CAESAR_II中的坐标系统

CAESARIICAESARIICAESARIICAESARII 中的坐标系统中的坐标系统中的坐标系统中的坐标系统 引言 本文讨论坐标系统及说明如何应用于管道系统和应力分析。与此相关的资料在 COADE 机械工程报导中 1992.12 和 1994.11 发表的两篇 文章中可以找到。这两篇文章在 COADE 网址 http://www.coade.com 中也可以找到。 工程中的多数分析模型在数学上都是建立在一个实际物理实体基础之上的。通过将实体对象的尺寸放入一个相似的数字空间而实现此 目的。数学空间通常假定或者是二维或者是三维的。对于管道分析是需要三维空间的，因为在现实中几乎所有的管道系统都是三维的。 两种典型的三维数字系统示于如下图 1。这两种系统都是“笛卡尔坐标系统”。在这两个系统中每个轴对其它的轴都是垂直的。 另外，在这两种笛卡尔坐标系统中每一个轴的轴向关系，顺序都是用“右手法则”来定义正方向的。在说明“右手法则”之前，先说明图 1 所示系统的一些特性。 ·每一个都可以认为是一条“数值线”，其零点是这些轴之交点。每一个轴的正方向如图 1 所示，每一个轴也有一个负方向边。 ·每一个轴的“正”方向用“箭头”方向作标示。 ·在图 1中，“X”轴有一个箭头，“Y”轴有二个箭头，而“Z”轴有三个箭头。标示为“RX”，“RY”和“RZ”的圆弧规定每个轴旋转的正方向 （这点在下面予以讨论）。 ·空间的任一点都可以由数值线上的点在坐标系统中标出。例如，一个沿“X”轴为 5 个单位的点具有坐标为（5.0,0.0,0.0）。而沿“X”轴 为 5 个单位沿“Y”轴为 6 个单位的点具有坐标为（5.0,6.0,0.0 ·注意：如果图 1 中右边的系统“X”轴正方向旋转 90 度，则结果成为图 1 中左侧的系统。 图 1 左边的坐标系统是 CAESARII 缺省的总体坐标系统。在这个系统中，“X”和“Z”轴定义在水平面，而“Y”轴是垂直的（在 CAESARII 中 通过选定“Z轴垂直”选项可以得到图 1 的其它坐标系统，本文的后面将对此进行说明）。本文中后面所有的说明都是在缺省的坐标系统下， 除非另外加以说明。 其它的总体坐标系统 对于一个物理实体的数字图形可以使用其它形式的坐标系统。 ·使用一个半径的转角（r, ø）的“极”坐标系统来标示点（在二维空间）。 ·使用一个半径，一个转角和一个高度（r, ø,Z）标示点的“圆柱”坐标系统。这个系统的原点认为是在圆柱底的中心。当模型中有一个对 称的轴时使用圆柱底的中心。当模型中有一个对称的轴时使用圆柱坐标是方便的。 ·使用一个半径和二个转角(r, ø，Ψ.)标示点的“球”坐标系统。这个系统的原点是球心。当模型中以中心为对称“点”使用球坐标是方便 的。 这些坐标系统是不易于用来标示管道系统的。多数管道软件都是采用“笛卡尔”坐标系。 右手法则 在“笛卡尔”坐标系统中，前面已提到每一个轴都有一个正边和一个负边。平移，直线运动都可以看成是沿着这些轴的运动。沿着这 些轴的转动可以用图 1 所示的弧加以描述。 为了定义这些轴转动的上方向必须提供一个MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714335865331_1的规则。这个标准规则（众所周知“右手法则”）是“使你的右手姆指顺着轴的方向放置。围 绕这个轴旋转则其它手指的方向是正方向。”图 2 是一个最好的说明。 该“右手法则”也可以用来描述三个轴之间的关系。在数字上，这三个轴之间的关系定义为： X 叉乘 Y＝Z 方程 1 Y 叉乘 Z＝X 方程 2 Z 叉乘 X＝Y 方程 3 式中“叉乘”号是指矢量乘积 物理上，使用你的右手时上述方程的意思是什么呢？