绝对值计算化简专项练习30题有答案

-.z..--可修编-绝对值计算化简专项练习30 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 〔有答案〕1．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．*y＜0，*＜y且|*|=1，|y|=2．〔1〕求*和y的值；〔2〕求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当*＜0时，求的值．6．假设abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．假设|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求〔m+n〕2的值．9．a、b在数轴上的位置如下图，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．假设|*|=3，|y|=2，且*＞y，求*﹣y的值．12．化简：|3*+1|+|2*﹣1|．13．：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求〔〕2003÷〔××〕的值．15．〔1〕|*+1|+|*﹣2|+|*﹣3|的最小值？〔2〕|*+1|+|*﹣2|+|*﹣3|+|*﹣1|的最小值？〔3〕|*﹣2|+|*﹣4|+|*﹣6|+…+|*﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．假设a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|*﹣1|+|*﹣3|+…+|*﹣2003|+|*﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：〔1〕2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|〔2〕|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算〔1〕|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；〔2〕|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．〔1〕；〔2〕．24．假设*＞0，y＜0，求：|y|+|*﹣y+2|﹣|y﹣*﹣3|的值．25．认真思考，求以下式子的值．．26．问当*取何值时，|*﹣1|+|*﹣2|+|*﹣3|+…+|*﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．〔1〕当*在何围时，|*﹣1|﹣|*﹣2|有最大值，并求出最大值．〔2〕当*在何围时，|*﹣1|﹣|*﹣2|+|*﹣3|﹣|*﹣4|有最大值，并求出它的最大值．〔3〕代数式|*﹣1|﹣|*﹣2|+|*﹣3|﹣|*﹣4|+…+|*﹣99|﹣|*﹣100|最大值是　_________　〔直接写出结果〕28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成以下各题：〔1〕|3.14﹣π|=　_________　；〔2〕计算=　_________　；〔3〕猜测：=　_________　，并证明你的猜测．29．〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=　_________　〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．-.z.绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+〔a+c〕﹣〔1﹣b〕+〔﹣a﹣b〕=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1　2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣c〕，=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b　3．解：〔1〕∵|*|=1，∴*=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵*＜y，∴当*取1时，y取2，此时与*y＜0矛盾，舍去；当*取﹣1时，y取2，此时与*y＜0成立，∴*=﹣1，y=2；〔2〕∵*=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+〔﹣1×2﹣1〕2=|〔﹣1〕+〔﹣〕|+[〔﹣2〕+〔﹣1〕]2=|﹣|+〔﹣3〕2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=10　5．解：∵*＜0，∴|*|=﹣*，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1　7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣〔2a+10〕，解得a=5或a=﹣3　8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，〔m+n〕2=〔﹣1〕2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，〔m+n〕2=〔﹣7〕2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣〔a﹣b〕]﹣[﹣〔a+b〕]，=﹣a﹣〔a﹣b〕+〔a+b〕，=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b　10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=〔a﹣c〕﹣〔b﹣a〕﹣〔b﹣c〕+〔﹣2a〕，=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b　11．解：因为*＞y，由|*|=3，|y|=2可知，*＞0，即*=3．〔1〕当y=2时，*﹣y=3﹣2=1；〔2〕当y=﹣2时，*﹣y=3﹣〔﹣2〕=5．所以*﹣y的值为1或5　12．解：分三种情况讨论如下：〔1〕当*＜﹣时，原式=﹣〔3*+1〕﹣〔2*﹣1〕=﹣5*；〔2〕当﹣≤*＜时，原式=〔3*+1〕﹣〔2*﹣1〕=*+2；〔3〕当*≥时，原式=〔3*+1〕+〔2*﹣1〕=5*．综合起来有：|3*+1|+|2*﹣1|=．　13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣〔a+b〕]﹣〔1﹣a〕﹣[﹣〔b+1〕]=a　14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=〔〕2003÷〔××〕=〔﹣1〕2003÷1=﹣1　15．解：〔1〕∵数* 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的点到﹣1表示的点的距离为|*+1|，到2表示的点的距离为|*﹣2|，到3表示的点的距离为|*﹣3|，∴当*=2时，|*+1|+|*﹣2|+|*﹣3|的最小值为3﹣〔﹣1〕=4；〔2〕当*=1或*=2时，|*+1|+|*﹣2|+|*﹣3|+|*﹣1|的最小值为5；〔3〕当*=10或*=12时，|*﹣2|+|*﹣4|+|*﹣6|+…+|*﹣20|的最小值=50　16．解：原式=〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2　18．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣〔2a﹣b〕+a﹣c﹣〔﹣c〕=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴*=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|*﹣1003|对称，此时的和最小，此时|*﹣1|+|*﹣3|+…+|*﹣2003|+|*﹣2005|=〔*﹣1〕+〔*﹣3〕…+〔1001﹣*〕+〔1003﹣*〕+〔1005﹣*〕+…+〔2005﹣*〕=2〔2+4+6+…+1002〕=2×=503004　20．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：〔1〕原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；〔2〕原式=16+36﹣1=51　22.解：〔1〕原式=5+10﹣9=6；〔2〕原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：〔1〕原式=﹣+=；〔2〕原式=﹣+=24．解：∵*＞0，y＜0，∴*﹣y+2＞0，y﹣*﹣3＜0∴|y|+|*﹣y+2|﹣|y﹣*﹣3|=﹣y+〔*﹣y+2〕+〔y﹣*﹣3〕=﹣y+*﹣y+2+y﹣*﹣3=﹣y﹣1　25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|*﹣1|+|*﹣2|+|*﹣3|+…+|*﹣2011|取得最小值，最小值为|*﹣1|+|*﹣2|+|*﹣3|+…+|*﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030　27．解：〔1〕∵|*﹣1|﹣|*﹣2|表示*到1的距离与*到2的距离的差，∴*≥2时有最大值2﹣1=1；〔2〕∵|*﹣1|﹣|*﹣2|+|*﹣3|﹣|*﹣4|表示*到1的距离与*到2的距离的差与*到3的距离与*到4的距离的差的和，∴*≥4时有最大值1+1=2；〔3〕由上可知：*≥100时|*﹣1|﹣|*﹣2|+|*﹣3|﹣|*﹣4|+…+|*﹣99|﹣|*﹣100|有最大值1×50=50．故答案为50　28．解：〔1〕原式=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14；〔2〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；〔3〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：〔1〕∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；〔2〕|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2