数列求和专题复习
一、公式法
1.等差数列求和公式：
2.等比数列求和公式：
3.常见数列求和公式：
；
；
例1：已知
，求
的前
项和.
例2：设
，
,求
的最大值.
二、倒序相加法
似于等差数列的前
项和的公式的推导方法。如果一个数列
，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.
例3：求
的值
例4：求
的和．
变式1：已知函数
（1）
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
：
；（2）求
的值.
三、裂项相消法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
例5：求数列
的前
项和.
例6：在数列
中，
，又
，求数列
的前
项的和.
变式1：求证：
四、
倍错位相减法
类似于等比数列的前
项和的公式的推导方法.若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.
若
，其中
是等差数列，
是公比为
等比数列，令
则
两式相减并整理即得
例7：求和：
例8：求数列
前
项的和.
五、分组求和法
有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例9：求和：
例10:求数列
的前
项和.
课后巩固：
1.等比数列
的前
项和
，则
＝______________.
2.设
，则
＝_______________.
3.
.
4.
= .
5.数列
的通项公式
，前
项和
.
6.
的前
项和为 .
7.数列
满足：
，且对任意的
*都有：
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8.数列
、
都是公差为1的等差数列，若其首项满足
，
且
,则数列{
}前10项的和等于( )
A．100 B．85 C．70 D．55
9.设
，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
10.若
，则
等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
11.设
为等比数列,
为等差数列，且
，若数列
是1,1,2,…,则
的前10
项和为( )
A.978 B.557 C.467 D.979
12.
的值是( )
A.5000 B.5050 C.10100 D.20200
13.已知数列
的首项
，通项
(
，
，
为常数)，且
，
，
成等差数列．求：
（1）
，
的值；（2）数列
前
项和
的公式．
14.设等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足
，
，求
的前
项和
.
15.已知等差数列
是递增数列，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；（2）令
，
，求数列
的前
项和
.
16.已知数列
的前
项和为
，且
；数列
满足
，
.
（1）求数列
，
的通项公式；（2）求数列
的前
项和
.
17.在等比数列
中，
，
，且
，又
，
的等比中项为16.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对任意
恒成立．若存在，求出正整数
的最小值；不存在，请说明理由．
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