计量经济学中级教程习题参考答案
第一章 绪论
1.1 一般说来，计量经济
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
按照以下步骤进行：
（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据
（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析
1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中
样本
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所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如
就是一个估计量，
。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为
。
第二章 经典线性回归模型
2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）
（1）对
（2）对
（3）错
只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。
（4）错
R2 =ESS/TSS。
（5）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。因为
，只有当
保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）
2.3 (1) 斜率系数含义如下:
0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.
733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.
拟合情况:
,表明模型拟合程度较高.
(2) 原假设
备择假设
检验统计量
查表，
因为t=2.022<
,故接受原假设,即
不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.
原假设
备择假设
检验统计量
查表，
因为t=5.864>
,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.
（3） 原假设
备择假设
: 原假设不成立
检验统计量
EMBED Equation.3
查表，在5%显著水平下
因为F=47>5.14，故拒绝原假设。
结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.
2.4 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D•X的系数是否显著异于0.
(1) 原假设
备择假设
检验统计量
查表
因为t=3.155>
, 故拒绝原假设, 即
显著异于0。
(2) 原假设
备择假设
检验统计量
查表
因为|t|=3.155>
, 故拒绝原假设, 即
显著异于0。
结论：两个时期有显著的结构性变化。
2.5 （1）
（2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。
（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。
取倒数得：
把1移到左边，取对数为：
，令
2.6 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。
（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。
（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。
=
由于F＝192 ( F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。
（4） A. 原假设H0：β1= 0 备择假设H1：β1 (0
( t0.025(16)=2.12，
故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。
B. 原假设H0：β2=0
备择假设H1：β2 (0
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。
（3）R2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。
2.9 （1）2.4％。
（2）因为Dt和（Dt(t）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。
2.10 原假设H0: β1 =β2，β3 =1.0
备择假设H1: H0不成立
若H0成立，则正确的模型是：
据此进行有约束回归，得到残差平方和
。
若H1为真，则正确的模型是原模型：
据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。
检验统计量是：
～F(g,n-K-1)
用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ，
如果F< FC, 则接受原假设H0，即β1 =β2，β3 =0；
如果F> FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。
2.11 （1）2个，
（2）4个，
2.12
2.13 对数据处理如下：
lngdp＝ln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）
对模型两边取对数，则有
lnY＝lnA＋(lnK＋(lnL＋lnv
用处理后的数据采用EViews回归，结果如下：
t：(－0.95) (16.46) (3.13)
由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1％，gdp增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。
第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策
3.1
（1）对
（2）对
（3）错
即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。
（4）对
（5）错
在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。
（6）对
（7）错
模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。
（8）错。
在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。
（9）错。
存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。
（10）错。
异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。
3.2 对模型两边取对数，有
lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,
令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为：
LY＝a＋bt＋v
估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。
3.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。
DW=0.81＜1.026
结论：存在正自相关。
（2）DW=2.25，则DW´=4 – 2.25 = 1.75
查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。
1.543＜DW´= 1.75 ＜2
结论：无自相关。
（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。
1.071＜DW= 1.56 ＜1.833
结论：无法判断是否存在自相关。
3.4
(1) 横截面数据.
(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。
(3) GLS法或WLS法。
3.5
（1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.
解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.
（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.
DW=0.8252< dL=1.106
结论：存在自相关.
