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二模试卷一、填空题1．设集合A＝｛x｜－12＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝ ．2．如果函数y=2x−3，x>0f(x)，x<0是奇函数，则f(−3)= ．3．若线性方程组的增广矩阵为(23c101c2)、解为x=3y=5，则c1−c2= ．4．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是 5．若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．6．若一组
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数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2= .7．已知点P(x，y)在不等式组x−2≤0，y−1≤0，x+2y−2≥0，
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示的平面区域上运动，则z=x−y的取值范围是 8．已知P是双曲线x24−y25=1上的点，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|⋅|ON|= ．9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=6，b=3+1，C=450，则A= ．10．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，则p= 11．已知直线x+2y+5=0与直线x−dy+115=0互相平行且距离为m.等差数列{an}的公差为d，且a7a8=35，a4+a10<0，令Sn=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|，则Sm的值为 ．12．已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点(不包含D，E两点)，且满足AM=αAB+βAC，则1α+2β的最小值为 ．二、单选题13．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a−c>b−d”的（ ）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件14．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线15．关于函数f(x)=(2x−12x)⋅x13和实数m，n的下列结论中正确的是（ ）A．若−3
a>0,c>b>0，若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论：①对于一切x∈(−∞,1)都有f(x)>0；②存在x>0使xax、bx、cx不能构成一个三角形的三边长；③△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)，使f(x)=0，其中正确的个数为（ ）个A．3B．2C．1D．0三、解答题17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，点E是棱AB上的点，AE=2EB.（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）求点C到平面D1DE的距离．18．某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f(x)=p⋅qx；②f(x)=px2+qx+1；③f(x)=Asin(π4x−π4)+B(以上三式中p，q，A，B均为非零常数，q>1.)（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?（2）若f(3)=8，f(7)=4，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[0，10]，其中x=0表示1月份，x=1表示2月份，⋯⋯，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？19．已知函数f(x)=−3x+a3x+1+b．（1）当a=b=1时，求满足f(x)≥3x的x的取值范围；（2）若y=f(x)的定义域为R，又是奇函数，求y=f(x)的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．20．已知F1(−62，0)，F2(62，0)是椭圆C的两个焦点坐标，P(3，1)是椭圆C上的一个定点，A，B是椭圆C上的两点，点M的坐标为(1，0).（1）求椭圆C的方程；（2）当A，B两点关于x轴对称，且△MAB为等边三角形时，求AB的长；（3）当A，B两点不关于x轴对称时，证明：△MAB不可能为等边三角形.21．已知无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=Aan2+Ban+C，其中A、B、C是常数.（1）若A=0，B=3，C=−2，求数列{an}的通项公式；（2）若A=1，B=12，C=116，且an>0，求数列{an}的前n项和Sn；（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{an}是公比不为-1的等比数列.答案解析部分1．【答案】｛x｜－1≤x＜2｝2．【答案】-33．【答案】164．【答案】{π6，5π6}5．【答案】166．【答案】5.27．【答案】[-1，2]8．【答案】49．【答案】60°10．【答案】1511．【答案】5212．【答案】6+4213．【答案】C14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：在平面ABCD内作AE′//CE交CD于E′，连接D1E′，则∠D1AE′为异面直线AD1与EC所成角或其补角.因为AB=3，AE=2EB，所以EB=1，所以DE′=1，因为AD=DD1=1，所以AE′=D1E′=2，而AD1=2，所以△AD1E′为正三角形，∠D1AE′=π3，从而异面直线AD1与EC所成角的大小为π3.（2）解：设点C到平面DED1的距离为ℎ，S△DED1=12D1D⋅DE=12×1×5=52，S△DEC=12×3×1=32，由VC−DED1=VD1−DEC得13×52ℎ=13×32×1，所以ℎ=35518．【答案】（1）解：对于①，函数f(x)=p⋅qx是单调函数，不符合题意，对于②，二次函数f(x)=px2+qx+1的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当A>0时，函数f(x)=Asin(π4x−π4)+B在[0，3]上的图象是上升的，在[3，7]上的图象是下降的，在[7，11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.（2）解：依题意，A+B=8−A+B=4，解得A=2，B=6，则f(x)=2sin(π4x−π4)+6，x∈[0，10]，x∈N，由2sin(π4x−π4)+6<5，即sin(π4x−π4)<−12，而x∈[0，10]，x∈N，解得x∈{0，6，7，8}，所以该水果在第1，7，8，9月份应该采取外销策略.19．【答案】（1）解：由题意，−3x+13x+1+1≥3x，化简得3⋅(3x)2+2⋅3x−1≤0，解得−1≤3x≤13所以x≤-1（2）解：已知定义域为R，所以f(0)=−1+a3+b=0⇒a=1又f(1)+f(−1)=0⇒b=3所以f(x)=1−3x3x+1+3f(x)=1−3x3x+1+3=13(1−3x3x+1)=13(−1+23x+1)对任意x1，x2∈R，x10，所以f(x1)0，所以an−an−1=12，进而Sn=n4+n(n−1)4=n24（3）解：若数列{an}是公比为q的等比数列，①当q=1时，an=a1，Sn=na1由Sn=Aan2+Ban+C，得na1=Aa12+Ba1+C恒成立.所以a1=0，与数列{an}是等比数列矛盾；②当q≠±1，q≠0时，an=a1qn−1，Sn=a1q−1qn−a1q−1，由Sn=Aan2+Ban+C恒成立，得A×a12q2×q2n+(B×a1q−a1q−1)×qn+C+a1q−1=0对于一切正整数n都成立所以A=0，B=qq−1≠1或12或0，C≠0事实上，当A=0，B≠1或12或0，C≠0时，Sn=Ban+Ca1=C1−B≠0，n≥2时，an=Sn−Sn−1=Ban−Ban−1，得anan−1=BB−1≠0或-1所以数列{an}是以C1−B为首项，以BB−1为公比的等比数列
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