运筹学习题答案第七章

同样适合第三版黄皮版运筹学教程（第二版）习题解答电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_cn@sina.com安徽大学管理学院洪文第七章习题解答7.1现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，可以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元)，试设计费用低的路线。第七章习题解答7.2一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2,F3，试求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。第七章习题解答第七章习题解答第七章习题解答7.3某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进行生产的月份工厂要支出经营费4千元．市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。表7-19月份1234产品（100件）5321第七章习题解答解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变量，yi=1表示该月进行生产。该问题的模型如下：min=5*(x1+x2+x3+x4)+(I0+I1+I2+I3+I4)+4*(Y1+Y2+Y3+Y4);I0=0;I4=0;I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3;I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1;x1<6*Y1;x2<6*Y2;x3<6*Y3;x4<6*Y4;@bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4);运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。7.4某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。第七章习题解答表7-20单位：万元项目投资额01234 A041486066B042506066 C064687876第七章习题解答工厂3状态（可能的投资数）决策（分配资金）最优决策最优决策的效益值0123400----001064---164206468--26830646878-3784064687876378第七章习题解答工厂2状态（可能的投资数）决策（分配资金）最优决策最优决策的效益值0123400----0016442---06426810850--110837811011460-2114478120118124663124第七章习题解答最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万；工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百万，利润64万。总利润是155万元。工厂1状态（可能的投资数）决策（分配资金）最优决策最优决策的效益值0123441241551541246611557.5为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最高。第七章习题解答表7-21备件数可靠性备用零件费用(千元)AlA2A3AlA2A310.30.20.113220.40.50.225330.50.90.7364最优解：Al购买1，A2购买1，A3购买3。可靠性为0.042。第七章习题解答第七章习题解答7.6某工厂有l000台机器，可以在高、低两种不同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s2和投入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9。现在要求制定一个5年生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，问应如何安排使在5年内的产品总产量最高。解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷Y(1)=0Y(2)=0Y(3)=1Y(4)=1Y(5)=1各月的产量如下：X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800，X(4)=4536，X(5)=3175.27.7某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月后提供某种产品1000kg，一次交货。由于该产品用途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产费用与月产量关系为：C＝1000+3d+0.005d2，其中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存成本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计算，问如何决定3个月的产量使总费用最小。解：各月的产量如下：D(1)=433.33，D(2)=333.33，D(3)=233.33。最小费用为13566.67（元）第七章习题解答7.8将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。解：x(1)+x(2)+x(3)=48x(1)=x(2)=x(3)=16x(1)*x(2)*x(3)=4096第七章习题解答7.9用动态规划方法求解：第七章习题解答第七章习题解答7.10用顺序解法计算7.1题，7.4题。解：略。第七章习题解答7.11某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。第七章习题解答表7-22产品重量(t/件)利润(千元/件)128023130341807.12某公司需要对某产品决定未来4个月内每个月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所示。假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费用为3300。第七章习题解答表7-23月份k1234需求量dk50454030单位订货费用ck850850775825单位存储费用pk352040307.13某罐头制造公司在近5周内需要—次性地购买一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格及概率如表7-24所示．试求各周的采购策略，使采购这批原料价格的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望值最小。第七章习题解答表7-24批单价概率90.480.370.3解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为：8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价格为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格8.1，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为：7.518(7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518，这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果到了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为：7.25382(7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1，2，3的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买，到了第5周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。第七章习题解答7.14某企业有1000万元资金可在三年内每年初对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末以0.6的概率回收本利2000万元，或以0.4概率丧失全部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收本利2000万元或以0.9概率回收1000万元。假定每年只能投资一次，每次1000万元(有多余资金也不使用)，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。第七章习题解答投资回收概率A00.420000.6B10000.920000.1解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万元。第七章习题解答7.15某汽车公司的一个型号汽车，每辆年均利润函数r(t)与年均维修费用函数u(t)如表7-25所示，购买同型号新汽车每辆20万元，如果汽车公司将汽车卖出，其价格如表7-25，该公司年初有一辆新汽车，试给出四年盈利最大的更新计划。解：仅在第3年初进行更新，最大利润62.5万元。第七章习题解答表7-25役龄项目0123利润r(t)201817.515出售价格171615.515维修费u(t)22.5467.16求解5个城市的货郎担问题。已知数据见表7-26。解：最短线路：V1→V4→V5→V3→V2→V1，最短距离70。第七章习题解答表7-26Vj距离Vi123451010203040212018302532390510434324085452711100