2020年1月北京海淀高三期末数学试卷答案

北京新东方中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 全科教育出品12020年北京市海淀区高三期末数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 2020.1本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合{1,2,3,4,5,6}U=,{1,3,5}A=,{2,3,4}B=,则集合UAB=（A）{1,3,5,6}（B）{1,3,5}（C）{1,3}（D）{1,5}2.抛物线24yx=的焦点坐标为（A）(0,1)（B）(1,0)（C）(0,1)−（D）(1,0)−3.下列直线与圆22(1)(1)2xy−+−=相切的是（A）yx=−（B）yx=（C）2yx=−（D）2yx=4.已知,abR,且ab,则（A）11ab（B）sinsinab（C）11()()33ab（D）22ab北京新东方中小学全科教育出品25.在51()xx−的展开式中,3x的系数为（A）5−（B）5（C）10−（D）106.已知平面向量a,b,c满足0a+b+c=,且||||||1===abc,则ab的值为（A）12−（B）12（C）32−（D）327.已知,,是三个不同的平面,且m=,n=,则"//"mn是"//"的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8.已知等边ABC的边长为3,点D在BC边上,且BDCD,7AD=.下列结论中错误的是（A）2BDCD=（B）2ABDACDSS=（C）cos2cosBADCAD=（D）sin2sinBADCAD=9.声音的等级()fx(单位:dB)与声音强度x(单位:2/Wm)满足12()10lg.110xfx−=喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140;dB一般说话时,声音的等级约为60,dB那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（A）610倍（B）810倍（C）1010倍（D）1210倍北京新东方中小学全科教育出品310.若点N为点M在平面上的正投影,则记().NfM=如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中,记平面11ABCD为,平面ABCD为,点P是棱1CC上一动点（与1,CC不重合）,12[()],[()].QffPQffP==给出下列三个结论:①线段2PQ长度的取值范围是12[,);22②存在点P使得1//PQ平面;③存在点P使得12.PQPQ⊥其中,所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③（C）①③（D）①②北京新东方中小学全科教育出品4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11.在等差数列{}na中,25a=,52a=,则7a=______.12.若复数1iiz+=,则||z=______.13.已知点(0,3)A,点,BC分别为双曲线22213xya−=(0)a的左、右顶点.若ABC为正三角形,则该双曲线的离心率为______.14.已知函数()=+afxxx在区间(1,4)上存在最小值,则实数a的取值范围是______.15.用“五点法”作函数()sin()=+fxAx的图象时,列表如下:x14−12542114+x0π2π3π22π()fx0202−0则(1)______−=f,1(0)()______.2+−=ff北京新东方中小学全科教育出品516.已知曲线4422:1(Cxymxym++=为常数).（i）给出下列结论:①曲线C为中心对称图形;②曲线C为轴对称图形;③当1m=−时,若点(,)Pxy在曲线C上,则||1x或||1.y其中,所有正确结论的序号是______.（ii）当2m−时,若曲线C所围成的区域的面积小于π,则m的值可以是________.（写出一个即可）北京新东方中小学全科教育出品6三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题共13分）已知函数21()cos3sincos2fxxxx=+−.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间;（Ⅱ）若()fx在区间[0,]m上的最大值为1,求m的最小值.北京新东方中小学全科教育出品718.（本小题共13分）如图,在三棱锥VABC中,平面VAC⊥平面ABC,,ABC和VAC均是等腰直角三角形,,2,ABBCACCV===,MN分别为,VAVB的中点.（Ⅰ）求证://AB平面CMN;（Ⅱ）求证:ABVC;（Ⅲ）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值.北京新东方中小学全科教育出品819.