PAGE\*MERGEFORMAT#乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b尸a2-b2,平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以
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示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(a+b)(a-b)=a2-b2是公式中的b是公式中的b是公式中的b是公式中的b(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,(-m+n)(-m-n)中•是公式中的a,(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式(a+3)(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+-)(2x--)6.(a+2b)(a-2b)227.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)、1.01X0.99第二种情况：运用公式使计算简便1、1998X20022、498X5023、999X100145、30.8X29.26、(100-1)X(99二)7、(20-1)X(19-8)第三种情况：两次运用平方差公式1、(a+b)(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1)(x2+-)(x+-)242第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练：1、2、填空：(1)2x3y2x3y⑵4a116a21(3)112_2-ab3-ab9(4)2x3y4x9y749②拓展:224221计算：(1)(abc)(abc)(2)x2x12x12.先化简再求值xyxyx2y2的值，其中x5,y23.(1)若x2y212,xy6,则xy的值是多少?2)已知(2a2b1)(2a2b1)63，则ab_的值是多少？平方差公式(2)2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出(1)(abc)(abc)(2)(abc)(abc)abcabc(a2b2c)(a2b2c)2222222、(2242L1002)(1232L992)变式训练：2481、(21)(221)(241)(281)1完全平方公式(1)1.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；中间一项是二项式中两项右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+bf=(a-b)23、(a+b)2+(a-b)一、计算下列各题:2_2、(a-b)2=(a+b)2—4、(a+b)2--(a-b)2=;(a+b)2=(a-b)21、(xy)222、(3x2y)3>(-ab)22.24、(2t1)125、(3ab-c)36、r17、(x21)28、(0.02x+0.1y；2、利用完全平方公式计算:102219729822032三、计算:(1)(x3)2⑵y2(xy)2(3)2yxy(xy)四、计算：(1)(a3)(a3)(a1)(a4)22⑵(xy1)(xy1)2(3)(2a3)3(2a1)(a4)五、计算：(1)(ab3)(ab3)(xy2)(xy2)(ab3)(ab3)x2y3zx2y3z六、拓展延伸巩固提高1、若x24xk(x2)2,求k值。2、若x22xk是完全平方式，求k值3、已知a-3,求a2'的值aa1.应用完全平方公式计算:，一2(4mn)(yJ22(ab)2(2xy)变式训练:1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(1)xyyx(2)abba,把它计算出来ab3x3xab2.计算：(1)(12x)2TOC\o"1-5"\h\z.一.211.11(2)(2x1)(3)2mn2mn(4)-a-b-a一3232变式议练计算:(1)(4x2y2)[(2xy)2(2xy)2]；(2)(xy)2(xy)2(x2y2)2(3)(xyz)(xyz)。1一o1TOC\o"1-5"\h\z拓展：1.已知x13,则x2」2xx1…，1222.(2008成都)已知y-x1,那么—x2xy3y2的值是3322..一223、已知x22(m1)xy16y2是完全平方公式，则m=4、若(xy)212,(xy)216,则xy=变式训练：(1)(ab3)2(2)(xy2)(xy2)(3)(ab3)(ab3)(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)拓展：1、（1）已知xy4,xy2,则（xy）2=（2）已知（ab）27,（ab）23,求a2b2,ab（3）不论a、b为任意有理数，a2b24a2b7的值总是（）A.负数B.零C正数D不小于2221412、（1）已知x23x10,求x2二和x4F的值。xx(2)已知ab3,bc(3).已知x21,求a2b2c2abbcca的值。y22xy6x6y90,求xy的值
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