(备战中考)中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题) 梯形共23页文档

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第PAGE23页(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)梯形第27章梯形一、选择题1.（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开, 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4（第12题图）【答案】C3.（2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12ABCDEFG（第6题图）[来源:学,科,网Z,X,X,K]【答案】B4.（2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.OB2+OC2=BC2[来源:学_科_网]【答案】B5.（2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，＝3，＝9，＝8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A．4.5B。5C。5.5D．6【答案】B6.（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）A.CP平分∠BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D.△ABF为等腰三角形【答案】C7.（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）A．12B．14C．16D．18【答案】C8.（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为A.B.C.D.【答案】A9.（2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是 A．40°．　　B．45°． C．50°．　　　D．60°．  第7题图 【答案】C10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEF[来源:学&科&网]（第12题图）【答案】D11.12.二、填空题1.（2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形中,∥,,则度.图4【答案】2.(2011浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是．【答案】33.（2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°，又∵等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠B=60°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC。∴CD=AD=BC=2cm。4.（2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】5.（2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是▲cm．【答案】156.（2011重庆江津，13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.【答案】30·7.．(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．[来源:学+科+网]【答案】68.（2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形．[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】1009.（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【答案】2或10．（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲．【答案】等腰梯形11.12.三、解答题1.（2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC,BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.【答案】证明:因为DC‖AB，，所以.又因为平分，所以………………2分因为DC‖AB，所以，所以所以4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以……6分由，得，所以为等边三角形.………………8分2.（2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．E【答案】解：过点A作AG∥DC，∵AD∥BC，[来源:学*科*网]∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∴BG=BC－AD=4－1=3，在Rt△ABG中，AG=，∵EF∥DC∥AG，∴EF=．[来源:学#科#网Z#X#X#K]3.（2011山东泰安，27，10分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图①），求证：△AOE∽△COF（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD∴EC=BE=eq\f(1,2)BC=AD又∵AD∥EC∴四边形AECD为平行四边形∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF（2）证明：连接DE∵AD∥BE，AD=BE∴四边形ABED是平行四边形又∠ABE=900∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD=eq\f(1,2)BD=eq\f(1,2)AE∵E、F分别是BC、CD的中点∴EF、GE是△CBD的两条中位线∴EF=eq\f(1,2)BD=GD，GE=eq\f(1,2)CD=DF又GE=GD∴EF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4.（2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.【答案】证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC∠B=∠C在⊿DCE和⊿ABF中，DC=AB∠B=∠CCE=BF∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)∴DE=AF5.（2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.【答案】（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,[来源:学科网]∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD,即⊿MDC中，CM=CD,∠C=600,故⊿MDC是等边三角形.（2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB,⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600,∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA)∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB[来源:Z,xx,k.Com]∵∠EMF=∠DMC=600,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF.∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF的周长的最小值为2+.6.（2011浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；，(2)在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴，．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴(3)∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，∵EF＝CD，∴，同理，∴，∴7.（2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∴AD＝BC，∠A＝∠B，∵点M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△ADM≌△BCM8.（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF．【答案】(1)解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝eq\r(,DB2+CD2)＝2eq\r(,2)，∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝eq\f(1,2)CB＝eq\r(,2)．(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°，∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH，CF＝BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，又CF＝BH＝BA＋AH，∴CF＝AB＋AF．证法二：在线段DH上截取CH=CA，连结DH．∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°．又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD．∴AD=HD，∠ADB=∠HDC．又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°．∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°．∴∠ADB＝∠HDB．又AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．9.（2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，知EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC，∴GH∥EF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。10．（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，求证：AC是∠DAB的平分线．图6DABC【答案】解：∵，∴.∴，即是的角平分线.11.（2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．[来源:Zxxk.Com]（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．ECDAMN图10B【答案】⑴证明：，在．　⑵答案不唯一．如．证明：，，　其相似比为：．⑶由（2）得，．　同理.=4\*GB2⑷作，，．[来源:Z§xx§k.Com]12.（2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB.（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.13.（2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AE＝DE[来源:学科网ZXXK]【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形∴∠B＝∠C∵E是BC的中点∴BE＝EC[来源:Z#xx#k.Com]在△ABE的△DCE中AB＝DC∠B＝∠CBE＝EC∴△ABE≌△DCE[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴AE＝DE14.（2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)(3)若AB＝3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积．　　　　　　(2分)【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE，又∵AB＝BA、∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE(ASA)，∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB，∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．·(2)证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝－∠DOE)，同理：∠1＝－∠AOB)，又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE∴梯形ABED是等腰梯形．(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴，即：，∴△ACB的面积＝18，∴四边形ABED的面积＝△ACB的面积－△DCE的面积＝18－2＝16．15.（2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C。（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长。【答案】（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC。即AB∥ED。又∵∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°∴∠E=∠BDC=30°∴AE∥BD所以四边形ABDE是平行四边形（2）解：由第（1）问，AB∥DC。∴四边形ABCD是梯形。∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°∴∠ADC=∠BCD=60°∴四边形ABCD是等腰梯形∴BC=AD∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°∴∠DBC=90°。又已知DC=12∴AD=BC=DC=616.（2011重庆市潼南,24,10分）如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.【答案】解：（1）连接AC-------------------------------1分∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB--------------------------------2分∵AD⊥DCAE⊥BC∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC--------------------------------3分∴△ADC≌△AEC-------------------------------4分∴AD=AE--------------------------------5分[来源:Zxxk.Com]（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC设AB＝x,则BE=x－4，AE=8-----------------------6分在Rt△ABE中∠AEB=900由勾股定理得：----------------------8分解得：x=10∴AB=10----------------------10分17.（2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．FDBAEC解：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得，四边形ABGD为正方形．…………１分∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．………………………3分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC．∴DE=DC，且AE=GC．……………………4分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF．………………………………………………………………………………6分FDBAECG（2）∵tan∠ADE==，∴．………………………………………7分设，则，BE=6－2=4.由勾股定理，得　．解之，得　，即．…………………………………………………10分梯形一、选择题1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）Ａ．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③ABCDHNE答案：B2、（2011年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对答案：C3、（2011年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A．2B．6C．8D．12答案：．C4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是().A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形答案：C5（2011年浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积() A.32B.54C.76D.86 答案C6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3答案：A7．（2011杭州上城区一模）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB答案：B[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]8（2011广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是A、2cm　　　　　B、4cm　　　　C、6cm　　　　　D、8cm答案:B9.（2011湖北武汉调考模拟）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB-CF=EF;④SOAF:SDEF=AF:EF其中正确的结论是()A．①③B．②④C．①③④D．①②④答案：C10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（）A、40cmB、40cmC、80cmD、80cm答案：B二、填空题1、（2011年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB＝2b，EF＝a，则阴影部分的面积.[来源:Z*xx*k.Com]答案：ab2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．答案：103、（2011年黄冈中考调研六）已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为；答案184.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为.（第4题图）CABDO答案：5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=▲答案：ABCD6、（2011深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是m.第6题图答案：5EMBEDEquation.DSMT4错误！未找到引用源。[来源:学|科|网]三、解答题1、（2011北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由.答案会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。2、（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；[来源:Zxxk.Com]（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。