浙教初中数学七下《4.0第4章 因式分解》PPT课件 (3)

第4章　因式分解4．1　因式分解1．(3分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(　　)A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10C．x2－8x＋16＝(x－4)2D．6ab＝2a·3b2．(3分)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x3．(3分)下列因式分解错误的是(　　)A．a2－a＝a(a－1)B．x2－16＝(x＋4)(x－4)C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2D．2a2－8＝(a＋2)(a－2)4．(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)5．(3分)要使等式－7ab－14abx＋49aby＝－7ab成立，则括号内应填的式子是(　　)A．－1＋2x＋7y　　　　　　B．－1－2x＋7yC．1－2x－7yD．1＋2x－7y第4章　因式分解4．1　因式分解6．(3分)若4x3y2－6x2y3＋M可分解为2x2y2(2x－3y＋1)，则M等于(　　)A．2xyB．2x2y2C．－2x2y2D．4xy27．(3分)因式分解a2＋2a＋1的结果是(　　)A．(a＋1)2B．a(a＋2)＋1C．(a＋1)(a－1)＋(2a＋2)D．(a－1)28．(3分)下列因式分解正确的是__．(填序号)①x3－4x＝x(x2－4)；②a2－3a＋2＝(a－2)(a－1)；③a2－2a－2＝a(a－2)－2；9．(3分)计算：3xy(4z－3xy)＝__12xyz－9x2y2__，反过来因式分解__12xyz－9x2y2__＝3xy(4z－3xy)．10．(3分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝__4x2－9__，反过来因式分解__4x2－9__＝(2x＋3)(2x－3)．11．(3分)计算：(4x＋3)2＝__16x2＋24x＋9__，反过来因式分解__16x2＋24x＋9__＝(4x＋3)2.第4章　因式分解4．1　因式分解12．(3分)计算：(1)3a(5a－2b)＝__．(2)(x－3y)·(－6x)＝__13．(6分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：12xyz－9x2y29a2－25b24x2－4x＋125t2＋10t＋1　　　　　　　(2x－1)23xy(4z－3xy)(5t＋1)2(3a＋5b)(3a－5b)解：略14．(8分)因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用a2＋ab＝a(a＋b)解决下列的问题：(1)简便计算：8.72＋8.7×1.3；(2)判断n2＋n(n为整数)是奇数还是偶数？解：(1)8.7×(8.7＋1.3)＝87　(2)n2＋n(n为整数)是偶数  15．(4分)下列因式分解正确的个数是(　　)①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；④4x2－4x＋1＝(2x－1)2.A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个第4章　因式分解4．1　因式分解第4章　因式分解4．1　因式分解18．(8分)(1)把x2＋3x＋c因式分解得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，求c.(2)已知二次三项式2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，求a和k的值．解：(1)c＝2　(2)a的值为4，k的值为20. 19．(8分)找规律：1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝32，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，……请你把找出的规律用公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来．解：n×(n＋2)＋1＝(n＋1)2 20．(8分)若x2－5x＋6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x－2，另一个因式为mx－n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n的值．解：∵x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，∴mx－n＝x－3，∴m＝1，n＝3 【综合运用】21．(10分)试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．解：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c，百位数字与个位数字交换后得100c＋10b＋a，相减后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝100a＋10b＋c－100c－10b－a＝99a－99c＝99(a－c)∴不论a和c取什么值，这个差一定能被99整除4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式1．(3分)下列多项式中，能用公式法分解因式的是(　　)A．x2－xy　　B．x2＋xyC．x2＋y2D．x2－y22．(3分)下列分解因式正确的有(　　)(1)x2＋(－y)2＝(x＋y)(x－y)；(2)4a2－1＝(4a＋1)(4a－1)；(3)－9＋4x2＝(3＋2x)(2x－3)；(4)a2－b2＝(a－b)(a＋b)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个3．(3分)下列因式分解不正确的是(　　)A．m3－4m＝m(m＋2)(m－2)B．x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)C．ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)D．m3－4m＝(m2＋2m)(m－2)4．(3分)分解因式(x－1)2－9的结果是(　　)A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)5．(3分)把多项式ax2－ay2分解因式，需用到(　　)A．提取公因式B．平方差公式C．提取公因式和平方差公式D．以上都不对4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式6．(6分)分解因式：(1)x2－y2＝__(x＋y)(x－y)__；(2)1－x2＝__(1＋x)(1－x)__；(3)4－x2＝__(2＋x)(2－x)__；(4)x2－64＝__(x＋8)(x－8)__；(5)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__；(6)x2－9y2＝__(x＋3y)(x－3y)__．7．(8分)分解因式：(1)x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__；(2)5x2－20＝__5(x＋2)(x－2)__；(3)a2b－4b3__b(a＋2b)(a－2b)__；(4)ab2－4a＝__a(b＋2)(b－2)__；(5)xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__(6)x2y4－x4y2＝__x2y2(y＋x)(y－x)_；(7)a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__；(8)4x3－36x＝__4x(x＋3)(x－3)__．4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式8．(9分)把下列各式分解因式：(1)169x2－196y2；(2)x4－81； 解：原式＝(13x＋14y)(13x－14y)：原式＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)(3)(2x＋y)2－(x＋2y)2.解：原式＝3(x＋y)(x－y) 9．(6分)把下列各式分解因式：(1)16(x＋y)2－25(x－y)2；(2)a2(a－b)＋b2(b－a)．解：(1)原式＝(9x－y)(9y－x)　(2)原式＝(a－b)2(a＋b) 10．(6分)利用分解因式计算：4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式11．(3分)已知a－b＝1，则a2＋b2－2ab的值是(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．012．(3分)(1)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝____；(2)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为____；(3)已知y＝2x，则4x2－y2的值是____．解：原式＝－xy，把xy＝－2016代入，原式＝2016.15．(8分)请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2，1，9b2.解： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一，如：4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b) 4．3　用乘法公式分解因式第1课时　用平方差公式分解因式16．