回忆过去，情境导入1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形古埃及人曾用下面的
方法
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得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?3²+4²=5²精确验证，提出猜想实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a²+b²=c²验证命题已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a²+b²=c²证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b证明：∵∠C’=90°在△ABC和△A’B’C’中∴A’B’²=a²+b²BC=a=B’C’∵a²+b²=c²CA=b=C’A’∴A’B’²=c²AB=c=A’B’∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴A’B’=c∴∠C=∠C’=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。理论讲解，例题解析定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.例题解析说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．例题解析例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵15²＋8²＝225＋64＝28917²＝289∴15²＋8²＝172∴这个三角形是直角三角形例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15是A=90°(2)a=13b=14c=15不是(3)a=1b=2c=√3是B=90°(4)a:b:c=3:4:5是c=90°像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.快乐游戏以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；9，12，15；10，24，26；……一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?挑战自我观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25 ……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=_____。谈谈收获，巩固练习找学生谈谈他的收获。必作：教科
书
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第33页练习3选作：1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD
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