单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。
3.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei
解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。
3.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。
（2）应用GLS法。设原模型为
（1）
由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有
，其中
。则模型可变换为
（2）
此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。
（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。
3.8（1）不能。因为第3个解释变量（
）是
和
的线性组合，存在完全多重共线性问题。
（2）重新设定模型为
我们可以估计出
，但无法估计出
。
（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。
（4）同（3）。
3.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。
（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。
（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。
（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即(＋(＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。
（5）资本－劳动比率的系数统计上显著，符号也对了，看起来多重共线性问题已得到解决。
（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。
3.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。
（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。
3.11 我们有
原假设H0：
备则假设H1：
检验统计量为：
用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。
因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0：
。
结论：存在异方差性。
3.12 将模型变换为：
若
、
为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，
、
为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：
其中
为误差项。用得到的
和
的估计值
和
生成
令
，用OLS法估计
即可得到
和
，从而得到原模型（1）的系数估计值
和
。
3.13 （1）全国居民人均消费支出方程：
= 90.93 + 0.692
R2=0.997
t： (11.45) (74.82) DW=1.15
DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。
DW=1.15＜1.18
结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：
Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut -ρut -1）
由
令：C(t= Ct –0.425Ct-1 ， Y(t= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α
然后估计 C(t=α(+βY(t + εt ，结果如下：
= 55.57 + 0.688
R2=0.994
t：(11.45) (74.82) DW=1.97
DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。
DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相关。
（2）农村居民人均消费支出模型：
农村：
= 106.41 + 0.60
R2=0.979
t： (8.82) (28.42) DW=0.76
DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。
DW=0.76＜1.18，故存在自相关。
解决方法与（1）同，略。
（3）城镇：
= 106.41 + 0.71
R2=0.998
t： (13.74) (91.06) DW=2.02
DW=2.02，非常接近2，无自相关。
3.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：
=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2＝0.91
t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)
根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。
（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？
这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：
X1 X2 X3 X4
1
0.896
0.880
0.715
0.896
1
0.895
0.685
0.880
0.895
1
0.883
0.715
0.685
0.883
1
X1
X2
X3
X4
表中r12＝0.896，r13＝0.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。
我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22＝X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下：
=－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2＝0.91
t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)
从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。
第四章 极大似然估计与GMM 估计
4.1 由于观测是独立的，所以n次观测的联合密度即这个样本的似然函数为
其对数似然函数为：
由极值得一阶条件可得：
对于所给定的观测样本，有：
ln
因此，
的极大似然估计值
。
4.2
即
自这一方程解得
分别以
代替
，得到
的矩估计量分别为（注意到
）：
4.3 应该选择三种方法中的W检验。原因：在本题中，约束条件为非线性函数的形式，无约束方程是一个线性回归方程，而约束条件加上后的有约束方程为参数非线性的回归方程。LR检验需要估计无约束方程和有约束方程；LM检验需要估计有约束方程，由于约束方程参数非线性，所以计算工作也较大；相对前面两种方法，W检验仅需估计无约束方程，而无约束方程是一个线性方程，计算工作量最小。
4.4
广义矩法直接从模型所施加的矩条件来估计模型，矩条件的一般形式为：
为了估计
，我们考虑上述矩条件的样本对应物
在矩条件的个数大于参数的个数（
）的情况下，我们不能通过设定矩条件为0来唯一确定参数向量
的估计量，为了充分利用
个矩条件的信息，我们只能转而借助最优化方法的思路，选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的
的估计量。这就是广义矩估计方法的思路。具体的做法是将下面的加权平方和（亦称为距离函数）
作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的
的值
，就得到GMM估计量。上式中，
为任意正定矩阵，称为权矩阵。
4.5 广义矩方法直接从模型所施加的矩条件来估计模型。与其它估计法相比，GMM法有下列几个显著的优点：
（1） 它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩条件的正确设定；
（2）它为那些传统估计方法计算很困难特别是模型无法解析求解的情况提供了一种方便的方法；
（3）它为很多类似估计量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架。
4.6 OLS估计结果：CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX
=0.9987 t (2.86) (19.91)
ML估计结果： CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX
z (3.61) (26.46)
可见，在线性回归条件下，OLS和ML的系数估计结果完全相同。
GMM估计的EViews结果如下：
GMM估计结果
Dependent Variable: CZSR
Method: Generalized Method of Moments
Date: 01/20/09 Time: 21:14
Sample (adjusted): 1991 2007
Included observations: 17 after adjustments
Kernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (2), No prewhitening
Simultaneous weighting matrix & coefficient iteration
Convergence achieved after: 1 weight matrix, 2 total coef iterations
Instrument list: GDZC TAX(-1) C
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
GDP
0.036881
0.016569
2.225889
0.0430
TAX
0.889754
0.085142
10.45021
0.0000
C
-1080.255
554.1925
-1.949241
0.0716
R-squared
0.998746
Mean dependent var
16372.43
Adjusted R-squared
0.998566
S.D. dependent var
13734.44
S.E. of regression
520.0252
Sum squared resid
3785967.