（本小题共13分）某市《城市总体规划（2016-2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系,并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区（指数为0.6~1）、良好小区（指数为0.4~0.6）、中等小区（指数为0.2~0.4）以及待改进小区（指数为0~0.2）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据:A小区B小区C小区教育与文化（0.20）0.70.90.1医疗与养老（0.20）0.70.60.3交通与购物（0.32）0.50.70.2休闲与健身（0.28）0.50.60.1注:每个小区“15分钟社区生活圈”指数11223344TwTwTwTwT=+++,其中1w,2w,3w,4w为该小区四个方面的权重,1T,2T,3T,4T为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）权重小区指标值北京新东方中小学全科教育出品9现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据,整理得到如下频数分布表:分组[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1]频数1020303010（Ⅰ）分别判断A,B,C三个小区是否为优质小区,并说明理由;（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取10个小区进行调查.若在抽取的10个小区中随机地选取2个小区做深入调查,记这2个小区中为优质小区的个数为,求的分布列及数学期望.北京新东方中小学全科教育出品1020.（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点为(2,0),A且离心率为3.2（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设O为原点,过点O的直线l与椭圆C交于两点,,PQ直线AP和AQ分别与直线4x=交于点,.MN求APQ与AMN的面积之和的最小值.北京新东方中小学全科教育出品1121.（本小题共13分）已知函数2()(1)(0)xfxeaxa=+.（Ⅰ）求函数()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程;（Ⅱ）若函数()fx有极小值,求证:()fx的极小值小于1.北京新东方中小学全科教育出品1222.（本小题共14分）给定整数(2)nn,数列211221:,,,nnAxxx++每项均为整数,在21nA+中去掉一项kx,并将剩下的数分成个数相同的两组,其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为(1,2,,21)kmkn=+.将1221,,,nmmm+中的最小值称为数列21nA+的特征值.（Ⅰ）已知数列5:1,2,3,3,3,A写出123,,mmm的值及5A的特征值;（Ⅱ）若1221,nxxx+当[(1)][(1)]0injn−+−+,其中,{1,2,,21}ijn+且ij时,判断||ijmm−与||ijxx−的大小关系,并说明理由;（Ⅲ）已知数列21nA+的特征值为1n−,求121||ijijnxx+−的最小值.北京新东方中小学全科教育出品132020年北京市海淀区高三期末数学答案2020.1一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBACAABCBD二、填空题（共6道小题，每小题5分，共30分）9.010.211.212.(1,16)13.2;0−14.①②③;2m均可北京新东方中小学全科教育出品14三、解答题（共6道大题，共80分）17.（本小题共13分）（Ⅰ）21()cos3sincos2fxxxx=+−1cos231sin2222xx+=+−3111sin2cos22222xx=++−sin(2π6)x=+由sinyx=的单调递增区间,可得22πππππ6222kxk−+++()kZ解得:ππ()36ππkxkk+−+Z所以函数()fx的单调递增区间为[()36πππ,π]kkk−++Z.（Ⅱ）[0,]xmππ2[,2]666πxm++因为()fx在区间[0,]m上的最大值为1,所以22ππ6m+,解得π6m,所以m的最小值为π6.北京新东方中小学全科教育出品1518.（本小题共13分）（Ⅰ）,MN分别为,VAVB中点,MN为VAB的中位线.//MNAB.MN面,CMNAB面CMN.//AB面CMN.（Ⅱ）VAC为等腰直角三角形,且VCAC=.VCAC⊥平面ABC⊥平面VAC,平面ABC平面,VACACVC=平面VACVC⊥平面ABC.AB平面ABCVCAB⊥（Ⅲ）取AC中点O,连接,OMOB.在VAC中,,MO分别为,AVAC中点,//MOVCVC⊥平面ABCMO⊥平面ABC,MOOBMOOC⊥⊥.在等腰直角三角形ABC中,O为斜边AC中点.OBOC⊥北京新东方中小学全科教育出品16,,OMOBOC两两垂直,分别以,,OBOCOM为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,得:(0,1,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,1,2)ABCV−,MN分别为,VAVB中点,11(0,0,1),(,,1)22MN11(0,1,1),(,,1),(1,1,2)22OMCNVB=−=−=−−设平面CMN的法向量为000(,,)nxyz=00nCNnCM==得00000011022yzxyz−+=−+=令01z=,则001,1yx==−,(1,1,1)n=−设直线VB和平面CMN所成角为,得|||4|422sin|cos,|3||||3632nVBnVBnVB−=====直线VB与平面CMN所成角的正弦值为223.北京新东方中小学全科教育出品1719.