时间序列模型

时间序列分析时间序列模型ARIMA时间序列分析概论计量经济分析中常用的数据类型截面数据时间序列数据面板数据一什么是时间序列：所谓时间序列数据;是指反应社会经济自然等现象的某一数量指标进行时间上的观察所得到的数据而时间序列就是讲这些观测数据按照时间先后顺序排列起来所形成的序列时间序列具有如下几个特点：时间序列中数据的位置与时间有关;数据的取值随时间的变化而变化19782012年国内生产总值不变价2007年上证综指3分钟收益率数据时间序列具有如下几个特点：时间序列是对相关的指标变量在不同时间进行观察得到的结果时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一个时点上的数据时间序列通常存在前后时间上的相依性;不一定是相邻时刻;从整体上看;时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象1992年1季度到2009年1季度批发与零售业增加值2005年不变价格按照所研究问题的不同可以将时间序列进行如下分类：1按照研究对象的多少;时间序列也可以分为一元时间序列和多元时间序列2按照观察时间是否连续可以分为离散时间序列和连续时间序列经济分析中主要研究离散时间序列3按时间序列的统计特性;可将时间序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列时间序列分析方法的发展过程基础阶段：GUYule1927年;AR模型GTWalker1931年;MA模型;ARMA模型核心阶段：GEPBox和GMJenkins1970年;出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》提出ARIMA模型Box—Jenkins模型Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量同方差场合的线性模型完善阶段：异方差场合RobertFEngle;1982年;ARCH模型Bollerslov;1986年GARCH模型多变量场合CASims等;1980年;向量自回归模型CGranger;1987年;提出了协整cointegration理论确定性时间序列分析方法：长期趋势分析季节变动分析循环波动分析随机性时间序列分析方法：ARIMA模型等模拟时间序列数据：一时间序列分析的几个基本概念1随机过程由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程;记为;简记为Yt随机过程也可以简称为过程;其中每一个元素xt都是随机变量将每一个元素的样本点按序排列;称为随机过程的一个实现;即时间序列数据;亦即样本时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列;也用Yt或Yt表示随机过程与时间序列的关系如下所示： 随机过程:y1;y2;…;yT1;yT;第1次观测：y11;y21;…;yT11;yT1第2次观测：y12;y22;…;yT12;yT2第n次观测：y1n;y2n;…;yT1n;yTn某河流一年的水位值;y1;y2;…;yT1;yT;;可以看作一个随机过程每一年的水位纪录则是一个时间序列;y11;y21;…;yT11;yT1而在每年中同一时刻如t=2时的水位纪录是不相同的y21;y22;…;y2n;构成了y2取值的样本空间2随机过程的分布及其数字特征设{Yt}为一个随机过程，对任意一个，Yt的分布函数为：对任意给定的，随机过程{Yt}有两个随机与之对应，其联合分布函数为：一般的;对于任意的联合分布函数为：均值方程：方差函数：自协方差函数：自相关函数ACF：偏自相关函数PACF：3随机过程的平稳性随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时间的推移而发生变化随机过程的平稳性可以划分为严强平稳和宽弱平稳两个层面严强平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关;即无论对T的任何时间子集t1;t2;…;tn以及任何实数k;ti+kT;i=1;2;…;n都有Fxt1;xt2;…;xtn=Fxt1+k;xt2+k;…;xtn+k成立;其中F·表示n个随机变量的联合分布函数;则称其为严平稳过程或强平稳过程宽弱平稳过程如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数;并且在任何两期之间的协方差只和两期间隔的时间长度相关;而和计算该协方差的实际时间不相关;则称该随机过程为平稳随机过程;也称之为协方差平稳过程二阶平稳过程或广义随机过程用公式表述就是;对于一个随机过程xt;如果其均值;方差;协方差的大小只与k的取值相关;而与t不相关;则称xt为平稳随机过程数据的平稳性对时间序列分析非常重要;经典的时间序列回归分析;都是假定数据是平稳的直观的看;平稳的数据可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线下面;我们用由Eviews软件模拟一个均值为5 