Durbin-Watson stat
1.137633
J-statistic
7.80E-27
从上述结果，我们有：
CZSR=--1080.3+0.037 GDP+0.890 TAX
=0.9987
t (2.23) (10.45)
第五章 非线性回归模型
5.1 如果目标函数
为凸函数，则
至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收敛到最小值，但初值的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数
不是凸函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数
有多于一个的极小点，迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代那么初值的选择就更加重要。
5.2 判断迭代收敛并没有一致接受的标准，通常的标准有：
（1）目标函数的改进小于给定的正数
，即
（2）参数值的变化小于给定的正数
，
（3）梯度向量与零的距离小于给定的正数
，
（4）上述三个收敛
原则
组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则
不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与量级无关的停止规则是
上式的优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛标准中
是一个很小的正数，由使用者选择。一般的
值通常在
到
之间。
5.3 牛顿-拉弗森法和拟牛顿法（包括戈德菲尔德-匡特方法、戴维森-弗莱彻-鲍威尔法与高斯-牛顿法）。
5.4 (1) 采用EViews软件，在主菜单选Quick (Estimate Equation…，在方程设定对话框中输入方程：y=c(1)*k^c(2)*L^c(3)，采用LS估计方法，即可得到模型参数的NLS估计。结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 01/29/09 Time: 23:33
Sample: 1 39
Included observations: 39
Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=analytic
Initial Values: C(1)=0.00000, C(2)=0.00000, C(3)=0.00000
Convergence achieved after 54 iterations
Y=C(1)*K^C(2)*L^C(3)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C(1)
7.632622
6.198935
1.231280
0.2262
C(2)
0.575950
0.073433
7.843225
0.0000
C(3)
0.366602
0.110376
3.321408
0.0021
R-squared
0.827574
Mean dependent var
8117.666
Adjusted R-squared
0.817995
S.D. dependent var
7986.997
S.E. of regression
3407.416
Akaike info criterion
19.17910
Sum squared resid
4.18E+08
Schwarz criterion
19.30707
Log likelihood
-370.9924
Durbin-Watson stat
1.653097
(2)
得到上述结果之后，打开View(Coefficient Tests(Wald -Coefficient Restrictions，在对话框键入c(2)+c(3)=1,得
Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic
Value
df
Probability
F-statistic
0.253435
(1, 36)
0.6177
Chi-square
0.253435
1
0.6147
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
Value
Std. Err.
-1 + C(2) + C(3)
-0.057447
0.114114
Restrictions are linear in coefficients.
显然，不能拒绝原假设。
5.5 在EViews主菜单中选Object (New Object，在弹出的对话框中输入方程：
@logl logl1
param c(1) 100000 c(2) 0 c(3) 0 c(4) 0
res = y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t))
var = @sum(res^2)/40
logl1 = log(@dnorm(res/@sqrt(var))) - log(var)/2
点击功能键Estimate，得到如下结果
LogL: UNTITLED
Method: Maximum Likelihood (Marquardt)
Date: 01/28/09 Time: 17:42
Sample: 1961 2000
Included observations: 40
Evaluation order: By observation
Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=accurate numeric
Initial Values: C(1)=100000., C(2)=0.00000, C(3)=0.00000
Failure to improve Likelihood after 166 iterations
Coefficient
Std. Error
z-Statistic
Prob.
C(1)
154463.0
4136.160
37.34455
0.0000
C(2)
0.332195
0.037541
8.848753
0.0000
C(3)
-0.046025
0.002111
-21.79767
0.0000
Log likelihood
-325.7053
Akaike info criterion
16.43526
Avg. log likelihood
-8.142632
Schwarz criterion
16.56193
Number of Coefs.
3
Hannan-Quinn criter.