(8分)如图所示，在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为n(m＞2n)的小正方形．(1)用m，n表示剩余部分的面积S；(2)当m＝13.2厘米，n＝3.4厘米时，利用分解因式计算剩余部分的面积．解：(1)S＝m2－4n2　(2)S＝m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)＝(13.2＋6.8)×(13.2－6.8)＝20×6.4＝128(厘米)2，即剩余部分的面积为128厘米2    【综合运用】17．(12分)老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，……(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)说明理由．解：(1)112－92＝8×5，132－112＝8×6　(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数　(3)理由：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)，当m，n同是奇数或偶数时，(m－n)一定是偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m，n一奇一偶时，则(m＋n＋1)一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．  专题四　因式分解的应用教材母题►(教材P111目标与评定第10题)把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数吗？为什么？解：相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数．理由：设这两个相邻偶数分别为2n，2n－2，则有(2n)2－(2n－2)2＝(2n＋2n－2)(2n－2n＋2)＝4(2n－1)所以相邻两个偶数的平方差一定是4的倍数． 【思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 】利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而使计算简化．变形1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022　(2)∵(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数． 变形2利用因式分解的方法，试说明913－324必能被8整除．解：913－324＝326－324＝324(32－1)＝8×324∴913－324必能被8整除 变形3利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．解：原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除 专题四　因式分解的应用变形4如图在半径为R的圆形钢板上，截去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R＝6.5，r＝3.2时S的值(π≈3.14，结果精确到0.1)．解：S＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2),当R＝6.5，r＝3.2时，S＝4.0506≈4.1 变形5已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．解：3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝13xy－26x＋7，∴13x(y－2)＝0，∵x≠0，∴y－2＝0，即y＝2变形6按要求解答下列各小题．(1)利用完全平方公式计算：5012.(2)利用因式分解计算：9992－9982.解：(1)5012＝(500＋1)2＝5002＋500×2×1＋12＝251001　(2)9992－9982＝(999＋998)×(999－998)＝1997 变形7已知a＋b＝5，ab＝3.(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值；(3)求(a2－b2)2的值．解：(1)ab(a＋b)＝3×5＝15　(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19(3)(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2＝52×13＝325 变形8已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．解：依题意得x2＋x＝1，∴x3＋2x2＋3＝x3＋x2＋x2＋3＝x(x2＋x)＋x2＋3＝x＋x2＋3＝4专题四　因式分解的应用变形10观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝_(x＋p)(x＋q)__．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝__x(x＋p)＋q(x＋p)__＝__(x＋p)(x＋q)__．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题　把x2＋3x＋2分解因式．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式分解因式：(1)x2－7x＋12；解：原式＝(x－3)(x－4) (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.解：原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)检测内容：第4章1．下列式子变形是因式分解的是(　　)A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)2．下列多项式能因式分解的是(　　)A．x2－y2　　　B．x2＋y2C．x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y23．如果多项式x2－mx－35可因式分解为(x－5)·(x＋7)，则m的值是(　　)A．2　　　B．－2　　　C．12　　　D．－124．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，下列正确的是(　　)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1985．利用因式分解计算20152＋2015－20162的结果是(　　)A．2016B．－2016C．2015D．－20156．将4x2＋1再加上一项，不能成为(a＋b)2的形式的是(　　)A．4xB．－4xC．4x4D．16x47．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有(　　)①a2＋2a＋4；②a2＋2a－1；③a2＋2a＋1；④－a2＋2a＋1；⑤－a2－2a－1；⑥a2－2a－1.A．2个B．3个C．4个D．5个8．把代数式2a2bx2－8a2bx＋8a2b分解因式，下列做法正确的是(　　)A．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2a2b(x＋2)2B．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2b(ax＋2)2C．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2b(ax－2)2D．2a2bx2－8a2bx＋8a2b＝2a2b(x－2)2检测内容：第4章9．分解因式：(1)x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__；(2)a2b＋2ab＋b＝__b(a＋1)2__；(3)x3－2x2y＋xy2＝__x(x－y)2__；(4)3m(2x－y)2－3mn2＝__3m(2x－y＋n)(2x－y－n)__．10．已知x＋y＝3，x－y＝2，则2x3y－2xy3＝____．11．将xn－yn因式分解的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为____．12．已知a＋b＝10，ab＝24，则3a2＋3b2＝____．13．已知正方形的面积是9x2＋30xy＋25y2(x＞0，y＞0，)利用因式分解，写出表示该正方形边长的代数式__14.多项式a2b2＋6ab＋A是完全平方式，则A＝____.15．(10分)因式分解：(1)2a2b＋3a2c(2)25－16x2；(5)(a2＋b2－2ab)－1.检测内容：第4章16．(6分)利用因式分解计算：(1)1200÷(1522－1482)；(2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.解：(1)1　(2)40017．(6分)先分解因式，再求值：18．(8分)某种圆柱形钢管的长L＝1米，外径D＝25厘米，内径d＝15厘米，每立方米钢的质量为7.8吨，求100根这样的钢管的总质量(π取3.14，结果保留两位小数)．19．(10分)阅读下列材料并解答后面的问题；利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，从而使某些问题得到解决．例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19.检测内容：第4章 20．(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？____(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．解：(3)(x－1)4