《初中数学公式大全》

1 初中数学公式表 公式分类 公式表达式 平方差 a2-b 2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b) 2=a2+b2+2ab (a-b) 2=a2+b2-2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2) a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b| |a- b| ≤|a|+|b| |a| ≤b<=>- b≤a≤b |a- b| ≥|a| -|b| - |a| ≤a≤|a| 一元二次方 程的解 - b+√(b 2-4ac)/2a -b- b+√(b 2-4ac)/2a 根与系数的 关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan 2A) ctg2A=(ctg 2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin 2a=2cos2a-1=1-2sin 2a 半角公式 sin(A/2)= √((1 -cosA)/2) sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2) cos(A/2)=- √((1+cosA)/2) tan(A/2)= √((1 -cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √((1 -cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1 -cosA)) ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1 -cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 2 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+,+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+,+(2n -1)=n 2 2+4+6+8+10+12+14+,+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+,+n 2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+,n 3=n2(n+1) 2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+,+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角 解析几何公式 圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方 程 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 注：（ a,b ）是圆心坐标 圆的一般方 程 x 2 +y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准 方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 几何图形公式 直棱柱侧面 积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面 积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r 2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r (a 是圆心角的弧度数 r>0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公 式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r 2h 柱体体积公 式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r 2h 斜棱柱体积 V=S'L (S' 是直截面面积， L 是侧棱长 ) 注：pi=3.14159265358979,, 实用工具 :常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b| |a-b| ≤|a|+|b| |a| ≤b<=>-b≤a≤b 3 |a-b| ≥ |a|-|b| -|a| ≤a≤ |a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b- √(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)= √ ((1-cosA)/2) sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2) cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2) tan(A/2)= √ ((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √ ((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 4 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8 +9+⋯+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ ⋯+(2n -1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ ⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 一、数与代数 A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数 →正整数 /0/负整数 ②分数 →正分数 /负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正 方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身 /负数的绝对值是他的相反数 /0 的绝对值是 0。两个负数 比较大小， 绝对值大的 反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加， 取相同的符号， 把绝对值相加。 ②异号相加， 绝对值相等时和为 0；绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与 0 相加不变。 5 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0 相乘得 0。③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。② 0 不能作除数。 乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数， N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。②如果一个数 X 的平方等于 A， 那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。 ③一个正数有 2 个平方根 /0 的平方根为 0/负数没有平方根。 ④求一个数 A 的平方根 运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。 立方根：①如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。②正数的立方根是正数 /0 的立方根是 0/ 负数的立方根是负数。③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数， 绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同 类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 物 理 量 主 要 公 式 主要单位 长度（ L） (1) 用刻度尺测 （2）路程 vts (3) 力的方向上通过的距 离： s= F W (4) 力臂 1l = 1 22 . F lF （5）液体深度 g p h (6)物体厚度 h= S V a= 3 V Km 、m、dm、cm 、mm 等 1km=1000m 1m=100cm 面积（ S） (1) 面积公式 S＝ab S=a 2 S=π R 2 = 4 1 πD2 (2) 体积公式 h V s (3) 压强公式 F p s 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm 2 =10 2 mm 2 体积（ V ） (1) 数学公式 V 正=a3 V 长=Sh=abh V 柱＝Sh V 球＝ 3 4 πR 3 (2) 密度公式 mV (3)用量筒或量杯 V=V 2－ V 1 (4) 阿 基米德原理 浸没时 V＝V 排＝F 浮/ρ 液 g 部分露出时 V 排＝ V 物－ V 露 1m3=103dm3 1dm3=103cm3 1cm3=103mm3 时间（ t） （1）速度定义 v s t （2）功率 P W t （3）用钟表测量 1h=60min 1min=60s 速度（ v ） （1） t s v （ 2） Fv t Fs t WP 则 F P v 1m/s=3.6km/h 质量（ m） (1) 重 力 公 式 g G m （ 2 ） 功 的 公 式 1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 6 mghGhW gh W m (3)密度公式 Vm （4）用天平测量 密度（ ρ） (1) V m g G m 有 gV G (2) 压 强 公 式 ghp gh p (3)阿基米德原理 F 浮＝ρ 液 gV 排 则ρ 液＝ 排 浮 gV F 1g/cm3=1000 kg/m3 合力（ F） (1)同方向 F=F 1＋F2 （2）反方向 F= F 1－F 2（F 1＞ F2） N 压强（ p） (1) S Fp （适用于一切固体和液体） （2） ghp 适用 于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、 圆柱体） 1Pa=1N/m 2 浮力（ F 浮） (1) 称重法 F 浮＝ G－F 示 (2) 压力差法 F 浮＝ F 向上－ F 向下 (3) 阿基米德原理法 F 浮＝ ρ液 gV 排 (4) 漂浮或悬浮法 F 浮＝ G 动力、阻力 2211 lFlF 则 1 22 1 l lFF 2 11 2 l lFF 1l 与 2l 单位相同即可 功（ W ） (1)定义 W=Fs 重力做功 W=Gh=mgh 摩擦力做功 W=fs (2)总功 W 总=F 动 s W 总＝ W 有＋ W 额 有用功＝ Gh W 有＝ W 总－ W 额 (3)η= 总 有 W W W 有=η W 总 W 总= 有W （4） t W P W=Pt 1J=1N.m =1w.s 机械效率 （η） (1) η= 总 有 W W = 有 额额有 有 W WWW W 1 1 (2) η= 总 有 W W = 总 有 总 有 P P tP tP (3) 对于滑轮组 η= nF G （n 为在动滑轮上的绳子股数） (4) η= 总 有 W W = 动动 GG G hGGh Gh 由于有用功总小于总功，所以 η 总小于 1 7 拉力（ F） (1)不计动滑轮和绳重及摩擦时， F＝ G n 1 （2）不计绳重及 摩擦时 )(1 动物 GG n F （3）一般用 n GF （ n 为在动 滑轮上的绳子股数） （ 4）物体匀速运动，一般 F＝ f (f 一般 为摩擦力 ) 功率 (P) (1)P= t W (2) P= t W = Fv t Fs (3)从机器的铭牌 上读出 1w=1J/s =1N.m/s 比热（ c） (1) Q 吸＝ cm(t－ t0) Q 放＝cm(t 0－ t) 可统一为 Q=cm△ t 则 tm Q c (2) Q 放＝ qm（q 为 J/kg m 用 kg） (3) Q 放＝ qV (q 为 J/ m3 V 用 m3) (4) 不计热量的损失时 Q 吸 ＝Q 放（热平衡方程） C 的单位为 J/(Kg. ℃ ),水的比热为 4.2 ×103J/（ Kg. ℃）物理意 义为 1kg水温度升高 1℃吸 收的热量为 4.2×103J 电荷量（ Q） (1)定义 t QI 则 Q＝ It (2) W=UIt=UQ 则 Q＝ U W （Q 为电 荷量） Q 的单位为 C 电流（ I ） (1) 定义 t QI （Q 为电荷量）（2） R UI （3） W=UIt 则 Ut WI (4)P＝UI 则 U PI （P 为电功率） (5) 焦耳定律 Q＝ I2Rt 则 Rt Q I (6) 纯电阻电路 W=UIt ＝ I2Rt 则 Rt WI (7)P＝UI ＝ I2R 则 R PI (8)串联： I＝ I1＝ I2 并联： I＝ I1＋ I2 （9）从电流表上读出 1A=1000mA 电压（ U） (1) Q WU （Q 为电荷量）（2）U＝ IR （3） It WU （4） I PU 1KV=1000V , 1V=1000mV 。家庭电路为 220V ，对人体的安全电压 不超过 36V 8 (5)焦耳定律 t QRUt R UQ 则 2 （Q 为产生的热量） R UP 2 则 PRU (6 )串联： U＝U1＋U2 并联： U＝U1＝U2 （7）从电压表上读出 电阻（ R） (1) I UR (伏安法测电阻的原理 )（2） W ＝UIt ＝ I2Rt ＝ t R U 2 W tUR tI WR 2 2 或 （ 3） 2 2 I PRRIP 则 P UR R UP 22 则 (4)焦耳定律 Q＝ I2Rt 则 Q tUR tI QR 2 2 或 （Q 为产生的热量） (5)串联： R＝ R1＋R2 则 R1＝ R－ R2 R2＝R－R1 (6)并联： 21 111 RRR 21 21 RR RRR （7）从欧姆表上读出 或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“ 10Ω 1A”等字样。 1Ω ＝1V/A 1M Ω=106Ω 1KΩ=103Ω 电功（ W ） (1) W＝UIt ＝UQ （Q 为电荷量）（2）W ＝Q＝ t R U RtI 2 2 （3） P＝ t W 则 W ＝ Pt （4）当无热量损失时 W ＝Q＝ RtI 2 （5）从电能表上读出（其单位为 KWh ） 国际单位为 J，电能表上常 用单位为 KW.h 1KW.h=3.6 ×106J 电功率（ P） (1) R URIUIP 2 2 (2) P＝ t W (3)从用电器上读出 1Kw=1000w 1 马力＝ 735w 电热（ Q） (1) t R URtIQ 2 2 当不计热量损失时， Q＝W ＝ RtI 2 (2)热平衡方程 Q 吸＝ Q 放 其单位为 J 通电时间 （ t） (1) I Q t (Q 为电荷量 ) (2)W ＝UIt 则 UI W t (3) P＝ t W 则 P W t (4)Q ＝ RtI 2 则 RI Q t 2