16.48106
5.6 略
第六章 分布滞后模型和自回归模型
6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。
（2）对。
（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。
（4）对。
（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。
（6）对。
6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。
但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）。
6.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：
Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut
其中 0<λ<1。
这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1， X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。即在分布滞后模型
中，假定：
其中p为多项式的阶数。也就是用一个p阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。
6.4 （1）估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。
（2）与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。
6.5（1）
（2） 第（1）问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。
6.6
因此，变换模型为：
用此式可估计出
和
，即可得到
，然后可得到诸(的估计值。
6.7 （1）设备利用对通货膨胀的短期影响是Xt的系数：0.141；从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Yt趋向于某一均衡水平
,则Xt和Xt-1也将趋向于某一均衡水平
：
所以，设备利用对通货膨胀的长期影响是Xt和Xt－1的系数之和：0.377。
（2）对模型的回归参数的显著性检验：
原假设：H0: β1 =0
备择假设：H1: β1 (0
从回归结果可知，检验统计量
2.60
根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。
由于t＝2.60> tc＝2.131
故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。
原假设：H0: β2 =0
备择假设：H1: β2 (0
从回归结果可知，检验统计量
4.26
根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。
由于t＝4.26> tc＝2.131
故拒绝原假设，即Xt－1对y有显著影响。
综上所述，所有的斜率系数均显著异于0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。
（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。
原假设：H0: β1 =β2 =0
备择假设：H1:原假设不成立
检验统计量
根据k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得Fc＝3.68。
由于F＝19.973>Fc=3.68
故拒绝原假设，即Xt、Xt－1至少有一个变量对y有显著影响，表明方程总体是显著的。
6.8 模型的滞后周期m=3,模型有6个参数,用二次多项式进行拟合,即p=2,得
我们有：
代入原模型，得
令：Z0t=∑Xt-i , Z1t=∑iXt-i , Z2t=∑i2Xt-i
显然，Z0t ,Z1t和Z2t可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式：
估计出α，α0,α1, α2的值之后，我们可以转换为 βWi的估计值,公式为：
6.9 Yt* = βXt+1e (1)
Yt-Yt-1 = δ(Yt* - Yt-1) + u t (2)
Xt+1e - Xte = (1-λ)( Xt - Xte)；t=1，2，…，n (3)
变换(3),得
Xt+1e = (1-λ)Xt +λXte (4)
因为Xt+1e无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4)式成立，则对于t期，它也成立，即：
Xte = (1-λ)Xt-1 +λXt-1e (5)
(5)代入(4),得:
Xt+1e =(1-λ)Xt + (1-λ)λXt-1 +λ2Xt-1e (6)
我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的
这一过程可无限重复下去，最后得到：
将(7)代入(1), 得：
变换(2)得:
Yt = δYt* - (1-δ)Yt-1 + u t (8)
将(1’)代入(8), 得:
（9）式两端取一期滞后，得：
(9)- λ(10),得:
整理得:
该式不能直接采用OLS法进行估计, 因为存在Yt-1、Yt-2等随机解释变量，它们与扰动项相关, 并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法, 得到的估计量既不是无偏的, 也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。
第七章 联立方程模型
7.1
（1）错。一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中往往包括随机解释变量。
（2）对。
（3）对。
（4）对。
（5）错。可以用3SLS法。
（6）对。
7.2
（1）C
（2）A
（3）B
（4）D
（5）D
（6）A
（7）B
（8）B
（9）A
7.3 恒等式与行为方程的区别有以下两点：
（1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。
（2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。
7.4 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。
在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量：
（1）政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。
（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。
7.5 Ct = α + βDt +u t (1)
It = γ + δDt-1 + νt (2)
Dt = Ct + It + Zt；
(3)
将(2)代入(3), 然后把(3)代入(1),得:
Ct = α + β(Ct +γ + δDt-1 + νt + Zt )+u t
整理得:
Ct -βCt = α + βγ + βδDt-1 + βνt + βZt +u t
(1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t
(1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t
模型总变量个数k=5,方程个数G=3
方程(1): 变量个数m1=2, k-m1=3>G-1=2,因而为过度识别.
方程(2): 变量个数m2=2, k-m2=3>G-1=2,因而为过度识别.
