spss因子分析理论原理及操作分析解析

SPSS因子分析大纲 基本概念理解 因子分析原理 案例解读 实例操作因子分析的数学模型x1=a11f1+a12f2+a13f3+…+a1kfk+ε1x2=a21f1+a22f2+a23f3+…+a2kfk+ε2…xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+…+apkfk+εp 其中x1，x2，…，xp为p个原有变量，是均值为零， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为1的标准化变量，F1，F2，…，Fk为k个因子变量，k<p，表示成矩阵形式为：X=AF+ε。 A为因子载荷矩阵，aij是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。 ε为特殊因子，表示原有变量不能被公因子所解释的部分。概念理解 因子分析 用几个少数的抽象的变量（因子）来表示其基本的数据结构。 前提：变量相关、以最少的信息丢失为前提。 目的：寻求变量基本结构、对变量进行分类、简化观测数据、用少数的变量解释研究复杂的问题。 方法：通过现在变量测量潜在抽象的变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析。 因子将众多的原始变量综合成较少的几个综合指标，这些综合指标就是因子。特点：因子个数k小于原变量个数k——信息简化因子能够反映原有变量大部分信息——因子分析的有效性因子之间的线性关系不显著——因子之间相互独立因子可以进行命名——有利于对因子分析结果进行解释评价因子载荷 对于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+…+aikfk+εi（i=1,2,3…,p） 其中，aij为因子载荷，表示第i个变量在第j个因子上的负荷。在因子不相关的前提下，因子载荷aij是变量xi与因子fi的相关系数，反映了变量xi与因子fi的相关程度，也反映了因子fj对变量xi的重要程度： 因子负载越大，说明第i个变量与第j个因子的关系越密切，该因子对变量重要程度越高 因子负载越小，说明第i个变量与第j个因子的关系越疏远，该因子对变量重要程度越小。 共同度量 因子分析模型中，第i行因子负载（相关系数aij，j=1,2，…，k）的平方和，共同度量（Communality），记为hi²=∑aij²。原变量的方差可以由两个部分来解释：共同度。所有公因子对变量xi方差说明的比例，变量共同度越接近1，则全部公因子解释了变量xi的大部分方差，丢失的信息较少；部分特殊因子对变量方差的贡献ε²，不能被全体公因子解释的部分，ε²越小，则说明丢失的信息越少。 共同度量是评价xi信息丢失程度的重要指标。如果大部分原有变量的变量共同度均较高（如高于0.7）则说明提取的因子能够很好的反应原有变量的大部分信息（如70%以上），也可以说是衡量因子分析效果的指标。因子的方差贡献 因子分析模型中，第j列因子负载的平方和gj²称为因子fj对所有原变量的贡献。 gj²=a1j²+a2j²+…+apj²（j=1,2,3…，k） 表示同一个因子fj对个变量所提供的方差贡献总和，反映因子fj对原有变量方差的解释能力。 因子方差贡献的值越高，就说明这个因子的重要性越高。信度与效度 信度 目的：测量的是数据的可靠程度 工具：spss软件中信度检验中Cronbach‘sα系数进行内部一致性信度检验，考察的问题是否测验了相同的内容 指标：α系数大于0.7说明测量的内部一致性较高。 效度 目的：检验的是研究的效果（有效性），是否达到预期目标 工具：运用spss软件进行因子分析 前提：对数据是否能进行因子分析进行检验，采用KMO值和Bartlett球形检验。 KMO值越大，越接近于1，则说明该数据库越适合进行因子分析。 Bartlett，一般认为P<0.001时，否定原假设，即认为变量间的相关矩阵不是单位矩阵，各变量间具有一定的相关性，可以进行因子分析。因子分析基本原理 用少数几个抽象的因子，去描述多个指标或者因素（原变量）之间的联系，将相互之间关系比较密切的变量归为同一个类别之中，每一类变量就变成了一个因子。 因子分析的基本步骤： 因子分析的前提条件——信度与效度检验 原因：因子分析的主要任务是对原变量进行浓缩，将原变量中的信息重叠部分提取并综合成因子。 前提条件：原变量内部一致性高、原有变量存在较强的相关关系。 检验方法：克朗巴哈α（Cronbach‘sAlpha）系数、KMO检验和Bartlett检验等方法 因子提取：将原有变量综合成几个少数的因子——因子分析的核心 使因子具有命名解释性 计算个样本的因子得分因子分析的应用——案例 复合型文化遗产旅游产品开发路径分析_以福建马尾船政文化为例 供需双方对景区文化偏好的差异性研究_以天柱山风景区为例 家庭生命周期与旅游态度的关联研究_以长沙市居民为例 旅游目的地非功用性定位研究_以目的地品牌个性为分析指标 世界遗产地旅游企业环境行为及其驱动机制_张家界饭店企业实证 饮食旅游动机对游客满意度和行为意向的影响研究 转型期居民对城市公园免费开放的感知分析_以广州市为例旅游学刊论文实例操作 案例数据来源 *************** A1到F4关于游客公平感知的因子分析实例操作 STEP1检验是否可进行因子分析——信度与效度检验1.信度检验方法：采取布朗巴哈α系数（Cronbach‘sAlpha）操作步骤：analyze→scale→reliabilityAnalysisCaseProcessingSummaryaListwisedeletionbasedonallvariablesintheprocedure. 总个案数为377，其中有效个案356个，排除个案21个 ReliabilityStatistics信度检验 由信度分析结果可知，Cronbach’sα系数为0.972，系数值很高，表明 问卷 关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式 的内部一致性好，即信度好，该问卷（用于因子分析的数据）有很高的使用价值。 N % Cases Valid 356 94.4 Excluded(a) 21 5.6 Total 377 100.0 Cronbach'sAlpha NofItems .972 25*效度检验2.效度检验目的：检验原有变量相关性方法：KMOandBartlett'sTest KMO=0.966>0.6，说明因子分析的效果很好； Bartlett球形检验值为7994.942，P=0.000<0.001，否定原假设，即认为变量间的相关矩阵不是单位矩阵，各变量间具有一定的相关性，可以进行因子分析。