[来源:学,科,网]ABCPDQ答案（1）过点B作AE∥BC交CD于E，∠AED=∠C=∠D=60°∴△ADE为等边三角形∴AD=DE=9-4=5………………4分(2)过点Q作QF⊥CD于M点，如图，设DQ=CP=x，∠D=60°则PD=9-x，QF=x，S△PDQ=PD×h=-（x-）2+………………7分又∵0≤x≤5∴当x=时，S△PDQ最大值为………………9分（3）如图，假设存在满足条件的点M，则PD=DQ，9-x=x,x=P为CD的中点，连结QP，∠D=60°则△PDQ为等边三角形，过点Q作QM∥DC交BC于M，点M即为所求。连结MP，则CP=PD=DQ=CM，∠D=60°则△CPM为等边三角形……12分∴∠D=∠3=60°∴MP∥QD∴四边形PDQM为平行四边形又PD=PQ∴四边形PDQM为菱形，BM=BC-MC=5-=………………14分3、(2011浙江杭州模拟14)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．……………………………………………2分∴．即，∴．…………………………………1分（2）或或4．……………………………………………3分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得．即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分∴S△PQC=PC·QE=………………………………………………1分即当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.．[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Z&xx&k.Com]由题意得，．∴．∴．[来源:学&科&网]∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6-t[来源:学#科#网]∴CH=AD=HF=t-2…………………………………………………………1分∴S△PQC=PQ·CH=………………………………………1分即y=综上所述或y=(2<<6)…………………1分[来源:Z&xx&k.Com]4.（2011年江苏盐都中考模拟）（本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．(1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z§xx§k.Com]（1）证△CEF≌△BEA即可.（4分）（2）当梯形ABCD中∠D=90°时，能使四边形ABFC为菱形，证明略.（4分）5、（2011年北京四中中考模拟18）如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．图11（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，　　　　∴DF＝CD•sinC＝x，CF＝∴BF＝18－。（2）∵ED∥BC，∴，∴ED＝∴S＝×DF×（ED＋BF）＝[来源:学_科_网]　　　　　（3）由S1＝2S2，得S1＝S　　　　　　∴（18－）•＝　　　　　解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）　　　　　所以，当x＝10时，S1＝2S26．（2011年杭州三月月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。答案：解：∵斜坡AB的坡比，∵AE：BE=，又AE=6m∴BE=12m[来源:学科网]∴AB=（m）作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m，∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m答：斜坡AB、CD的长分别是m，m。7（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，BC＝8，CD＝。（1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）DABC（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。（第7题）答案：（1）略（2）点D关于AB的对称点设为D′，连D′C交AB于P，过D作DF⊥BC于F，求出AB＝DF＝9，由△D′AP∽△CBP，可求得：PA＝3，BP＝6，∴PC＋PD最小值＝10＋5＝15。8．（本题满分8分）（安徽芜湖2011模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；[来源:Z#xx#k.Com]（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．SHAPE\*MERGEFORMAT答案:解：(1)∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD∵AD∥CB∴∠DBC=∠ADB=∠ABD……………（1分）∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵BD⊥CD∴3∠DBC=90º∴∠DBC=30º……（3分）∴sin∠DBC=eq\f(1,2)……………………（4分）SHAPE\*MERGEFORMAT（2）过D作DF⊥BC于F…………………………（5分）[来源:学科网]在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2eq\r(3)（cm）…………………（6分）在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=eq\r(3)（cm）…………………（7分）[来源:学科网]∴S梯=eq\f(1,2)(2+4)·eq\r(3)=3eq\r(3)（cm2）………………………………………（8分）9.（浙江杭州金山学校2011模拟）（14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。[来源:学.科.网Z.X.X.K]_____________________，______________________。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。=1\*GB3①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。=2\*GB3②求抛物线的解析式。=3\*GB3③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。图2答案：（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）=1\*GB3①（1，－4a）…………………………………………………………1分=2\*GB3②∵△OAD∽△CDB∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，故抛物线的解析式为：………………………………2分[来源:学科网]=3\*GB3③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………10、（北京四中2011中考模拟13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。答案：会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。11．（2011年杭州市上城区一模）（本小题满分10分）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；(第11题（1）)（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如:①②④AD∥BC证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM,∵AE平分∠BAD∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝ADAE＝AE，∴△AEM≌△AED∴∠D=∠AME又∵AB=AD+BC∴MB=BC，∴△BEM≌△BCE∠C=∠BME故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴AD∥BC[来源:Z#xx#k.Com]（2）不正确作等边三角形ABMAE平分∠BAM,BE平分∠ABM[来源:学科网ZXXK]且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M∴命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.第12题12.（2011年杭州市模拟）（本题6分）如图，在梯形中，∥，，,，，求梯形的面积.答案：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2.∵∠ACB＝∠D＝90°.∴∠3＝∠B.在Rt△ACD中，CD＝4，∴.在Rt△ACB中，，13．（2011年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．答案：⑴过C作CG⊥AB于G∵AB=7,CD=1∴BG=由BC=5∴CG==4S=⑵∵MN∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB∴四边形EFNM为矩形设BF为x，四边形MEFN的面积只为y∵NF∥CG,∴BFN∽BGC即∴NF=[来源:学科网]EF\7-2x∴y=（7-2x）当x=时，四边形MEFN的最大值为⑶当=7-2x时，即x=，MEFN为正方形此时正方形边长为正方形面积为14、（赵州二中九年七班模拟）如图，在梯形中，∥，，若点为线段上任意一点（与、不重合）。问：当点在什么位置时，，请说明理由。答案：解：当点M是AD的中点时，MB=MC．理由如下：如图，连接MB、MC，∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A=∠D．∵点M是AD的中点，∴MA=MD．又∵AB=DC，∴△MAB≌△MDC．∴MB=MC．15、（赵州二中九年七班模拟）(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。答案：解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C＝60°，BC＝6，∴∠1＝30°，．[来源:学科网]∵AD//BC，∴∠2＝∠1＝30°．∵AE⊥BD，AD＝4，∴，．[来源:Z_xx_k.Com]