图 3 是对这个方程的最好的回答。 图 3 中的左方块对应上面的矢量方程 3。同理，图 3 中间的方块也对应上面的矢量方程 3。图 3 中右部的方块则对应上面的矢量方程 2。图 3 的全部方块与图 1 中的左边标示相同。 因此，沿着任何一个轴线的运动都可以看成是沿着正的或负的方向移动，这取决于运动的方向。这个直线运动的计算是与由模型中验定 点的三个方向的六个自由度有关的。（一个模型的分析要求将模型离散化成一系列的节点和 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 。依据所要进行的分析和所使用单元，相互连 接的节点，它们都有一定的自由度。对管道的应力分析来说，使用三维杆单元，模型中的每一个节点有 6 个自由度）。对每一个轴的其它三个 自由度是转动。依据“右手法则”每一个轴的正的转动方向是按图 1 和图 2 所示来定义的。 当数字上模拟一个系统时，要处理二种坐标统，一个是总体（或模型）坐标系统，一个是局部（或单元）坐标系统。总体或模型坐系统 是固定的，可以直接看成为分析恒定的特性。局部坐标系统是基于单元定义的。每一个单元确定一个它自己的局部坐标系统。这些局部坐标 系统的方位是随着单元的方位变化的。这里面一个重要的概念（这点在后面还要重申）是这个局部坐标系统是由单元定义的，因此它是与单 元联系在一起的。局部坐标系统不是为了或者是相关于节点而定义的。 管道应力分析坐标系统 鉴于上述，多数的管道应力分析程序都使用三维杆单元。这种单元可以看成是无限细的杆，全长在二个节点之间。节点当中的每一个节 点具有 6 个自由度――3 个位移和 3 个转动。管道系统（模型）是由一系列的单元通过节点的连接构成的。这些管道单元是作为一个矢量， 具有“微小长度”，以总体坐标为参考定义的。管道单元的一些例子示于如下的图 4 在多数的管道应力分析当中，有两种占据优势的总体坐标系统选择是从“Y”轴或者从“Z”轴。这两种坐标系统即如图 1 所示。因为前面已 经提到，总体坐标系统是固定的。所有的节点坐标和微小长度的单元都是参照这个坐标系统的。例如，上面图 4 中坐节点 10 到节点 20 的管 道单元长度义为 DX（ΔX），其长度为 5 英尺。另外，节点 20 在“X”总体坐标下比节点 10 在“X”总体坐标下要长 5 英尺。类似地，对图 4 中的其它两个单元也可以作出这样的说明，但是这二个单元是以总体坐标“Y”和总体坐标“Z”轴为参照的。 在 CAESARII 中，用户可以在图 1 中的两种总体坐标中进行选择。使用缺省时，CAESARII 总体坐标系统是将总体“Y”轴放为纵向，如图 1 和图 4 的左边部份所示。有两种方法来改变 CAESARII 的总体坐标系统以便将总体坐标的“Z”轴变为纵向。 第一种方法是在当前的数据目录中定义设置文件。这样能够从主菜单通过选择“工具\形状设置”来完成。一旦设置对话框出现，选择“几何 图”条框，如图 5 所示。 一旦“Z 轴纵向”开关被激活，CAESARII 的总体坐标系统将成为如图 1 右边部所示。这个设置改变了在该数据目录下建立的全部新的任务。 当前的以“Y”轴为纵向的任务不会影响到这个设置所作的改变。 第二种获得总体坐标系统以“Z”轴为纵方向的方法是从定义任务的输入内变换坐标系统。这点可以在管道输入处理器的“特殊执行参 数”对话框中实现。该对话框示于下面的图 6 点击“Z 轴纵向”要检验框立即改变总体坐标各级组织系统轴的方法，使之与当前的单元微小长度相对应。然而，相关连的位置和单元的长 度是不受此开关影响的。 