2022 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学

2022 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学本试卷共6页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案...

2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学本试卷共6页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.mi−1.若复数z=是实数,则实数m=1+iA.−1B.0C.1D.22.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是x121A.y=B.y=xx−C.yx=−1D.yx=−2x23.某种包装的大米质量ξ(单位:kg)服从正态分布ξσ∼N(10,),根据检测结果可知P(9.98ξ10.02)=0.98,某公司购买该种包装的大米2000袋,则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为A.10B.20C.30D.404.已知数列是等差数列,且,则{an}aaa258++=πtan(aa19+=)33A.3B.C.−D.−3332π5.如果函数fx()=sin(2x+ϕ)的图像关于点−,0对称,则ϕ的最小值是3ππ5π4πA.B.C.D.63636.甲,乙,丙,丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场),每场比赛的计分方法是:胜者得3分,负者得0分,平局两队各得1分.全部比赛结束后,四队的得分为:甲6分,乙5分,丙4分,丁1分,则A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁7.已知抛物线2,圆22,直线与交于两点,与交于Cy1:4=xCx2:(−2)+=y2ly:1=kx(−)C1AB,C2MN,两点,若AB=8,则MN=146A.14B.6C.D.228.已知且,若集合22,且,则实数的取值范围是a>0a≠1M=<=<{xxx},N{xxlogax}NM⊆a1111A.(0,1)1,eeB.(0,1)ec,+∞C.(0,1)1,e2cD.(0,1)e2e,+∞二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.抛郑两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是A.事件A与事件B互为对立事件B.事件A与事件B相互独立C.PB()=2PA()D.PA()+=PB()110.如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,E在底面圆周上,AE=BE,AF⊥DE,F是垂足,G在BD上,DG=2BG,则下列结论中正确的是A.AF⊥BD1B.直线DE与直线AG所成角的余弦值为26C.直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为6D.若平面AFG平面ABE=l,则l‖FG11.已知ab>>0,0,直线y=xa+与曲线ye=x−1−+21b相切,则下列不等式成立的是1216ab+A.abB.+8C.ab+D.338ab212.我们常用的数是十进制数,如1079=×1103210+×010+×710+×910,表示十进制的数要用10个数码：;而电子计算机用的数是一进制数,只需两个数码0和1.如四位二进制的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,91101(2)=12×32+×12+02×10+×12,等于十进制的数13.把m位n进制中的最大数记为M(mn,),其中mn,,∈N*n2,M(mn,)为十进制的数,则下列结论中正确的是A.M(5,2)=31B.MM(4,2)=(2,4)C.Mn(+2,n+<1)Mn(+1,n+2)D.Mn(+2,n+>1)Mn(+1,n+2)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知ab,是两个单位向量,c=2ab+,且bc⊥,则aab⋅+=()_____.14.写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程________________.①中心在原点,焦点在y轴上;②一条渐近线方程为yx=2;③焦距大于10.15.函数fx()=sinπx−−ln2x3的所有零点之和为_________.16.在梯形ABCD中,AB‖CDAB,=2,AD=CD=CB=1,将△ACD沿AC折起,连接BD,得到三棱锥D−ABC,则三棱锥D−ABC体积的最大值为_________,此时该三棱锥的外接球的表面积为_________.（第一个空2分,第二个空3分）四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)问题:已知*,数列的前项和为,是否存在数列,满足,，?若存在,nN∈{an}nSn{an}S1=1aann+11+_____求通项公式;若不存在,说明理由.an在①②③这三个条件中任选一个,补充在上an++11=2;(SSnn+)ann=S−1+nn(2;)ann+1=21an+−面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)某校为全面加强和改进学校体育工作,推进学校体育评价改革,建立了日常参与,体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制.在一次专项运动技能测试中,该校随机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试,这60名学生的测试成绩等级及频数如下表.成绩等级优良合格不合格频数711411（1）从这60名学生中随机抽取2名学生,这2名学生中而力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X,求PX(=1);（2）将样本频率视为概率,从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动,耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动,合格或不合格的学生不能完成该活动,能完成活动的每名学生得100分,不能完成活动的每名学生得0分.这3名学生所得总分记为Y,求Y的数学期望.19.(12分)在平面四边形ABCD中,∠=A90,∠D=60,AC=6,CD=33.(1)求△ACD的面积;93(2)若cos∠=ACB,求AB+BC的值.16420.(12分)如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠=ABC60,EF‖AC,AC=2EF,平面AEFC⊥平面ABCD,AE=AB.(1)求证:平面BED⊥平面AEFC;(2)若AE⊥AC,求二面角A−−CFD的余弦值.21.(12分)xy222已知椭圆C:+=1(ab>>0)的离心率为,短轴长为4.ab222（1）求C的方程;(2)过点作两条相互垂直的直线和,直线与相交于两个不同点,在线段上取点,P(−3,0)l1l2l1CAB,ABQAQAP满足=,直线l交y轴于点R,求△PQR面积的最小值.QBPB222.(12分)已知函数f(x)=2xlnx−−x2mx+1.(1)若m=0,求fx()的单调区间;a+b4ab(2)若m<0,0<

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