方程(3): 为恒等式，无需判别识别状态。
7.6
Yt = Ct + It +Gt +Xt
Ct = β0 + β1D t + β2C t-1 + u t
Dt = Yt – Tt
It = α0 + α1Yt + α2R t-1 +νt
(1) 内生变量: Yt , Ct , It ,Dt; 外生变量: Gt, Xt, R t-1 Tt;
前定变量: Gt, Xt, Tt, R t-1,C t-1.
(2) 第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:
Yt = П10+П11 Tt +П12Ct-1 +П13Rt-1 +П14Gt +П15Xt+ν1t
Dt = П20+П21 Tt +П22Ct-1 +П23Rt-1 +П24Gt +П25Xt+ν2t
分别估计两个方程,得到Yt , Dt的估计值
,
.
第二步:在原结构方程中用
、
代替方程右端的Yt ,Dt,进行OlS回归,
即估计
Ct = β0 + β1
+ β2C t-1 + u t
It = α0 + α1
+ α2R t-1 +νt
7.7
（1）本模型中K=10，G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3，因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。
（2）考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。
7.8 （1）内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。
（2）模型总变量个数k=9,方程个数G=4
方程(1): 变量个数m1=3, k-m1=6>G-1=3,因而为过度识别；
方程(2): 变量个数m2=3, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别；
方程(3): 变量个数m3=4, k-m3=5G-1=3,因而为过度识别。
（3）因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。
（4）第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:
It =П10+П11 Yt-1+П12 Ct-1+П13 Q t-1+П14 Rt+П15 Pt+ν1t
Yt =П20+П21 Yt-1+П22 Ct-1+П23 Q t-1+П24 Rt+П25 Pt+ν2t
Qt =П30+П31 Yt-1+П32 Ct-1+П33 Q t-1+П34 Rt+П35 Pt+ν3t
估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值
、
、
。
第二步:在原结构方程中用
、
、
代替方程右端的It、Yt、Qt ,进行OlS回归,即估计
Yt =α0 +α1Yt –1 +α2
+ u 1 t
It = β0 + β1
+ β2
+ u 2 t
Ct = (0 + ( 1
+ ( 2Ct-1 +(3Pt + u 3 t
Qt =( 0 +( 1Q t-1 +(2 Rt + u 4 t
得到这四个方程结构参数的估计值。
7.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt, Xt;
前定变量: Gt, Xt, C t-1, I t-1.
（2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4
方程①: 变量个数m1=3, k-m1=5>G-1=3,因而为过度识别。
方程②: 变量个数m2=3, k-m2=5>G-1=3,因而为过度识别。
方程③: 变量个数m3=2, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别。
（3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值；
① 进行简化式回归,要估计的方程是:
Yt = П10+П11 Gt +П12 Xt +П13 Ct-1+П14 It-1 +ν1t
估计方程,得到Yt 的估计值
。
② 在原结构方程中用
代替方程右端的Yt ,进行OlS回归,即估计
Ct =α0 +α1
+α2Ct-1 + u1t
It =β0 +β1
+β2It –1+ u2t
Mt =(0 + (1
+ u3t
第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的同期方差－协方差矩阵；
第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。
① 形成代表该系统所有行为方程的巨型方程；
巨型方程为：
i=1,2,…,n,n+1,…,2n,2n+1,…,3n
此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：
Yi=
Z1i=
Z2i=
Z3i=