定义一个模型 使用 CAESARII 的缺省坐标系统（Y 轴为纵方向）和假定该管道系统如下面的图 7 所示，相应单元的定义见图 8 图 7－管道模型实例 图 8－管道模型中单元的定义 对此示例的模型，多数单元的定义是很简单的： ·第一单元，10-20，在总体坐系统“X”的正方向长度为 5 英尺。该单元始于模型的原点。 ·第二单元，20-30，在总体坐标系统“Y”的正方向长度为 5 英尺。该单元始于第一单元的终点，因为这两个单元共用节点 20 ·第三单元，30-40，在总体坐标系统“Z”的负方向，长度为 5 英尺。注意，在图 8 中该单元的微小长度是一个负值。在一个负的方向上定 义单元这是必须的。 ·第四单元，40-50，朝向总体坐标系统“X”的正方向和总体坐标系统“Y”的负方向，这个单元向右和向下倾斜。该单元的长度由 DX 和 DY 来定义。注意，这个单元在两个方向上的长度是相等的，因此这个单元的倾角是 45 度。 ·从 50 点之后的后续模型同样是沿角 45 度角倾斜且相当的长，因为是知道全部了单元长度而不是在总体坐标它的单元的长度。在 CAESARII 中这种情况最好是激活示于下面图 9 中的“方向余弦”对话框（该“方向余弦”对话框可以通过点击“DY”区边的按钮 ，使之激活）。 使用这个对话框可以输入单元的长度，并且 CAESARII 将按照当前方向的余弦在总体坐标的方向上定义出相适应的单元（这样就省去了对那些 单元的处理）。 图 9－方向余弦对话框 CAESARII 提供一个对较长一段管道用节点间等长度分割的附加编码工具。提供一个“单元分割”选项，该选项允许将一个单元分割成相等 长度的段并增添上节点号。 在上述的实例中，模型被使用“角度方向”定义。使用这种方式构成模型是假定了节点 10（模型中的第一个节点）的坐标是在（0.,0.,0. 这个假设是完全可以接受的，但是有一个例外，即当外载荷作用于模型时，在这一情况下，模型的仰角对外载荷的确定是起决性作用的，因 此必须明确。在 CAESARII 中，模型开始点的确定可以使用[ALT＋G]组合起来完成，并且所有的节点坐标都以“绝对的”坐标来显示。不管开 始点的总体坐标是否被确定，模型相关的几何形状将给成相同的。 一旦模型被定义完成，在整个系统上或者系统的任何一段上可实行一系列的操作。这些操作包括： ·移动模型：通过指定模型开始点的总体坐标可以实现平移。如果模型是由“可断开的分段”构成的，CAESARII 则要求每一分段开始节点的 坐标。 ·转动模型：通过使用[列表]处理器（通过点击工具条中的按钮 ）完成转动。[列表]处理器提供平面图形，或者方格，格式如图 8所示。 在这个处理器的选项中允许将模型（或者是模型中的一段）围绕三个总体坐标轴中的任何一个被指定的轴进行旋转。例如，示于图 7 和图 8 的模型就是绕“Y”轴转动（负）-90 度，其结果如图 10 所示。 ·复制模型：通过使用[列表]处理器也可以完成复制。整个模型或者是模型中的一段都能够被复制。 使用局部坐标 当分析一个管道系统时，有大量的项目需要校核和验证。这些项目包括： 约束和端点的运行载荷 运行位移的最大值 支吊架的设计结果 规范工况的应力规则 设备的评定 容器接管的评定 节点热胀的评定 约束和位移载荷在总体坐标系统下评定。这样作是必须的，因为约束和位移载荷是作用在结点上的量。单元载荷和应力多数是在局部坐标系 统下评定。说明使用局部（单元）坐标系统的一个最好例子是自由体的力和力矩图。在自由体图中的力和力矩除非该单元体的位置是在总体 坐系统内都是保持相同。然而要注意，每一个单元都有它自己的局部坐标系统。此外，一个单元的局部坐标系统可能与不同单元的局部坐标 系统是不相同。 