大学一年级医用高数期末考试题与答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有  5道小题，每道小题7分），1cosxx2x1．求极限lim．sin3xx0解：1cosxx1coxsx2x111cosxx2x22limlimlimsin3xx3x3x0x0x0xln1cosxln1cosxxln2xln21cosx1coxslimex31lime11lim2lim2x0x0cosxx0x3x0x2xln2lim1sinx1．x0cosx2x4与x23x2．设x0时，fx是等价无穷小，ftdt与Axk等价无穷小，求常数k与A．20解：3x3xftdt由于当x0时，ftdt与Axk等价无穷小，所以lim0k1．而0x0Ax3x21x31ftdtf3x22f3x233x2x3x31lim0lim33x2limlimlimAxkk12Akxk16Akxk16Akxk1x0x0Akxx0x0x0x32所以，lim11．因此，k1,A1．x06Akxk163．如果不定积分x2axbdx中不含有对数函数，求常数a与b应满足的条件．x121x2解：第1页共7页第一学期高等数学期末考试试卷答案x2axb化为部分分式，有将2x2x11x2axbAB2CxD，2x1x11x2x11x2因此不定积分x2axbdx中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数x121x2AC0．即x2axbBDB1x2Dx12x121x2x121x2x12．1x2所以，有x2axbB1x2Dx12BDx22DxBD．比较上式两端的系数，有1BD,a2D,bBD．所以，得b1．525．计算定积分min1,x2dx．0解：min1,x2x2x211x211x12x1x2x22x．31x351252213所以，min1,x2dx1dx2xdxx2dx．001285．设曲线C的极坐标方程为rasin3，求曲线C的全长．3解：曲线rasin3一周的定义域为03，即03．因此曲线C的全长为3322333srrd26a2422a．asinsincosdasind00333032第2页共7页第一学期高等数学期末考试试卷答案二．（本题满分  45分，共有  5道小题，每道小题9分），6．求出函数fxlimsinx的所有间断点，并指出这些间断点的类型．2nn12x解：sinx1x121sinxxfxlim22．n12n112x2x201x2因此x11与x21是函数fx的间断点．22limfxlim00，limfxlimsinx1，因此x1是函数fx的第一类可x1x1x1x122222去型间断点．limfxlimsinx1，limfxlim00，因此x1是函数fx的第一类可去型x111x122xx222间断点．7．设是函数fxarcsinx在区间0,b上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，求极限lim．b0b解：fxarcsixn在区间0,b上应用Lagrange中值定理，知存在0,b，使得arcsinbarcsin01．b012b2所以，21．因此，arcsinbb22122arcsinbblimlimarcsibn2b2lim2b0bb0b0b2arcsbin令t arcsinb，则有第3页共7页