Z4i=
Z5i=
Z6i=
Z7i=
Z8i=
Ui=
② 用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程，得到全部参数的3sls估计值。
7.10 （1）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
消费方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。
（2）A．求简化式方程
将恒等式代入消费函数，得
(
（a）
将投资方程代入（a）式，得
整理，得
该式可写为
（b）
式中
对（b）利用OLS法进行估计，则有
B. 将消费和投资方程代入恒等式，得
经整理得：
该式可写为
（c）
式中
对（c）利用OLS法进行估计，则有
C.根据
的公式，可解出
。
由于已得到
的估计值
，由此可解出消费函数的结构式系数的估计值如下：
（3）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
投资方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。
7.11
（1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2
应用识别的阶条件，两方程都是恰好识别的。
（2）在这种情况下，第一个方程可识别，第二个方程不可识别。
（3）
要检验原假设
＝0，我们需要
的标准误差。可是从上面可看出，
是简化式系数的非线性函数，要估计它的标准误差着实不易。
第八章 时间序列分析
8.1 单项选择题（1）A （2）D（3）B （4）B
8.2 首先同时估计出ADF检验中三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验原假设；只要有一个模型的检验结果拒绝了原假设，就可以认为时间序列是平稳的；如果三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，则认为时间序列是非平稳的。
8.3 第一，所选模型的随机扰动项为白噪声；第二，所选模型的AIC和SC值较小；第三，所选模型尽量简练；第四，所选模型拟合优度较高（第二条的另一种表述）等。
8.4 Yt，Xt～CI(1, 1），协整向量是（1, -β0, -β1），能。
8.5 答案略，请参照相关章节的案例进行上机练习。
8.6 可能的扩展形式有ARCH-M(q)模型、GARCH-M(p,q)模型、对称的TRACH模型、非对称的EGARCH模型、PARCH模型、成分ARCH模型等，各个扩展模型的具体形式参加相关文献。
8.7 （1）因为|
|＝2.35小于临界|
|值，表明住宅开工数时间序列是非平稳的。
（2）按常规检验，t的绝对值达到2.35，可判断为在5％水平上显著，但在单位根的情形下，临界|t|值是2.95而不是2.35。
（3）由于
的|
|值远大于对应的临界值，因此，住宅开工数的一阶差分
是平稳时间序列。
8.8 （1） 在一阶差分回归式（B）中，两变量之间仍存在正相关关系，可是弹性系数降的很厉害，弹性系数的显著下降提示我们，问题可能是两变量间不存在协整关系。
（2）和（3） 由回归C，两变量似乎是协整的，因为5%的临界
位为-2.6227，而估计的
位为-2.2521，可是1%的临界
位为-2.6227，表明两变量不是协整的。如果我们在回归C中加上截距项和时间趋势，则DF检验将表明两变量不是协整的。
（4）此方程给出的是M1和GDP的对数之间的短期关系。这是因为给出的方程考虑了误差调整
机制
综治信访维稳工作机制反恐怖工作机制企业员工晋升机制公司员工晋升机制员工晋升机制图
（ECM），它试图在两变量离开其长期通道的情况下，恢复均衡。可是，方程中误差项在5%水平上不显著。
如我们在（2）和（3）中所讨论的，由于协整检验的各结果相当混乱，使人难以得出所提供的回归结果A是否伪回归的明确结论。
8.9 用表中的人口（pop）时间序列数据，进行单位根检验，得到如下估计结果：
两种情况下，tδ值分别为－0.40和 -0.88，从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，两者分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的
值和
值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列是非平稳序列。
下面看一下该序列的一阶差分（dpop）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：
其中△dpopt=dpopt-dpopt-1。两种情况下，tδ值分别为-3.287和-3.272，从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，第一个检验小于从0.025到0.10的各种显著性水平下的
值和
值；第二个检验小于0.10显著性水平下的τ值。因此，在0.10显著水平下，二者都拒绝原假设，即人口一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。