当总体坐标系统使用大写字母“X”，“Y”和“Z”标注时，局部坐标系统使用不同的命名方式。在几乎所有的情况下，局部坐标系统都 是使用小写字母。典型的局部坐标系统的轴是：“xyz”，“abc”和“uvw”。CAESARII 使用“xyz”来表示局部坐标系统。 一个单元的局部坐标系统与总体坐标系统是通过一个规则互相联系的。其中可能存在很多的规则，这取决于单元的型式。在 CAESARII 中， 使用如下规则来表示在一个模型中的局部坐标系统。 CAESARII 局部坐标系统的确定 规则 1——直管：对直管单元，局部坐标的“x”轴的指向总是“从节点”到“至节点”。局部坐标的“y”轴可以按照局部坐标的“x” 轴与总体坐标的“Y”轴的矢量乘积来确定。使用“右手法则”这个局部坐标的“y”轴可通过如下方法确定： 1 将右手放在管子上，手腕置于“从节点”，那么其余四指则指向“至节点” 2 调整或者转动你的手使得总体坐标的“Y”轴垂直的从手掌心出去。 3 用姆指来对正该单元的局部坐标的“y”轴 局部坐标的“z”轴由局部坐标“x”和局部坐标“y”轴的矢量乘积来确定。 这个规则的一个例外是在纵向单元的情况下。此时，局部坐标“x”轴仍然是用“从到至”的方向来定义。但是你不能够用“矢量乘” 从一个单元进入总体坐标的“Y”轴，所以局部坐标的“y”轴要用总体坐标的“X”轴来确定。 图 7 中的直单元重示于如下的图 11，并标示出它们的局部坐标系统。注意，这些直单元中的每一个都具有它自己的局部坐标系统，并且在这 个模型中它们都是完全不相同的。 在图 11 中，每一个单元的局部坐标“x”轴的正方向都是根据该单元定义的“从—至”的原则确定的。例如，单元 10-20 局部坐标“x” 轴是总体座标“X”的正方向标示的，因为这个方向是从节点 10 至节点 20 的移动定义的。单元 30-40 的局部坐标“x”轴是用负的总体坐标 “Z”轴标示的，因为它是按照移动是从节点 30 点至节点 40 而定义的。对图 11 中的单元局部坐标系统是怎样确定的有了清楚了解后就能够 很容易地对倾斜的单元 40-50 依据单元局部坐标系定义的方法加以定义。 作为一个附加的例子，将旋转后的图 10 的单元局部坐标系统示于图 12 规则 2——弯单元：对于“靠近焊接线”的弯单元，局部坐标的“x”轴是按照“从——至”原则顺着进入的切线方向确定的。局部坐 标“z”轴指向该弯管的中心。对于“远离焊线”的弯管单元，局部坐标“x”轴以“从——至”方向顺着切线指向出口。局部坐标“z”轴指 向所描述的弯管的中心。在上述的两种情况下，局部坐标“y”轴根据“右手法则”确定。对于图 7 所示实例的弯管局部单元坐标系统示于图 13 规则 3——三通单元：对于三通，在 CAD 的应用中既没有这样的单元也无其“拟合”。倒不如定义为一个节点，该节点是三个单元构成 三通的交点并在该点提供由规范定义出来的 SIF。通常，局部坐标的“x”轴是按照单元的“从——至”的方向来确定。局部坐标“y”轴是 与该三通平面的“进入平面”的线相一致的（换个说法，即“y”轴是与三通的三个单元所构成的平面相垂直的）。“y”轴的正方向是穿过主 管单元头局部坐标的“x”轴与分支管单元局部坐标的“x”轴，然后（完全不同的）换符号（方向）。（在这种情况下，有二个相对立的主管 单元的头，在 CAESARII 中取沿顺序第一个遇到的单元）。然后，局部坐标的“z”轴按“右手法则”确定。 注意，每一个单元的局部坐标“z”轴是与三通轴平面的“出平面”的轴相一致的。 构成三通单元的局部坐标的例子示于如下图 14 应用——总体和局部坐标的应用 当处理管道模型时，通常使用总体坐标系统。总体坐标被用来定义模型和观察节点的结果。