（本小题共13分）（Ⅰ）由题可知:A,B,C三个小区的“15分钟社区生活圈”指数计算如下:A小区:0.70.20.70.20.320.50.280.50.580.6+++=B小区:0.20.90.20.60.320.70.280.60.6920.6+++=C小区:0.20.10.20.30.320.20.280.10.1720.6+++=故B小区为优质小区,A,C不是优质小区.（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取的10个小区中优质小区的个数为:3010104100+=,由题可知:随机变量的取值为0,1,2262101(0)3CPC===11642108(1)15CCPC===242102(2)15CPC===所以的分布列如下:012P13815215所以随机变量的数学期望为:1824()012315155E=++=北京新东方中小学全科教育出品1820.（本小题共14分）（Ⅰ）由题可知:32,,2caea===2223,431.cbac==−=−=椭圆方程为221.4xy+=（Ⅱ）设0(,),oPxy则00(,)Qxy−−当02x=时,不能构成,,APQAMN不符合题意,0(2,2),x−00,2PAykx=−直线AP方程:00(2),2yyxx=−−当4x=时,002,2Myyx=−00,2QAykx=+直线QA方程:00(2),2yyxx=−+当4x=时,002.2Nyyx=+11||(||||)(42)(||||)22APQAMNPQMNSSOAyyyy+=++−+||||PQMNyyyy=−+−000011|2||2()|22yyxx=+−−+00204|2||2|4yyx=+−点P在椭圆上,北京新东方中小学全科教育出品1922001,4xy+=即220044xy=−00204|2||2|44APQAMNSSyyy+=+−002|2|||yy=+0022|2|||4.yy=当且仅当002|2|||yy=时,即01y=时等号成立.即当直线l斜率不存在时,APQ和AMN的面积之和取得最小值,最小值为4.北京新东方中小学全科教育出品2021.（本小题共13分）（Ⅰ）2()(21)xfxeaxax=++,又(0)1,(0)1ff==,()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为1yx=+.（Ⅱ）若函数()fx有极小值,则()fx存在异号零点,令()0fx=得2210axax++=,则2440aa=−,又0a,1a.则21aaaxa−−−=,22aaaxa−+−=显然120xx,则(),()fxfx随x的变化情况如下表:x1(,)x−1x12(,)xx2x2(,)x+()fx+0−0+()fx↗极大值↘极小值↗()fx存在极小值2()fx,()fx在2(,)x+单调递增,且20x,(0)1f=,2()1fx.综上,若函数()fx有极小值,则()fx的极小值小于1.北京新东方中小学全科教育出品2122.（本小题共14分）（Ⅰ）根据题意133(23)1m=+−+=,233(13)2m=+−+=,333(12)3m=+−+=5A的特征值为1（Ⅱ）||ijmm−=||ijxx−.理由如下:由于[(1)][(1)]0injn−+−+,可分下列两种情况讨论:①当,{1,2,,1}ijn+时,根据定义可知:212211()()innnnnimxxxxxxx+++=+++−+++−212211()()nnnnnixxxxxxx+++=+++−++++同理可得:212211()()jnnnnnjmxxxxxxx+++=+++−++++所以ijijmmxx−=−.所以||||ijijmmxx−=−.②当,{1,2,,21}ijnnn+++时,同①可得:212111()()innninnmxxxxxxx++−=+++−−+++212111()()nnnnnixxxxxxx++−=+++−+++−212111()()jnnnnnjmxxxxxxx++−=+++−+++−所以ijjimmxx−=−.所以||||ijijmmxx−=−.北京新东方中小学全科教育出品22综上有:||ijmm−=||ijxx−.（Ⅲ）不妨设1221nxxx+,121||ijijnxx+−2122112(22)2022nnnnnnxnxxxxnx+++=+−+++−−−2112222()(22)()2()nnnnnxxnxxxx++=−+−−++−,显然,211222nnnnxxxxxx++−−−,212211()nnnnnxxxxxx++−+++−+++121221()()nnnnxxxxxm++++−+++=.当且仅当121nnxx++=时取等号;212211()nnnnnxxxxxx++−+++−+++2212311()()nnnxxxxxm+++++−+++=当且仅当11nxx+=时取等号;由（Ⅱ）可知121,nmm+的较小值为1n−,所以212211()1nnnnnxxxxxxn++−+++−+++−.当且仅当1121nnxxx++==时取等号,此时数列21nA+为常数列,其特征值为0,不符合题意,则必有212211()nnnnnxxxxxxn++−+++−+++.下证:若0pq,2kn,总有(22)(1)()nkpkqnpq+−+++证明:(22)(1)()nkpkqnpq+−+−++=(1)(1)nkpnkq+−−+−(1)()nkpq=+−−0所以(22)(1)()nkpkqnpq+−+++.北京新东方中小学全科教育出品23因此121||ijijnxx+−2112222()(22)()2()nnnnnxxnxxxx++=−+−−++−212211(1)()nnnnnnxxxxxx++−++++−−−−(1)nn+当0,1,1,121,kknxnkn=++时,121||ijijnxx+−可取到最小值(1)nn+,符合题意.所以121||ijijnxx+−的最小值为(1)nn+.