2019-2020年高三10月学情调研数学试卷（理科）

2019-2020年高三10月学情调研数学试卷（理科） 时间：120分钟 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 人：杨绪成 审核人：顾淑建 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上． 1．设集合A= ，若 ,则实数 的值为 2．若幂函数 的图像经过点 ,则它在A点处的切线的斜率为 3.已知函数 若 ，则实数 = 4．将函数 的图像向左平移 个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 . 5. 已知直线 与曲线 和 分别交与M,N两点，则MN的最小值为_____ 6. 已知集合 ，若A中的所有的整数元素和为28，则 的取值范围是 7. 已知命题 ： 在 上有意义，命题Q：函数 的定义域为 ．如果 和Q有且仅有一个正确，则 的取值范围 ． 8. 由曲线 所围成的图形的面积是 . 9. 已知函数 .关于x的方程 有解，则实数 的取值范围是 _____ 10. 三角形一内角是 ，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是 ____ 11. 函数 的最小值为 . 12. 已知函数 的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有 的定值为y0，则y0的值为______ 13. 已知函数 ，则其最大值为 14.已知函数 定义在 上且 ，对于任意实数 都有 且 ， 设函数 的最大值和最小值分别为M和N,则M+N= 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在 中， 分别是三内角 的对边，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，求 的最大值. 16．已知二次函数 且关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根.⑴求 的解析式.⑵若 总有 成立，求 的最大值. 17. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数) 18. 已知圆C: ，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点 引直线 交圆C与D、E两点，交AB与F点.⑴求直线AB的直线方程.⑵求OD+OE的最大值。 19. 设函数 （1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点； （2）设 为偶数， ， ，求 的最小值和最大值； （3）设 ，若对任意 EMBED Equation.DSMT4 ，有 ，求 的取值范围； 20. 已知等差数列 的首项为 ,公差是 ；等比数列 的首项是 ,公比是 ,其中 、 都是正整数，且 . ⑴求 的值.⑵若对于 、 ,存在关系式 ，试求数列 前 项中所有不同两项的乘积之和. 江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研 数学（理科）参考答案 一、填空题（每题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题 15、（14分） 解：（1）由 ， 得 化简： ……………………… 分 （2）由正弦定理 得 ……………………… 分 16、（14分） 解：（1）由 在 上有两个不相等的实数根，即 在 上有两个不相等的实数根， EMBED Equation.DSMT4 从而 ……… 分 （2） 由 ，得 而当 总有 成立， ……… 分 17、（14分） 解：依题意，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，设为 则 即 ……… 分 从而每天营运人数 当 时， 答：每天应拖挂 节车厢能使每天的营运人数最多，最多人数为 ……… 分 18、（16分） 解：由题意 四点共圆，设为圆 则圆 的方程为 ，且 为两圆的公共弦，从而直线 的方程为 ……… 分 （2）设直线 则 设 ，于是 ……… 分 即 的最大值为 ……… 分 或： 解：由切割线定理： , , ,由函数单调性得： 19、（16分） （1）由 ， ，得 对 恒成立，从而 在 单调递增， 又 ， ， 即 在区间 内存在唯一的零点. ……… 分 （2）因为 由线性规划 （或 ， ）……… 分 （3）当 时， （Ⅰ）当 或 时，即 或 ，此时 只需满足 ，从而 （Ⅱ）当 时，即 ，此时 只需满足 ，即 解得： ， 从而 （Ⅲ）当 时，即 ，此时 只需满足 ，即 解得： 从而 综上所述： ……… 分 20、（16分） 解：（1）由 由 ； 又 ， 即得 ……… 分 （2）由（1）知 ，即 又 从而 从而 ……… 分 因为 ， 从而 其中： 则 ……… 分 0 x E D B A y F � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1234568054.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568058.unknown _1234568059.unknown _1234568061.unknown _1234568062.unknown _1234568063.unknown _1234568065.unknown _1234568066.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1244883455.unknown _1249028424.unknown _1251909389.unknown _1254052314.unknown _1254059430.unknown _1254059456.unknown _1254209401.unknown _1254553571.unknown _1255756721.unknown _1410673737.unknown _1410673816.unknown _1410673976.unknown _1410674018.unknown _1410674146.unknown _1410674224.unknown _1410674324.unknown _1410674423.unknown _1410674923.unknown _1410675031.unknown _1410676158.unknown _1410676195.unknown _1410676224.unknown _1410677659.unknown _1410677763.unknown _1410677829.unknown _1410678309.unknown _1410678941.unknown _1410679070.unknown _1410679286.unknown _1410679877.unknown _1410768318.unknown _1410768319.unknown _1410768881.unknown _1410768933.unknown _1410768934.unknown _1410769917.unknown _1410770173.unknown _1410846678.unknown _1410846742.unknown _1410846743.unknown _1410846749.unknown _1410847260.unknown _1410847301.unknown _1410854404.unknown _1410854405.unknown _1410854416.unknown _1410854417.unknown _1410854418.unknown _1410854864.unknown _1411099901.unknown _1411099921.unknown _1411099922.unknown _1411099923.unknown _1411099924.unknown _1411099925.unknown _1411099926.unknown _1411099927.unknown _1411100100.unknown _1411100101.unknown _1411100102.unknown _1411100156.unknown _1411100242.unknown _1411135279.unknown _1411135296.unknown _1411135304.unknown _1411135329.unknown _1411135364.unknown _1411135380.unknown _1411135451.unknown _1411135466.unknown _1411135524.unknown _1411135545.unknown _1411135552.unknown _1411135560.unknown _1411137651.unknown _1411137652.unknown _1411137653.unknown _1411137654.unknown _1411197937.unknown _1411197938.unknown _1411200414.unknown _1411239752.unknown _1411239978.unknown _1411239979.unknown _1411239980.unknown _1411288829.unknown _1411288830.unknown _1411288864.unknown _1411288891.unknown _1411288963.unknown _1411288964.unknown _1411289049.unknown _1411289074.unknown _1411289095.unknown _1411289113.unknown _1411289135.unknown _1411289145.unknown _1411291173.unknown _1411298645.unknown _1411302188.unknown _1411368842.unknown _1411368941.unknown _1411368942.unknown _1411369821.unknown _1411370341.unknown _1411370470.unknown _1411370471.unknown _1411370653.unknown _1411370812.unknown _1411370848.unknown _1411370958.unknown _1411370974.unknown _1411371151.unknown _1411371152.unknown _1411371236.unknown _1411371340.unknown _1411371433.unknown _1411371877.unknown _1411371914.unknown _1411372206.unknown _1411372251.unknown _1411372283.unknown _1411372295.unknown _1411372381.unknown _1411372435.unknown _1411372436.unknown _1411382636.unknown _1411382802.unknown _1411382847.unknown _1411383125.unknown _1411383145.unknown _1411383175.unknown _1411383221.unknown _1411383222.unknown _1411383255.unknown _1411383375.unknown _1411383411.unknown _1411384125.unknown _1411384479.unknown _1411384480.unknown _1411384970.unknown _1411385053.unknown _1411385054.unknown _1411385665.unknown _1411385666.unknown _1411385763.unknown _1411385764.unknown _1411386092.unknown _1411386194.unknown _1411448547.unknown _1411448549.unknown _1411448598.unknown _1411448717.unknown _1411448837.unknown _1411448838.unknown _1411448964.unknown _1411448965.unknown _1411448996.unknown _1411449118.unknown _1411449160.unknown _1411449205.unknown _1411449237.unknown _1411449552.unknown _1411449621.unknown _1411449640.unknown _1411449723.unknown _1411449814.unknown _1411449815.unknown _1411449913.unknown _1411450634.unknown _1411450737.unknown _1411450752.unknown _1411450753.unknown _1411450836.unknown _1411451155.unknown _1411451275.unknown _1411451594.unknown _1411451971.unknown _1411452075.unknown _1411452194.unknown _1411453066.unknown _1411453067.unknown _1411453068.unknown _1411453152.unknown _1411453153.unknown _1411453232.unknown _1411453263.unknown _1411453335.unknown _1411453336.unknown _1411453416.unknown _1411453506.unknown _1411453507.unknown _1411453560.unknown _1411453573.unknown _1411453603.unknown _1411453604.unknown _1411454098.unknown _1411454204.unknown _1411454205.unknown _1411454302.unknown _1411455834.unknown _1411478018.unknown _1411478019.unknown _1411724629.unknown _1411724630.unknown _1411724631.unknown _1411802176.unknown _1411802216.unknown _1411802281.unknown _1411802286.unknown