尽管单元的应力是用轴和弯曲方向来定义， 这就是“局部坐标系统术语”，实际上是使用局部坐标。一个典型的管道应力分析情况如下所示。 ·要决定管道模型的总体坐标系统怎样与坐标系统的平面相配合。通常，选择平面上二个轴中的一个与“北”的方向一致。然而，如果这样 定导致系统中多数总体坐标是倾斜时，则这个模型的轴应重新选定。最好是让系统中的大多数单元与总体坐标轴相一致。 ·然后标示管道系统中节点的位置，这里存在方向，支承，径端的改变，切线段中点的改变，施加载荷的点或其它感兴趣的点。 ·一旦节点被确定则按照取决于总体坐标系统原点的“微小长度”方来确定管道模型。计算分析应使用 CAESARII 在构建模型时提供的先进工 具——包括单元“分割”选项，列表旋转和复制选项，以及“方向余弦”功能。 ·检查完输入这后，确定载荷工况，并进行模型分析，观察输出结果。 观察输出结果包括校核各种输出报告核定系统报告是否在应规定的限值以内，这些核定包括： ·核定运行位移是有意义的并在运行限值以内（避免出现凹槽等）。是“节点数量”的位移在总体坐标系统内观察。[不存在局部坐标系统与 节点相联系]。对图 7 和图 8 所定义的节点其运行位移示于如下图 15 中。 在这个报告中给出了在总体坐标系统下模型中的所有节点在六个自由度中每一个上的位移值。 ·核定“构成载荷工况”的约束载荷的合理性。这包括确变所设计的约束能够承受计算出的载荷。“节点数量”中的约束去总体坐标系统内观 察。（不存在局部坐标系统与约束有关）。对图 7 和图 8 定义的模型，运行／持续的约束摘要示于如下图 16 中。 这个报告给出了在总体坐标下在固定点 10 和接管的 50 点，对设定的两种构成载荷工况，所有六个自由度上的载荷。 ·核定“规范工况”与应力规范的相应性。典型的是将在单元每一节点上的“规范应力与许用应力”进行比较。有时，当存在超出应力条件 情况时，观察轴向，弯曲和扭转应力是必须的。这些应力（轴向，弯曲和扭转）是“局部坐标系统术语”并且因此与单元的局部坐标系统有 关系。对于图 7 和图 8 定义的模型约束应力报告的一部分示于如下图 17 中。 这个报告为评定模型中的管道单元提供了充分的数据，用以判断其固存特性和与规范的相容性。然而，分析的任务并没有完成，对于 终端点的载荷和应力必须进行评定，因为管道在这里与设备或容器的接管相接。根据设备或接管的形式要就不同的方法和规范。这其中包括 对泵的 API－610 和对容器接管的 WRC－107 以及其它等。在 API－610 和 WRC－107 的情况下，局部坐标系统特别适用于这些规范。这些局部 坐标系统被应用在泵或接管/容器形状的分析任务之中。 当设备的坐标系统是用管道模型的总体坐标系统标示时，约束报告中的接管载荷（图 14 中的节点 50）能够用于对接管的评定。然而， 当设备接管是倾斜的时候（如图 14 中节点 50 的情况），使用这项载荷是比较困难的。在这种情况下，最好是使用去局部坐标下的单元的力/ 力矩报告。这里唯一要记住的是应观注所有力和力矩的符号，因为单元的力/力矩报告给出的载荷报告显示的是管道单元上的载荷，而不是接 管上的。对于从节点 40 到节点 50 的单元，单元的局部坐标下的力/力矩报告示于 50 下图 18 因为管道模型的坐标系统和这些设备的规范（API，WRC 等）间相互关系常常是讨厌的和容易出错的。CAESARII 在它的设备模块中提供 了一个选项要求接管上的载荷直接从静态输出。用户必须选择该节点和该载荷工况；CAESARII 将完成载荷和转动载荷使它们适合于由设备应 用程序所定义的坐标系统。实际上用户就不必关必从总体坐标到局部坐标的转换，甚至倾斜的部件也如此。这点示于如下的图 19。