第四单元圆
知识点
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一、 认识圆
1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母O
表
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示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
半径相等的两个圆叫做等圆。
6、一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
10、轴对称图形
名称
对称轴
名称
对称轴
线段
1条
等腰梯形
1条
长方形
2条
圆
无数条
正方形
4条
半圆
1条
等腰三角形
1条
扇形
1条
等边三角形
3条
圆环
无数条
11、平行四边形不是轴对称图形
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π 表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的3.14倍。
圆的周长是它的半径的2π倍。
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总结
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.doc（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。
4、圆的周长
公式
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： C= πd d = C ÷π
或C=2πr r = C ÷π÷2
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分圆的周长的一半和半圆的周长：
（1） 圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2） 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 计算方法 ：πr＋2r
7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：
把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（πr） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =πr2
注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。
3、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r （外圆的半径＝内圆的半径＋环的宽度．）
注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径
环形的面积公式： S环 = πR²－πｒ² 或 S环 = π（R²－ｒ²）
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。
如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
6．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的面积是正方形面积的78.5%
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，
那么正方形和圆之间部分的面积是S =0.86ｒ²
10. 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积是S =1.14ｒ²
11、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和。
四 1、 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：由两条半径组成，顶
4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
5、以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。
10、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
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