KMOandBartlett'sTest Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy. .966 Bartlett'sTestofSphericity Approx.Chi-Square 7994.942 df 300 Sig. .000STEP2：因子提取 操作：Analyze→DataReduction→Factor 结果分析FactAnalysisCommunalities共同度——公因子方差Initial总方差绝对值为1，Extraction提取的因子的总方差越接近于1，则,子对原有变量方差可解释的比例越大，信息丢失越少。由Communalities分析结果可知： 所有24个原始变量的共同度都超过了0.7，其中还有10个原有变量的共同度超过了0.8。 提取的因子解释了原有变量方差的大部分，超过70%，信息缺失少。Communalities共同度 Initial Extraction A1 1.000 .722 A2 1.000 .754 A3 1.000 .735 A4 1.000 .705 B1 1.000 .816 B2 1.000 .750 B3 1.000 .813 B4 1.000 .719 C1 1.000 .834 C2 1.000 .802 C3 1.000 .812 C4 1.000 .826 C5 1.000 .757 D1 1.000 .709 D2 1.000 .781 D3 1.000 .751 D4 1.000 .742 D5 1.000 .764 E1 1.000 .788 E2 1.000 .825 E3 1.000 .835 F1 1.000 .834 F2 1.000 .783 F3 1.000 .760 F4 1.000 .801因子方差贡献——主成分分析法TotalVarianceExplainedExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis. Component InitialEigenvalues ExtractionSumsofSquaredLoadings RotationSumsofSquaredLoadings Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative% 1 15.025 60.101 60.101 15.025 60.101 60.101 4.502 18.009 18.009 2 1.136 4.543 64.644 1.136 4.543 64.644 4.249 16.997 35.006 3 1.038 4.150 68.794 1.038 4.150 68.794 3.169 12.677 47.684 4 .856 3.424 72.218 .856 3.424 72.218 2.776 11.106 58.790 5 .742 2.966 75.184 .742 2.966 75.184 2.670 10.682 69.472 6 .623 2.490 77.674 .623 2.490 77.674 2.051 8.203 77.674 7 .606 2.426 80.100 8 .515 2.059 82.159 9 .445 1.781 83.940 10 .415 1.659 85.599 11 .381 1.523 87.122 12 .363 1.454 88.576 13 .348 1.392 89.968 14 .324 1.294 91.262 15 .265 1.058 92.320 16 .252 1.008 93.328 17 .237 .949 94.277 18 .234 .937 95.214 19 .208 .832 96.045 20 .198 .792 96.837 21 .193 .771 97.608 22 .164 .654 98.262 23 .155 .621 98.884 24 .144 .576 99.460 25 .135 .540 100.000 方差贡献反映因子包含信息量的多少，是衡量因子相对重要性的指标。从分析结果中可以看到： 通过主成分分析法，共提出6个因子 公共因子的最高的方差贡献率达到60.101%，累计方差贡献率最高已达到77.674%，说明转换后的因子结构保留了较多的原始信息。因子方差贡献——主成分分析法 Component InitialEigenvalues ExtractionSumsofSquaredLoadings RotationSumsofSquaredLoadings Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative% 1 15.025 60.101 60.101 15.025 60.101 60.101 4.502 18.009 18.009 2 1.136 4.543 64.644 1.136 4.543 64.644 4.249 16.997 35.006 3 1.038 4.150 68.794 1.038 4.150 68.794 3.169 12.677 47.684 4 .856 3.424 72.218 .856 3.424 72.218 2.776 11.106 58.790 5 .742 2.966 75.184 .742 2.966 75.184 2.670 10.682 69.472 6 .623 2.490 77.674 .623 2.490 77.674 2.051 8.203 77.674 7 .606 2.426 80.100 8 .515 2.059 82.159 9 .445 1.781 83.940 ScreenPlot碎石图特征值因子数STEP3：因子命名 RotatedComponentMatrix(a)旋转后的因子负载矩阵A1、A2、A3、A4可归于第3个因子；B1、B2、B3、B4归于第5个因子；C1、C2、C3、C4、C5归于第1个因子；D1、D2、D3、D4、D5归于第2个因子E1、E2、E3归于第6个因子F1、F2、F3、F4归于第4个因子 Component 1 2 3 4 5 6 A1 .695 A2 .644 A3 .707 A4 .661 B1 .713 B2 .424 .512 B3 .703 B4 .614 C1 .773 C2 .776 C3 .725 C4 .717 C5 .689 D1 .701 D2 .716 D3 .747 D4 .653 D5 .657 E1 .492 E2 .614 E3 .700 F1 .688 F2 .408 .603 F3 .440 .544 F4 .433 .577 *