在这个图 中，在节点 50 上的 API－610 的接管载荷已经由于点击[从输出文件中取得载] 按钮得到实现。 注意，图 19 中给出的载荷是在 CAESARII 总体坐标下的值。这点很容易通过将这些值与约束摘要对运行载荷工况（示于前面图 16 中）的那些 值进行比较得到确认。 在这个 API-610 分析计算的相应输出报告中给出了总体坐标下的和 API 局部坐标下的载荷。这点示于如下图 20 从图 20 中可以看到，报告的每一段都指出了哪些值是总体坐标系统下的值和哪些是 API 局部坐标下的值。 坐总体坐标到局部坐标的转换 将值从 CAESARII 总体坐标系统变换或转换为局部坐标系统下的值包含了对总体坐标值应用大量的旋转矩阵。矩阵数学计算不是一件轻 松的任务，而且为了取得正确的结果必须极端注意。在这里略去了这项任务，一个小的功能（发表在 2001 年 7 月 COADE 的机械工程新闻）可 以从 COADE 网址下载得到这个转换计算。这个功能（总体到局部）在这里使用节点 50 的接管作为例子进行说明。 单元 40-50 用增量坐标定义为： DX＝3 英尺 6.426 英寸 DY＝-3 英尺 6.426 英寸 DZ＝0.0 在节点 50 的总约束力，在总体坐标下，运行工况时为： FX＝323 MX＝-953 FY＝4 MY＝-9 FZ＝-271 MZ＝-548 将这些数据输入到“总体到局部”中，由该功能得出在单元局部坐标系统下该约束的力。 这点示于如下图 21 一系列的标为“转换的位移/载荷矢量”值可以与图 18 所示的“局部的单元力/力矩”报告值进行比较。然而要注意，符号的变化是必须的， 因为约束报告中给出的载荷是作用在约束上的而单元的报告给出的载荷是作用在单元上的。 常常询问的问题 什么是总体坐标？总体坐标是一个将物理系统转换为数字系统的一个映像。对给定的任何一个模型，总体坐系统对于整个模型而言是 固定不变的。在 CAESARII 中，有两种总体坐标系统 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可以用于一个模型。两种坐标系统都适用“右手法则”和使用相互垂直的“X”，“Y” 和“Z”坐标轴。第一个方案用“Y”轴作为纵方向，第二个方案则使用“Z”轴为纵方向。 什么是局部坐标？局部坐标为一个单个的单元提供映像。局部坐标系统被用来定义单元的正和负方向和作用于单元上的载荷。局部坐 标系统用单元来定位，因此在整个模型上它是变化的。 什么样的坐标用于模型绘图和观察？模型的总体坐标系统用于建立模型图。这是必须的，因为每一个单元都有它自己的局部坐标系统， 而且这些局部坐系统从一个单元到另一个单元是变化的。局部坐标系统是一个单元的特性，而不是系统的特性。 你如何取得在局部坐标下的约束载荷？一般来说，你不必作——这是没有任何意义的，约束载荷是一个节点的特性，节点没有局部坐 标系统，只有单元才有。如果一个单个的单元承受约束，这是唯一的不同，这时候可以对相连接的单元应用局部坐标系统。一到多个单元承 受约束，那么就存在多个局部坐标系统要处理。唯一的例外是当单个的单元纳入到一个接管中，在这种情况下，这个单个单元中的约束载荷 可以从单元的局部坐标下的力/力矩报告中取得，但要改变符号。 你怎样得到局部坐标下的节点位移？一般来说你不必作——这是毫无意义的。位移是一个节点的特性。节点没有局部坐标系统，只有 单元才有。附加的详细情况参见处理约束载荷的说明。 你如何处理局部坐标？多数情况下没有什么要处理的。在 CAESARII 中唯一的一次局部坐标要处理的是去处理一个倾斜接管时用到的。 除非这种例外，CAESARII 软件的界面是使局部坐标为不需要的。