2.1.4 多项式的乘法第2课时1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则.(重点)2.熟练应用多项式乘多项式的法则进行相关运算.(重点、难点)如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,增长了bm,加宽了nm.(1)这块长方形花园,现长______m,宽______m,面积为___________m2.(2)这块长方形面积是___小块组成,它们的面积分别为___m2,___m2,___m2,___m2.总面积为______________m2.(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)四ambmanbn(am+bm+an+bn)【思考】1.问题(1)中
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示面积的式子是什么运算?提示:多项式乘多项式.2.问题(2)中表示面积的形式是怎样的?提示:几个单项式的和.3.对于问题(1)(2)表示面积的式子有什么关系?提示:相等.因为都是表示同一花园的面积.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____.2.用式子表示:(a+b)(m+n)=____________.每一项每一项相加am+an+bm+bn(打“√”或“×”)(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.()(2)(a+3)(a-1)=a2-3.()(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.()(4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.()(5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.()××√√×知识点1多项式乘多项式 【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b).(2)(x-y)(x2+xy+y2).【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.【自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b)=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b=6ax+9bx-4ay-6by.(2)(x-y)(x2+xy+y2)=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.【互动探究】多项式相乘的依据是什么?提示:乘法分配律.【总结提升】多项式乘多项式的四点注意1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.知识点2(x+a)(x+b)型多项式的乘法 【例2】计算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3);(a-4)(a+3);(a-4)(a-3).【思路点拨】根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接进行计算.【自主解答】(a+4)(a+3)=a2+7a+12;(a+4)(a-3)=a2+a-12;(a-4)(a+3)=a2-a-12;(a-4)(a-3)=a2-7a+12.【总结提升】(x+a)(x+b)型多项式的乘法1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一次项系数为1.2.乘积的结果为二次三项式,二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中的常数项之和,常数项等于两个因式中的常数项之积.题组一:多项式乘多项式1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2x2-x+3 D.x2-2x-3【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3=2x2+x-3.2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5)【解析】选C.选项A的结果是3x2+17x+10;选项B的结果是3x2-17x+10;选项C的结果是3x2+13x-10;选项D的结果是3x2-x-10.3.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是( )A.12m2+11mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2【解析】选A.由题意知,另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.4.计算:(a-2b)(2a-b)= .【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2=2a2-5ab+2b2.答案:2a2-5ab+2b25.先化简,再求值:x(x+1)-(x+1)·(x-1),其中x=2014.【解析】原式=x2+x-(x2-1)=x2+x-x2+1=x+1.当x=2014时,原式=2014+1=2015.题组二:(x+a)(x+b)型多项式的乘法1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6 B.x2-5x-6C.x2+x-6 D.x2-x-6【解析】选D.(x+2)(x-3)=x2+(2-3)x+2·(-3)=x2-x-6.2.下列计算结果是x2-8x+15的是( )A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15)C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15)【解析】选C.因为-3与-5之和为-8;-3与-5之积为15,所以(x-3)(x-5)=x2-8x+15.3.若(x+a)(x-2)=x2+bx-6,则a,b的值为( )A.a=3,b=5 B.a=3,b=1C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5【解析】选B.由题意知:-2a=-6,所以a=3.又a+(-2)=b,所以b=3+(-2)=1.4.计算:(a-9)(a+6)= .【解析】(a-9)(a+6)=a2+(-9+6)a+(-9)×6=a2-3a-54.答案:a2-3a-545.已知:a+b=m,ab=-4,则(a-2)(b-2)的结果是 .【解析】因为(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),所以当a+b=m,ab=-4时,原式=-4+4-2m=-2m.答案:-2m6.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).【解析】原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.【想一想错在哪？】计算:(2x-3y)(3x-4y).提示:多项式乘多项式的法则用错,漏掉两项.
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