重点中学与你有约数学解题技巧1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．(1)思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使得AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．重点中学与你有约数学解题技巧（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．重点中学与你有约数学解题技巧(2)互补如图，将△ABE绕点A顺时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌△ADE′，(1)SAS△AFE∴∠DAE′=∠BAE,AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B．又∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠DAE′.∴∠EAF=∠FAE′又∵∠B+∠ADF=180°，∴∠ADE′+∠ADF=180°∴E′，D、F三点共线．又∵AF=AF∴△AEF≌△AE′F∴EF=FE′∴EF=DF+BE又∵EF=DE′+DF三解解：二联一读重点中学与你有约数学解题技巧证明：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，(3)猜想：如图，∴△ABD≌△ACD′，∴CD′=BD，AD′=AD．在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠D′AC+∠-EAC=45°，即∠D′AE=45°．∴∠DAE=∠D′AE又∵AE=AE,∴△AED′≌△AED∴ED=ED′，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠D′AC．∴∠ACB+∠ACD′=90°，即∠D′CE=90°三解解：四悟重点中学与你有约数学解题技巧2.已知ABCD是正方形，M是CD的中点，点E在CM上，∠BAE=2∠DAM，求证：AE=AB+CE．∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠C=90°∴∠BAF=∠DAM，∵∠BAE=∠2DAM,∴∠BAF=∠HAF证明：如图，取BC的中点F，连接AF，过点F作FH⊥AE于H，连接EF．∵M是CD的中点，∴BF=DM，∴△ABF≌△ADM∵∠AHF=∠B=90°，AF=AF,∴△ABF≌△AHF，∵BF=FH,AB=AH,∴FH=FC,∵∠FHE=∠C=90°，又∵FE=FE,∴Rt△CFE≌Rt△HFE，∴EH=CE，∴AE=AH+HE=AB+CE．三解解：一读二联四悟重点中学与你有约数学解题技巧3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠3=∠4．∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，证明：如图过M作ME∥AN，使ME=AN，连接NE,BE则四边形AMEN为平行四边形．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°且BE=NE，∴NE=AM，ME⊥BC，∠1=∠2，证明：如图过M作ME∥AN，使ME=AN，连接NE,BE∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MC=90°，BM=AC．∴ME=AN=CM,∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC．∵AM∥NE，∴∠BPM=∠BNE=45°．三解解：一读二联四悟重点中学与你有约数学解题技巧4.(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：．重点中学与你有约数学解题技巧又∵DG=GF=EF,∴GF²=CF·BG②证明：∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC由(1)得∴MN²=DM·EN∴DG·EF=CF·BG三解解：一读二联四悟(1)证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ,∴同理在△ACQ中，(2)①重点中学与你有约数学解题技巧5.设AB,CD为圆O的两直径，过点B作PB垂直AB，并与CD的延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E、F两点，连接AE、AF分别交于E，F两点，连接AE，AF分别与CD交于G,H两点（如图）求证：OG=OH．则OK⊥PE，∴EK=FK．∵∠3=∠1=∠2，∠4=∠5，证明：如图，以OP为直径画圆与PE交于K，连接OK．∵PB⊥AB，∴B在圆上三解解：一读二联四悟∴△AOG∽△FKB，∴同理△AOH∽△EKB，∴重点中学与你有约数学解题技巧6.如图，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N．证明：∠AFN=∠DME．又∠FPN=∠MPE,∴△PNF∽△PMC，证明：设MN与EF交于点P，如图，∵NE∥BC，∴△PNE∽△PBC，∴PB·PE=PN·PC，∴NF∥MC，∴∠ANF=∠EDM又∵ME∥BF，∴△PME∽△PBF，∴PB·PE=PM·PF，∴PN·PC=PM·PF又∠PNF=∠PMC,又∵ME∥BF,∴∠FAN=∠MED,∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED∴∠AFN=∠DME．一读二联三解四悟故
本文档为【第六讲 C组冲击金牌】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483