综合以上结果，我们的结论是：
dpopt是平稳序列，dpopt～I(0)。而popt是非平稳序列，由于dpopt～I(0)，因而popt～I(1)。
8.10 步骤一：求出三变量的单整的阶
（1）对三变量原序列的单位根检验
从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，三个序列的tδ值分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的
值和
值。因此，三个序列的单位根检验都不能拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个时间序列都是非平稳序列。
下面看一下这些序列的一阶差分的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：
从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，两个差分序列dlnex、dlnim的tδ值分别小于从0.01到0.10的各种显著性水平下的
值和
值；而差分序列dlnpt的tδ值分别小于从0.05到0.10的各种显著性水平下的
值和
值。因此，三个差分序列的单位根检验都拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个差分时间序列都是平稳序列。这就是说，
dlnext～I(0)，dlnimt～I(0)，dlnptt～I(0)；而
lnext～I(1)，lnimt～I(1)，lnptt～I(1)，因而我们可以进入下一步。
步骤二：进行协整回归，结果如下：
LNEX =1.273+0.842*LNIM + 0.573*LNPT
同时我们计算并保存残差（均衡误差估计值）et。
步骤三：检验et的平稳性。
D(et) = -0.450*et(-1) DW=1.992
(-4.405)*
步骤四：得出有关两变量是否协整的结论。
查临界值，N＝3，a＝0.05,T=52的临界值是-4.11,而AEG=-4.405<-4.11,所以三个变量lnex、lnim、lnpt三个变量存在协整关系。
步骤五：建立ECM模型。
DLNEX = 0.757*DLNIM - 0.458*ET(-1) R2=0.618
t:
(12.23)
(-4.54) DW=1.788
方程的回归系数通过了显著性检验，误差修正系数为负，符合反向修正机制。关于ECM模型dlnex的实际值、拟合值和残差的拟合图如下：
8.11 答案略。
第九章 面板数据模型
9.1 表面不相关回归的含义是，所涉及的各个回归似乎不相关，但实际上相关。
这种相关在数学上表现为各个回归方程扰动项之间的相关，即扰动项跨方程相关。
表面不相关回归的步骤是：
1．用OLS法分别估计每个方程，计算和保存回归中得到的残差；
2．用这些残差来估计扰动项方差和不同回归方程扰动项之间的协方差；
3．上一步估计的扰动项方差和协方差被用于执行广义最小二乘法，得到各方程系数的估计值。
9.2 当不同的横截面种类的截距之间的差异被认为是固定的而不是随机的情况下，应采用固定影响模型。如果横截面个体是随机地被选择出来以代表一个较大的总体，则采用随机影响模型比较合适。随机影响模型与固定影响模型一样，允许不同横截面种类的截距不同，但这种不同被认为是随机的，而不是固定的。
9.3 随机影响模型的扰动项不再满足普通最小二乘法各期扰动项相互独立的假设，扰动项的一个分量在各期都相同。
9.4 并不总是。尽管将数据合在一起将增加自由度，但有时采用混合数据也是不合适的。如果不同横截面单元的斜率系数不同的话，则最好是分别回归。如果试图通过使用斜率虚拟变量来解决不同横截面单元不同斜率系数的问题，需要假定扰动项方差为常数。而采用分别回归，每个回归的扰动项方差可以不同，也就是每个横截面单元的扰动项方差不同。
9.5 随机系数模型是指每个横截面个体的解释变量对被解释变量的影响是不随时间变化的确定性关系，但随着横截面个体的不同而不同，且这种影响在横截面个体之间的差异的变动是随机的。
动态面板数据模型是指通过滞后结构将时间维引入面板数据模型。
9.6 （1）OLS回归结果：
SUR回归结果：
将两组回归结果比较，可见两组结果的斜率估计值不一样，t统计量也是。SUR估计值与OLS估计值之所以不同，是因为表面不相关回归考虑了各回归方程扰动项的相关，而普通最小二乘法分别估计每个方程，不考虑不同回归方程扰动项之间的任何相关。
（2）固定影响模型估计结果如下：
随机模型估计结果：
四个产业截距的均值为-22829.99，各个产业与截距均值的差异如下：
产业1: 5179.61 产业2： 4744.61
产业3: -3360.03 产业4： -6564.19
EViews6豪斯曼检验结果如下：
Correlated Random Effects - Hausman Test
Pool: CHANYE
Test cross-section random effects
Test Summary
Chi-Sq. Statistic
Chi-Sq. d.f.
Prob.
