2016高考真题理科数学 (全国卷III)

关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！12016年高考真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 理科数学(全国III卷)理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1.设集合，则ST=A..[2，3]B.（-，2][3,+）C.[3,+）D.（0，2][3,+）2.若，则A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量,则ABC=A.300B.450C.600D.12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！2A..各月的平均最低气温都在00C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于200C的月份有5个5.若，则A.B.C.1D.6.已知，，，则A.B.C.D.7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！3A.3B.4C.5D.68.在中，，BC边上的高等于,则A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！4A.B.C.90D.8110.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是A.4πB.C.6πD.11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.B.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！5C.D.12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）13.若满足约束条件则的最大值为_____________.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）17.已知数列的前n项和，其中．(1)证明是等比数列，并求其通项公式；关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！6(2)若，求．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，，，≈2.646.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！7参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！8设函数，其中，记的最大值为．21.求；22.求A；23.证明．请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。24.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．25.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.26.选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，，求的取值范围.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！9答案单选题1.D2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B11.A12.C填空题13.14.15.16.4简答题17.（Ⅰ）；（Ⅱ）．18.（Ⅰ）因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.；（Ⅱ）1.82亿吨．19.（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！10因为平面，平面，所以平面；（Ⅱ）．20.（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.；（Ⅱ）．21.（Ⅰ）；22.Ⅱ；23.（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.24.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！11（Ⅰ）；（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.25.（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．26.（Ⅰ）；（Ⅱ）．解析单选题略1.，故选C．2.由题意，得，所以，故选A．略3.由，得或，所以，故选A．4.因为，，所以，故选A．略5.设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！12，故选C．6.该三视图是以侧视图为底面的斜四棱柱7.要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．略8.由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！13关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！14填空题9.10.因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．11.根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程12.因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．简答题13.（Ⅰ）由题意得，故，，.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！15由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．14.（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.15.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！16（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，，，，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.16.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！17由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为......3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.......5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分17.（Ⅰ）．18.（Ⅱ）当时，关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！18因此，．………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．（ⅱ）当时，由，知．又，所以．综上，．………9分19.（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.20.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！19（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.21.选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分22.（Ⅰ）当时，.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！20解不等式，得.因此，的解集为.………………5分（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①……7分当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.………………10分关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！21