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为02样本量为500的平稳数据平稳数据示例4常见的随机过程：白噪声过程：对于随机过程xt;tT;如果Ext=0;Varxt=2;tT;Covxt;xt+k=0;t+kT;k0;则称xt为白噪声过程 由白噪声过程产生的时间序列nrnd日元对美元汇率的收益率序列随机游走randomwalk过程对于下面的表达式：xt=xt1+ut如果ut为白噪声过程;则称xt为随机游走过程由随机游走过程产生时间序列深圳股票综合指数差分与滞后算子差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算一阶差分：为一阶差分算子L滞后算子;其定义是二次一阶差分:k阶差分:k阶差分常用于季节性数据的差分;如4阶差分12阶差分滞后算子的性质：常数与滞后算子相乘等于常数滞后算子适用于分配律滞后算子适用于结合律滞后算子的零次方等于1滞后算子的负整数次方意味着超前n次一阶差分展开式：;其中时间序列模型自回归模型的平稳性ARp模型的平稳性条件22移动平均模型MA1移动平均模型的定义若时间序列xt为它的当期和滞后若干期随机扰动项的线性组合;即：其中;是参数;ut是均值为0;方差为的白噪声过程;称上式为q阶移动平均MovingAverage;MA模型;记为MAq之所以称为移动平均;是因为xt是由ut的加权和构造而成;类似于一个平均由定义可知;任何一个q阶移动平均过程都是由q+1个白噪声过程的加权和组成;由于白噪声过程是平稳的;所以任何一个移动平均模型都是平稳的2移动平均模型的可逆性对于MA1模型：给定条件;如果MA1模型可以表述为即MA1模型可以转化为一个无限阶的自回归模型;我们称MA1模型具有可逆性由ARp模型平稳性可知;MA1模型具有可逆性的条件是<1更一般地;任何一个可逆的MAq模型可转换成一个无限阶的自回归模型自回归模型与移动平均模型的关系以上的分析说明;一个平稳的ARp模型可以转换为一个无限阶的移动平均模型；一个可逆的MAq模型可转换成一个无限阶的自回归模型ARp模型;只需考虑平稳性问题;不必考虑可逆性问题MAq模型;只需考虑可逆性问题;不必考虑平稳性问题日本人口差分序列第3版第293页AR1实根AR2实根AR2复根用生成的序列演示MA1MA2MA2用生成的序列演示AR1AR2AR2MA1实根MA2实根MA2复根时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测AR1序列与相关图时间序列模型的建立与预测MA1序列与相关图时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测ARIMA模型识别举例时间序列模型的建立与预测第3版309页第3版309页时间序列模型的建立与预测file:li121file:5arma07案例1中国人口时间序列分析第3版310页file:li121案例1中国人口时间序列分析第3版311页file:li121案例1中国人口时间序列分析第3版312页file:li121EViews7案例1中国人口时间序列分析案例分析中国人口时间序列模型EViews7注意表达式写法案例1中国人口时间序列分析案例分析中国人口时间序列模型差分序列Dyt中的常数;在原序列yt中是斜率案例1中国人口时间序列分析案例分析中国人口时间序列模型案例分析中国人口时间序列模型案例分析中国人口时间序列模型4点击时间序列模型估计结果窗口中的Forcast键;在随后弹出的对话框中做出适当选择;就可以得到yt和Dyt的动态和静态预测值;结构预测和非结构预测值12788EViews7file:7arma07DDy过度差分file:7arma07EViews7参数t检验都有显著性;特征根倒数都在单位圆之内;Q15对应的p值是050;大于005三个条件都得到满足EViews7静态预测2007年中国粮食产量52262回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究EViews7Eviews估计命令：YcGDPAR1AR2例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究例3：中国储蓄存款总额Y;亿元与GDP亿元的关系研究file:li121回归与ARMA组合模型file:li121回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型回归与ARMA组合模型