Cross-section random
0.352189
2
0.8385
豪斯曼检验统计量m＝0.35，其p值=0.84>显著性水平0.05，则接受原假设，即产业模型应设定为随机影响模型。
9.7 可以。在估计固定影响模型时，采用组内估计法，而不是最小二乘虚拟估计法，则不会损失太多的自由度，其回归的自由度为94；如果你分别运行两个回归，每年一个，每个回归的自由度是44。这表明将数据合在一起得到了更多的自由度。
9.8 问题可通过使用一个F检验来回答，但最容易的方法是采用两年的混合数据估计下面的回归方程：
DVDEXP = β0 +β1INCOME +β2PRICE +β3RAINFALL +β4YEAR2 + u
其中YEAR2＝1，若观测值来自第二年的数据；0，其它
回归结果如下：
Dependent Variable is DVDEXP
Variable
Coefficient
Standard Error
t-Statistic
p-Value
Constant
86.04
24.39
3.53
0.00
INCOME
0.06
0.01
6.22
0.00
PRICE
-3.20
0.90
-3.57
0.00
RAINFALL
7.46
2.40
3.11
0.01
YEAR2
-5.21
6.59
-0.79
0.44
Observations: 24
R2 = 0.79
Adjusted R2 = 0.74
Residual Sum of Squares = 4877.24
F-statistic = 18.18
对β4进行t检验显示，YEAR2统计上不显著，表明不需要固定效应模型。由于仅有两年的数据，因而可以用t检验来替代F检验，检验是否需要固定效应模型。
第十章 定性选择模型
10.1 一般来说，普通最小二乘法不是估计定性选择模型的好方法，这是因为OLS假定因变量和自变量之间存在线性关系，但是对于定性选择模型，二者关系通常不是线性的。具体说来，有以下三个问题:
（1）因变量拟合值代表概率，但它们常常小于0或大于1，而概率值是不可能取这类值的；
（2）往往存在异方差性；
（3）扰动项不服从正态分布。
10.2 没有问题。两种方法得到的斜率估计值不同是因为估计方法不同。Probit估计是基于累积正态概率分布，而logit估计是基于累积logistic分布。
10.3 （1） 不是。拟合值0.48的含义是，考虑家庭的收入、孩子的数目以及房价等因素，该家庭将买房的概率估计值为0.48；
（2）不会。因为估计的概率小于0.5，因此预测为0。
（3）若该家庭买了房，不会惊讶。因为买房的估计概率接近0.5，0.48仅仅是估计概率。同时，即便估计值完全正确，它也只是个概率。如果估计概率是0.9，我们预测该家庭将买房，但我们仍有10％的错误机会：该家庭继续租房。
10.4 用牛顿法估计模型，结果如下(括号中数字为标准误差)：
检验原假设的t值为0.15964/0.202 = 0.79，似然比检验（LR检验）的
值为
二者都没有大到可以拒绝原假设，因此我们接受原假设，即X对于决定Y等于1的概率无影响。
10.5 设样本数为n，则样本取值为1的个数为
，预测正确的个数为
；样
本取值为0的个数为
，预测正确的个数为
。则整体的正确预测
百分数：
10.6 主要区别是：Censored模型和Truncated模型处理特殊类型的缺失数据问题，在Censored模型中，因变量在一个分界点之上或之下被删减；Truncated模型则处理总体的一部分被完全排除的情况：我们观测不到抽样模式所未包括的那些单元的信息，这是样本选择问题的一个特例。
10.7 门票卖光的情况反映了该场比赛的门票需求超过了球场的容量。可考虑将这些观测值看作是Tobit模型中的受限观测值。
10.8 （1）全部20个观测值的均值是4.18222，该值将高估
。因为所有负值都已转换为0，而若有这些负值的数据的话，则估计量应包含正值和负值，现在每个负
都用0替代，从而大于真实的
，这将增大估计量。
（2）对于14个非0观测值，样本均值为(20/14)4.1822 = 5.9746。与（1）中情况类似，该值将高估
。我们这里计算的均值是截断均值，全样本中可能包含一些负值，而观测到的样本则不包含负值，同样会导致均值的高估。
（3）Tobit模型的对数似然如（10.29）所示，对于本题中仅有常数项的情形，对数似然为：
其中
为非0观测值的个数。
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
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� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
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PAGE
23
_1171638535.unknown
_1171696249.unknown
_1281867114.unknown
_1294031471.unknown
_1294032387.unknown
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