的势能曲线；（2）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的
方法
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求物体的运动范围.解:（1) 根据取下列数据来 画出势能曲线null现在，求物体的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。null（2）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令由此解得动能为0是极限，动能不能为负范围是势能小于等于-0.5的位置null§4.6-7 质点系动能定理 机械能守恒定律（自学）成对内力做功注意：动量定理、动量守恒定律、动能定理、功能原理、机械能守恒定律等只能适用惯性系 中的质点null选例、如图示光滑斜面固定在水平面上，子弹m 水平射入静止在斜面上的木块中求木块沿斜面升高的最大高度 hmax解：如图取x 坐标轴m+M系统碰撞瞬间沿斜面动量守恒；碰后，m +M +弹簧+地球系统机械能守恒null4.8 碰撞 两物体在相互接近时，短时间内强烈的相互作用，
使其运动状态发生变化碰撞体系可忽略外力，总动量守恒引入恢复系数e=1，碰撞前后相对速率相等，能量完全无耗散完全弹性碰撞e=0，碰撞后两物融合（共同速度为质心速度），相对速度为零，相对动能完全耗散完全非弹性碰撞非完全弹性碰撞0
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